13.3 第2课时 利用“边角边”判定两个三角形全等(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十三章　全等三角形 13.3　全等三角形的判定 第2课时　利用“边角边”判定两个三角形全等 边角边（SAS） 1. 如图所示，已知 AB ＝ AD ， BC ＝ DE ，且∠ CAD ＝20°，∠ B ＝∠ D ＝30°， ∠ EAB ＝120°，则∠ ACG 的度数为（　A　） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 第1题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 如图所示，已知 BC ＝ EF ， AF ＝ DC ， A ， F ， C ， D 四点在同一直线上.要 利用“SAS”来判定△ ABC ≌△ DEF ，下列四个条件：①∠ A ＝∠ D ；②∠ ACB ＝∠ DFE ；③ AB ∥ DE ；④ BC ∥ EF . 可以利用的是（　B　） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①④ 第2题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 嘉淇发现有两个结论：在△ A1 B1 C1与△ A2 B2 C2中，①若 A1 B1＝ A2 B2， A1 C1＝ A2 C2， B1 C1＝ B2 C2，则△ A1 B1 C1≌△ A2 B2 C2；②若∠ A1＝∠ A2， A1 C1＝ A2 C2， B1 C1＝ B2 C2，则△ A1 B1 C1≌△ A2 B2 C2.对于上述的两个结论，下列说法正确的是（　C　） A. ①②都错误 B. ①②都正确 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 如图所示，在正六边形 ABCDEF 中， AM ＝ BN ，连接 MF ， AN 交于点 P . 求证：△ AMF ≌△ BNA . 证明：∵六边形 ABCDEF 是正六边形，∴ AB ＝ AF ，∠ FAM ＝∠ ABN ， 在△ AMF 和△ BNA 中， ∴△ AMF ≌△ BNA （SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 全等三角形的判定“SAS”的应用 5. 如图所示，小亮要测量水池的宽度 AB ，但没有足够长的绳子，聪明的他设计 了如下方案及方案的依据.现需要回答横线上符号表示的内容： 第5题图 （1）先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C ； （2）连接 BC 并延长到 E ，使得△； （3）连接 AC 并延长到 D ，使得▽； （4）连接○并测量出它的长度，就是水池的宽度 AB ； （5）上述方案的依据是◇. 其中错误的选项是（　D　） A. △代表 CE ＝ BC B. ▽代表 CD ＝ CA C. ○代表 DE D. ◇代表SSS D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图所示，将两根钢条AA'，BB'的中点固定在一起，使AA'，BB'可以绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽 AB ，那么判定△OA'B’ ≌△ OAB 的依据是 ⁠. 第6题图 SAS　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 利用“SAS”证明三角形全等，角必须为两边夹角 7. 如图所示， AD 与 BC 交于点 O ， OC ＝ OD ，添加一个条件后能使用“SAS” 基本事实判定△ AOC ≌△ BOD 的是（　B　） A. AC ＝ BD B. OA ＝ OB C. ∠ A ＝∠ D D. ∠ C ＝∠ B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. （2023·廊坊期中）下面是多媒体上的一道习题： 如图所示， AD 是△ ABC 的中线， AB ＝4， AC ＝3，求 AD 的取值范围. 请将下面的解题过程补充完整. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：如图所示，延长 AD 至点 E ，使 ED ＝ AD ，连接 BE . ∵ AD 是△ ABC 的中线， ∴ CD ＝ ⁠， 在△ ACD 和△ EBD 中， ∴△ ACD ≌△ EBD （ 填判定定理，用字母表示）， ∴ BE ＝ AC ＝ ⁠， 在△ ABE 中，根据“三角形三边关系”可知： BD 　 SAS　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ＜ AE ＜ ⁠. 又∵ AE ＝2 AD ， ∴ ＜ AD ＜ ⁠. 1　 7　 0.5　 3.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 如图所示，在五边形 ABCDE 中， AB ＝ AE ＝ CD ＝60，∠ ABC ＝∠ AED ＝ 90°，连接 AC ， AD ，∠ BAE ＝2∠ CAD . （1）已知∠ BAE ＝150°，则∠ BAC ＋∠ DAE ＝ ⁠. 75°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）求五边形 ABCDE 的周长. 解：将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 B 与点 E 重合，点 C 落在点 F 处，如图 所示， ∴ AF ＝ AC ，∠ B ＝∠ AEF ＝90°， ∠ BAC ＝∠ EAF ， BC ＝ EF . ∵∠ AED ＝90°， ∴∠ AEF ＋∠ AED ＝180°， ∴点 D ， E ， F 在同一条直线上. ∵∠ BAE ＝∠ BAC ＋∠ CAD ＋∠ DAE ＝2∠ CAD ， ∴∠ BAC ＋∠ DAE ＝∠ CAD ， ∴∠ EAF ＋∠ DAE ＝∠ CAD ，∴∠ DAF ＝∠ CAD . ∵ AD ＝ AD ， AF ＝ AC ，∴△ FAD ≌△ CAD ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∴ DF ＝ CD . ∵ DF ＝ DE ＋ EF ， ∴ CD ＝ DE ＋ BC ， ∴五边形 ABCDE 的周长： AB ＋ BC ＋ CD ＋ DE ＋ AE ＝4 AB ＝240. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 推理能力　如图①所示，在四边形 ABCD （ AD ＜ BC ）中， AD ∥ BC ，∠ B ＝90°， AD ＝10 cm， AB ＝12 cm，动点 P 在线段 AB 上以2 cm/s的速度由点 A 向 点 B 运动，同时点 Q 以 v cm/s的速度由点 B 向点 C 运动.设点 P 的运动时间为 t s . （1） PB ＝ cm.（用含 t 的式子表示） （12－2 t ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）当 v ＝2， t ＝1时. ①△ ADP 与△ BPQ 全等吗？为什么？ ②求证： DP ⊥ PQ . 解：（2）①△ ADP 与△ BPQ 全等.理由如下： 当 v ＝2， t ＝1时， AP ＝2 cm， PB ＝10 cm， QB ＝2 cm.∴ AD ＝ PB ， AP ＝ QB . ∵ AD ∥ BC ，∠ B ＝90°， ∴∠ A ＝180°－∠ B ＝90°，∴∠ A ＝∠ B . 在△ ADP 和△ BPQ 中，∴△ ADP ≌△ BPQ （SAS）. ②证明：∵△ ADP ≌△ BPQ ， ∴∠ ADP ＝∠ BPQ . ∵∠ ADP ＋∠ APD ＝90°， ∴∠ APD ＋∠ BPQ ＝90°. ∴∠ DPQ ＝90°，∴ DP ⊥ PQ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）如图②所示，若“ AD ∥ BC ，∠ B ＝90°”改为“∠ A ＝∠ B ＝α（α为钝 角）”，其他条件不变，当点 P ， Q 运动到某处时，有△ ADP 与△ BPQ 全等， 求出此时 v ， t 的值. 解：（3）∵∠ A ＝∠ B ＝α， ∴△ ADP 和△ BPQ 全等，分△ ADP ≌△ BPQ 或 △ APD ≌△ BPQ 两种情况. 当△ ADP ≌△ BPQ 时， AP ＝ BQ ， AD ＝ PB ，即2 t ＝ vt ，10＝12－2 t ，解得 v ＝2， t ＝1； 当△ APD ≌△ BPQ 时， AP ＝ BP ， AD ＝ BQ ，即2 t ＝12－2 t ，10＝ vt ，解得 v ＝ ， t ＝3. 综上所述， v ＝2， t ＝1或 v ＝ ， t ＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$