12.5 第2课时 分式方程的应用之营销问题和其他问题(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十二章　分式和分式方程 12.5　分式方程的应用 第2课时　分式方程的应用之营销问题和其他问题 营销问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1. （2023·石家庄期中）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足 球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等. （1）篮球和足球的单价各是多少元？ 解：（1）设足球的单价为 x 元，则篮球的单价为（ x ＋30）元. 由题意得 ＝ ， 解得 x ＝90， 经检验： x ＝90是原分式方程的解，且符合题意， 则 x ＋30＝90＋30＝120（元）. 答：足球单价为90元，篮球单价为120元. （2）已知篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元.若商场售出足球的 数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1 300元，问篮球最少售 出了多少个？ 解：（2）设售出篮球 m 个，则售出足球 个， 由题意得（150－120） m ＋（110－90）× ＞1 300，解得 m ＞30. ∵ m 为整数，∴篮球最少售出31个. 答：获利超过1 300元，篮球最少售出31个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. “垃圾分一分，环境美十分”.某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商 场购进了 A ， B 两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶.已知 B 品牌垃 圾桶比 A 品牌垃圾桶每个贵40元，用6 400元购买 A 品牌垃圾桶的数量是用4 800 元购买 B 品牌垃圾桶数量的2倍. （1）购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元？ 解：（1）设购买一个 A 品牌的垃圾桶需要 x 元，则购买一个 B 品牌的垃圾桶需 要（ x ＋40）元.根据题意，得 ＝2× ，解得 x ＝80， 经检验， x ＝80是该分式方程的解，且符合题意. ∴ x ＋40＝120（元）. 答：购买一个 A 品牌的垃圾桶需要80元，购买一个 B 品牌的垃圾桶需120元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）若该校决定再用不超过6 000元购进 A ， B 两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百 货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整： A 品牌按上一次购买时售价的九折 出售， B 品牌比上一次购买时售价提高了20％，那么该学校此次最多可购买多少 个 B 品牌垃圾桶？ 解：（2）设该学校此次购买 n 个 B 品牌垃圾桶，则购买（60－ n ）个 A 品牌垃 圾桶.根据题意，得 90％×80（60－ n ）＋（1＋20％）×120 n ≤6 000， 解得 n ≤23 . ∵ n 取整数，∴ n 的最大值为23. 答：该学校此次最多可购买23个 B 品牌垃圾桶. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干本，第二次又用400元购进该种型 号的笔记本，但这次每本的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了 10本. （1）求第一次购买时每本笔记本的进价是多少元？ 解：（1）设第一次购买时每本笔记本的进价是 x 元，则第二次购买时每本笔记 本的进价是1.25 x 元， ∴第一次购进的笔记本的数量为 本，第二次购进的笔记本的数量是 本， 根据题意，得 － ＝10，解得 x ＝8， 经检验， x ＝8是原分式方程的解，且符合题意， ∴第一次购买时每本笔记本的进价是8元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：（2）由（1）可知，第一次购买时每本笔记本的进价是8元，∴第二次购买 时每本笔记本的进价为8×1.25＝10（元）， ∴第一次购进的笔记本的数量为 ＝50（本），第二次购进的笔记本的数量为 ＝40（本）. ∵这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完， ∴设售价为 a 元， ∴第一次购进的笔记本每本的利润为（ a －8）元，第二次购进的笔记本每本的 利润为（ a －10）元， ∴50（ a －8）＋40（ a －10）≥460，整理，得90 a ≥1 260， ∴ a ≥14，∴每本笔记本售价至少是14元. （2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于460元， 问每本笔记本售价至少是多少元？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 其他问题 4. 某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹 果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果.若设该哨卡 共有 x 名战士，则所列方程为（　B　） A. ＝ －1 B. ＝ ＋1 C. ＝ －1 D. ＝ ＋1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22∶ 9，求今年父亲和儿子的年龄. 解：设今年儿子的年龄是 x 岁，则父亲的年龄是3 x 岁.根据题意，得 ＝ ， 解得 x ＝13. 经检验， x ＝13是原方程的解，且符合题意，则3 x ＝39（岁）. 答：今年父亲和儿子的年龄分别是39岁、13岁. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 食堂运来一批大米，第一周用去了这批大米的25％，第二周比第一周多用去210千克，这时剩下的与已用去的数量比是2∶3.求食堂共运来大米多少千克？ 解：设食堂共运来大米 x 千克，则第一周用去了25％ x 千克，第二周用去了（25％ x ＋210）千克，∴已用大米为25％ x ＋25％ x ＋210＝ 千克， ∴剩下的大米为 x － ＝ 千克. ∵剩下的与已用去的数量比是2∶3， ∴ ＝ ，解得 x ＝2 100， 经检验， x ＝2100是原方程的解，且符合题意. 答：食堂共运来大米2100千克. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，使该村企的黑木耳在市场 上更有竞争力，今年每千克黑木耳的售价比去年增加了40元.预计今年的销量是去 年的3倍，年销售额为360万元.已知去年的年销售额为80万元，则该村企去年黑木 耳的年销量为 万千克. 8. 将三支长度相同的蜡烛 A ， B ， C 同时点燃，当蜡烛 A 剩一半时，蜡烛 B 和蜡 烛 C 剩余部分的长度之比为28∶33，当蜡烛 B 剩一半时，蜡烛 A 和蜡烛 C 剩余部 分的长度之比为16∶25，若整个燃烧过程中，每支蜡烛燃烧速度均保持不变，则 当蜡烛 C 剩一半时，蜡烛 A 和蜡烛 B 剩余部分的长度之比为 ⁠. 1　 3∶5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. （2023·唐山迁安期中）某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销售额 为10 000元，若按八五折销售，则每月多卖出25件，且月销售额还增加2 750元.按 原价销售这种服装多少件？ （1）填表（把表格中横线处用代数式表示）： 方法一：设原价销售这种服装 x 件，完成表格： 销售 类型 月销售额 每件服装 单价/元 月销售量 打折前 10 000 ⁠ x 打折后 ⁠ ​ x ＋25　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 方法二：若设每件服装原价 y 元，完成表格： 销售 类型 月销售额 每件服装 单价/元 月销售量 打折前 10 000 y ⁠ 打折后 ⁠ （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程. 解：方法一：设按原价销售这种服装 x 件， 依题得 ×85％＝ ， ​ 85％ y 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解得 x ＝50. 经检验， x ＝50是原方程的解，且符合题意. 答：按原价销售这种服装50件. 方法二：设每件服装原价 y 元，依题意得 － ＝25，解得 y ＝200. 经检验， y ＝200是原方程的解，且符合题意， ＝50（件）. 答：按原价销售这种服装50件.（任选一种方法解答即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$