12.5 第1课时 分式方程的应用之工程问题和行程问题(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十二章　分式和分式方程 12.5　分式方程的应用 第1课时　分式方程的应用之工程问题和行程问题 列分式方程解工程问题 1. （2023·唐山期中）甲、乙两班同学参加种花美化校园活动，已知甲班每小时 比乙班多种4株，甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，若甲班每 小时种 x 株花，则根据题意列出方程正确的是（　B　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ B 1 2 3 4 5 6 7 2. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进行施 工，计划用40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后，承包单位接到通 知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于 是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，并按通知要求如期 完成整个工程. （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ 解：（1）设二号施工队单独施工需要 x 天. 根据题意，得 ＋ ＝1. 解得 x ＝60. 经检验， x ＝60是原分式方程的解. 答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天. 1 2 3 4 5 6 7 （2）若此项工程一号、二号施工队同时进行施工，完成整个工程需要多少天？ 解：（2）根据题意，得1÷ ＝24（天）. 答：若由一号、二号施工队同时进行施工，完成整个工程需要24天. 1 2 3 4 5 6 7 列分式方程解行程问题 3. （2023·邢台月考）某校开展研学综合实践活动，组织八年级学生去距离学校 20 km的教育小镇参观.其中一名老师带学生乘坐大巴车先走，过了10 min，另一 名老师乘坐小轿车出发，结果他们同时到达.已知小轿车的速度是大巴车速度的 1.5倍，求大巴车的速度.若设大巴车的速度为 x km/h，则可列方程（　A　） A. － ＝ B. － ＝10 C. － ＝ D. － ＝10 A 1 2 3 4 5 6 7 4. 下图是学习分式方程应用题时，老师板书的问题和两名同学所列的方程： 12.5　分式方程的应用 一艘轮船在静水中的最大航速为50 km/h，它以最大航速沿江顺流航行110 km所 用时间与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等，江水的流速为多少？ 甲： ＝ 乙： ＋ ＝50×2 1 2 3 4 5 6 7 根据题干信息，解答下列问题： （1）甲同学所列方程中的 x 表示 ，乙同学所列方程中的 y 表示 ⁠ ⁠. （2）从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题. 解：选甲： ＝ ， 两边同乘（50＋ x ）（50－ x ） 得110（50－ x ）＝90（50＋ x ）， 江水的流速　 轮船以最大航速沿江顺流航行110 km所用时间（或轮船以最大航速逆流航行 90 km所用时间）　 1 2 3 4 5 6 7 解得 x ＝5. 经检验 x ＝5是原方程的根，且符合题意. 答：江水流速为5 km/h. 选乙： ＋ ＝50×2 两边同乘 y 得110＋90＝100 y ，解得 y ＝2. 经检验 y ＝2是原方程的根，且符合题意. －50＝5（km/h）. 答：江水流速为5 km/h.（任选一个解答即可） 1 2 3 4 5 6 7 5. 应用意识　某校八年级学生在老师的带领下到距学校12 km的公园植树，一部 分同学骑自行车先行，经0.6 h后，其余同学乘汽车出发，■.设骑自行车的速度为 x km/h，则可得方程为 － ＝0.6.根据此情境和所列方程，题中被墨水污损部 分的内容应该是（　B　） A. 汽车速度比自行车速度每小时多3 km，结果同时到达 B. 汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达 C. 汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到0.6 h D. 汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到0.6 h B 1 2 3 4 5 6 7 6. （2023·唐山期中）义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务.一个采血 点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送 到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质.已知 A ， B 两个 采血点到中心血库的路程分别为30 km、36 km ，经过了解获得 A ， B 两个采血点 的运送车辆有如下信息： 信息一： B 采血点运送车辆的平均速度是 A 采血点运送车辆平均速度的1.2倍； 信息二： A 、 B 两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时. 1 2 3 4 5 6 7 （1）求 A ， B 两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？ 解：（1）设 A 采血点运送车辆的平均速度是 x km/h，则 B 采血点运送车辆的平 均速度为1.2 x km/h. 依题意得 ＋ ＝2， 解得 x ＝30， 经检验， x ＝30是原方程的解，且符合题意. 1.2 x ＝36（km/h）， 答： A 采血点运送车辆的平均速度是30 km/h， B 采血点运送车辆的平均速度为 36 km/h. 1 2 3 4 5 6 7 （2）若 B 采血点完成采血的时间为2.5小时，判断血液运送到中心血库后会不会 变质？ 解：（2）∵ B 采血点运送车辆的行驶时间为36÷36＝1（h）， 2.5＋1＝3.5（h）＜4（h）， ∴ B 采血点采集的血液运送到中心血库后不会变质. 1 2 3 4 5 6 7 7. 某汽车制造厂接到两项都为生产180辆汽车的任务. （1）完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按 原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前 天完成任务，问完成第一项任务实际需 要多少天？ 1 2 3 4 5 6 7 解：（1）设完成第一项任务原计划每天生产 x 辆. 依据题意得 － ＝ ， 解得 x ＝60， 经检验， x ＝60是原方程的解，且符合题意，∴完成第一项任务实际所需要的天 数为1＋ ＝ （天）. 答：完成第一项任务实际需要 天. 1 2 3 4 5 6 7 （2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中 a ≠ b ）. 甲方案：计划90辆按每天生产 a 辆完成，剩下的90辆按每天生产 b 辆完成，设完 成生产任务所需的时间为 t1天. 乙方案：设完成生产任务所需的时间为 t2天，其中一半时间每天生产 a 辆，另一 半时间每天生产 b 辆. 请比较 t1， t2的大小，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 解：（2） t1＞ t2.理由如下： ∵ t1＝ ＋ ＝ ， a ＋ b ＝180， ∴ t2＝ ， ∴ t1－ t2＝ － ＝ . ∵ a ， b 均为正数，且 a ≠ b ， ∴（ a － b ）2＞0， ab （ a ＋ b ）＞0， ∴ ＞0，即 t1－ t2＞0，∴ t1＞ t2. 1 2 3 4 5 6 7 $$