12.4 分式方程(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十二章　分式和分式方程 12.4　分式方程 分式方程的概念 1. （2023·邢台襄都区月考）下列方程中，是分式方程的是（　D　） A. ＋ ＝3 B. x －4 y ＝7 C. 2 x ＝3（ x －5） D. ＝1 2. 关于 x 的方程：① x2－2 x ＝ ；② －1＝ ；③ x4－2 x2＝0；④ x2－1 ＝0.其中是分式方程的是（　B　） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ①②④ D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解分式方程 3. 把分式方程 ＝ 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（　D　） A. x B. 2 x C. x ＋4 D. x （ x ＋4） 4. （2023·唐山乐亭期中）解方程 －2＝ 去分母，两边同乘（ x －1）后的 式子为（　B　） A. 1－2＝－3 x B. 1－2（ x －1）＝－3 x C. 1－2（1－ x ）＝－3 x D. 1－2（ x －1）＝3 x D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 若 x ＝3是分式方程 － ＝0的根，则 a 的值是（　A　） A. 5 B. －5 C. 3 D. －3 6. 若关于 x 的分式方程 ＋ ＝1的解是非负数，则 a 的取值范围是 ⁠ ⁠. A a ≤－4 且 a ≠－8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：去分母，得2 x ＋2－（ x －3）＝3 x ，第一步 解得 x ＝ ，第二步 ∴原分式方程的解是 x ＝ .第三步 （1）小丽的解题过程从第 步开始出错. （2）小丽的解题过程缺少的步骤是 ⁠. （3）请写出正确的解题过程. 解：1－ ＝ ，去分母得2 x ＋2－（ x －3）＝6 x ，解得 x ＝1，经检验， x ＝1是原方程的解，∴原分式方程的解是 x ＝1. 一　 检验　 7. 小丽解分式方程1－ ＝ 时，出现了错误，她的解题过程如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 运算能力　解下列方程： （1） ＝ ； 解：方程两边同时乘（ x －4）（ x ＋1），得 2（ x ＋1）＝ x －4， 解得 x ＝－6， 把 x ＝－6代入最简公分母（ x －4）（ x ＋1），得 （ x －4）（ x ＋1）＝（－6－4）（－6＋1）＝50≠0， ∴ x ＝－6是原分式方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） ＝ －2. 解：原方程可变为 ＝－ －2，方程两边同时乘（ x －2），得1－ x ＝－1－ 2（ x －2）， 解得 x ＝2， 把 x ＝2代入最简公分母 x －2，得 x －2＝2－2＝0， ∴原分式方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 分式方程的增根 9. 若关于 x 的分式方程 －1＝ 无解，则 m 的值为 ⁠. 10. 已知关于 x 的分式方程 ＋2＝ . 3　 （1）当 k ＝4时，求该方程的解. 解：（1）当 k ＝4时，原方程为 ＋2＝ ， 方程两边同乘（3－ x ），得－1＋2（3－ x ）＝4－ x ， 解得 x ＝1，检验：当 x ＝1时，3－ x ≠0， ∴ x ＝1是原分式方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）若方程有增根，求 k 的值. 解：（2） ＋2＝ ，方程两边同乘（3－ x ），得－1＋2（3－ x ）＝ k － x ，解得 x ＝5－ k . ∵方程有增根，∴当 x ＝5－ k 时，3－ x ＝0，即3－（5－ k ）＝0，解得 k ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. （2023·唐山迁安期中）若关于 x 的分式方程 ＋1＝ 的解为非负数，求 m 的取值范围. 解：方程两边同乘（ x －1），得 x ＋ x －1＝－ m ， 解得 x ＝ . ∵ x －1≠0，即 ≠1，∴ m ≠－1. 又∵分式方程的解为非负数， ∴ ≥0，∴ m ≤1. ∴ m 的取值范围是 m ≤1且 m ≠－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. （2023·秦皇岛昌黎期中）对于任意的实数 a ， b ，规定新运算： a ※ b ＝（ a ＋ b ）÷ b . （1）计算： ※ . 解：（1） ※ ＝［ ＋ ］÷ ＝ · ＝ · ＝ · ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）若 ※ ＋1＝ ，求 m 的值.（要求写出解方程过程） 解：（2）由（1）可知： ※ ＝ ， ∴ ＋1＝ ， 方程两边同乘6（ m －1），得 3（ m －3）＋6（ m －1）＝ m －1， 去括号，得3 m －9＋6 m －6＝ m －1， 移项、合并同类项，得8 m ＝14， 系数化为1，得 m ＝ ， 经检验， m ＝ 是原方程的解，∴ m 的值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，题目中有一个数“？”看不清楚： ＋3＝ . （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程. 解：（1）分式方程为 ＋3＝ ， 方程两边同乘（ x －2），得5＋3（ x －2）＝－1. 移项、合并同类项，得3 x ＝0.解得 x ＝0. 经检验， x ＝0是原分式方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是方程的增根是 x ＝2，原分式方程无 解.”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少. 解：（2）设“？”为 m ，方程两边同乘（ x －2）， 得 m ＋3（ x －2）＝－1. 由于 x ＝2是原分式方程的增根， ∴将 x ＝2代入上面的整式方程， 得 m ＋3×（2－2）＝－1，解得 m ＝－1. ∴原分式方程中“？”代表的数是－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 类比思想　已知：① x ＋ ＝3可转化为 x ＋ ＝1＋2，解得 x1＝1， x2＝2； ② x ＋ ＝5可转化为 x ＋ ＝2＋3，解得 x1＝2， x2＝3； ③ x ＋ ＝7可转化为 x ＋ ＝3＋4，解得 x1＝3， x2＝4；…. 根据以上规律，求关于 x 的方程 x ＋ ＝2 n ＋4的解. 解：根据题意将方程变形，得 x －3＋ ＝ n ＋ n ＋1，可得 x －3＝ n 或 x －3＝ n ＋1， 则方程的解为 x1＝ n ＋3， x2＝ n ＋4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$