第14章 专题九 灵活运用乘法公式(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十四章　整式的乘法与因式分解 专题九　灵活运用乘法公式 巧用乘法公式的变形求式子的值 1. （2024·邯郸丛台区期中）已知有理数 m ， n 满足（ m ＋ n ）2＝9，（ m － n ） 2＝1，求下列各式的值. （1） mn . （1）①－②，得4 mn ＝8，解得 mn ＝2. （2） m2＋ n2－ mn . 解：∵（ m ＋ n ）2＝9， ∴（ m ＋ n ）2＝ m2＋ n2＋2 mn ＝9.① ∵（ m － n ）2＝1， ∴（ m － n ）2＝ m2＋ n2－2 mn ＝1.② 解：（2）①＋②，得2（ m2＋ n2）＝10，∴ m2＋ n2＝5. 由（1），得 mn ＝2，∴ m2＋ n2－ mn ＝5－2＝3. 1 2 3 4 5 巧用乘法公式进行简便计算 2. 对于算式－2×（3＋1）×（32＋1）×（34＋1）×（38＋1）×（316＋1）× （332＋1）－1. （1）计算出算式的结果. 解：（1）原式＝－（3－1）×（3＋1）×（32＋1）×（34＋1）×（38＋1）× （316＋1）×（332＋1）－1＝－（32－1）×（32＋1）×（34＋1）×（38＋1） ×（316＋1）×（332＋1）－1＝－364. （2）结果的个位数字是几？ 解：（2）个位数字是1. 1 2 3 4 5 巧用乘法公式解决整除问题 3. 对于任意正整数 n ，整式（3 n ＋1）（3 n －1）－（3－ n ）（3＋ n ）的值一 定是10的倍数，试说明理由. 解：（3 n ＋1）（3 n －1）－（3－ n ）（3＋ n ）＝9 n2－1－（9－ n2）＝9 n2－1 －9＋ n2＝10 n2－10＝10（ n2－1）. 则整式（3 n ＋1）（3 n －1）－（3－ n ）（3＋ n ）的值一定是10的倍数. 1 2 3 4 5 巧用乘法公式解决规律问题 4. 探究拓展　（2024·唐山开平区期中）你能化简（ a －1）（ a99＋ a98＋ a97＋… ＋ a2＋ a ＋1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律、归纳结论. 探究发现：先填空： （ a －1）（ a ＋1）＝ ⁠； （ a －1）（ a2＋ a ＋1）＝ ⁠； （ a －1）（ a3＋ a2＋ a ＋1）＝ ；…. 由此猜想：（ a －1）（ a99＋ a98＋ a97＋…＋ a2＋ a ＋1）＝ ⁠. 拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ a2－1　 a3－1　 a4－1　 a100－1　 1 2 3 4 5 ①求2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1的值. ②若 a7＋ a6＋ a5＋ a4＋ a3＋ a2＋ a ＋1＝0，求 a 的值. 解：①∵（2－1）（2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1）＝2200－1，且2－1＝1， ∴2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1＝2200－1. ②∵ a7＋ a6＋ a5＋ a4＋ a3＋ a2＋ a ＋1＝0，∴ a8－1＝（ a －1）（ a7＋ a6＋ a5＋ a4＋ a3＋ a2＋ a ＋1）＝0，∴ a8＝1.∴ a ＝±1.∵ a7＋ a6＋ a5＋ a4＋ a3＋ a2＋ a ＋1＝0， ∴ a ＝1舍去，综上所述， a ＝－1. 1 2 3 4 5 巧用乘法公式解决最值问题 5. 阅读理解　先仔细阅读材料，再尝试解决问题： 完全平方公式 x2±2 xy ＋ y2＝（ x ± y ）2及（ x ± y ）2的值恒为非负数的特点在数 学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2 x2＋12 x －4的最大（小）值时，我 们可以这样处理： 解：原式＝2（ x2＋6 x －2） ＝2（ x2＋6 x ＋9－9－2） ＝2[（ x ＋3）2－11] ＝2（ x ＋3）2－22. 因为无论 x 取什么数，都有（ x ＋3）2的值为非负数，所以（ x ＋3）2的最小值为 0，此时 x ＝－3，进而2（ x ＋3）2－22的最小值是2×0－22＝－22，所以当 x ＝ －3时，原多项式有最小值是－22. 1 2 3 4 5 解决问题： 请根据上面的解题思路，探求： （1）多项式3 x2－6 x ＋12的最小值是多少，并写出对应的 x 的取值. 解：（1）3 x2－6 x ＋12＝3（ x2－2 x ＋4）＝3（ x2－2 x ＋1－1＋4）＝3（ x － 1）2＋9. ∵无论 x 取什么数，都有（ x －1）2的值为非负数， ∴（ x －1）2的最小值为0，此时 x ＝1， ∴3（ x －1）2＋9的最小值为3×0＋9＝9， 则当 x ＝1时，原多项式有最小值是9. 1 2 3 4 5 （2）多项式－ x2－2 x ＋8的最大值是多少，并写出对应的 x 的取值. 解：（2）－ x2－2 x ＋8＝－（ x2＋2 x －8）＝－（ x2＋2 x ＋1－1－8）＝－（ x ＋1）2＋9. ∵无论 x 取什么数，都有（ x ＋1）2的值为非负数， ∴（ x ＋1）2的最小值为0，此时 x ＝－1， ∴－（ x ＋1）2＋9的最大值为－0＋9＝9， 则当 x ＝－1时，原多项式有最大值是9. 1 2 3 4 5 $$