第14章 整式的乘法与因式分解 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十四章自我测评卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知3 a ＝10，9 b ＝5，则3 a－2 b 的值为（　D　） A. 5 B. C. D. 2 2. 如果一个单项式与－5 ab 的积为－ a2 bc ，那么这个单项式为（　B　） A. a2 c B. ac C. a3 b2 c D. ac D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 下列运算正确的是（　C　） A. x3· x5＝ x15 B. （－ x4）3＝ x12 C. （2 y2）3＝8 y6 D. x6÷ x2＝ x3 4. 下列各式：①（ a －4）（ a ＋4）；②（－ x －3）（－ x ＋3）；③（ m －5） （－5－ m ）；④（－ x ＋ y ）（－ y ＋ x ）.其中在进行乘法运算时能利用平方差 公式进行运算的有（　B　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 下列多项式是完全平方式的为（　A　） A. x2－ x ＋ B. x2＋ x ＋ C. x2＋ x － D. x2－ x ＋ 6. 下列因式分解错误的是（　C　） A. 2 a －2 b ＝2（ a － b ） B. x2－9＝（ x ＋3）（ x －3） C. a2＋4 a －4＝（ a －2）2 D. － x2－ x ＋2＝－（ x －1）（ x ＋2） A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 应用意识　一个三角形的面积是12 a3－6 ab ＋3 a2，它的一条高是3 a ，这条高 对应的底边长是（　A　） A. 8 a2－4 b ＋2 a B. a2＋2 b －4 a C. a2－2 b ＋4 a D. 4 a2－2 b ＋ a 8. 若（ x2＋ ax ）（ x2－ x ）的展开式中不含 x3项，则 a 的值为（　D　） A. 3 B. －3 C. －1 D. 1 9. 计算（ x ＋2 y －3）（ x －2 y ＋3）的值为（　C　） A. （ x ＋2 y ）2－9 B. （ x －2 y ）2－9 C. x2－（2 y －3）2 D. x2－（2 y ＋3）2 A D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 已知 a ＋ b ＝ m ， ab ＝ n ，则（ a － b ）2的值为（　D　） A. m2－ n B. m2＋ n C. m2＋4 n D. m2－4 n 11. 已知5 a ＝4，5 b ＝6，5 c ＝9，则 a ， b ， c 之间满足的等量关系是（　D　） A. a ＋ b ＝ c ＋1 B. b2＝ a · c C. b ＝ c － a D. 2 b ＝ a ＋ c 12. 若 a2＋2 ab ＋ b2－ c2＝10， a ＋ b ＋ c ＝5，则 a ＋ b － c 的值是（　A　） A. 2 B. 5 C. 20 D. 9 D D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 化简：（ a ＋1）2－ a2＝ ⁠. 14. 计算：（－2 x2 y ）·（3 xy2）2＝ ⁠. 15. （2024·衡水武邑月考）已知 ab ＝2， a ＋ b ＝3，则 a3 b ＋2 a2 b2＋ ab3 ＝ ⁠. 16. 运算能力　如图所示，两个正方形的边长分别为 a ， b ，若 a ＋ b ＝10， ab ＝20，则四边形 ABCD （阴影部分）的面积为 ⁠. 2 a ＋1　 －18 x4 y5　 18　 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 17. （本小题满分8分） （1）化简：（ x －1）（ x ＋3）＋（ x －1）2； 解：原式＝ x2＋2 x －3＋ x2－2 x ＋1＝2 x2－2. （2）分解因式： x2 y －2 xy2＋ y3. 解： x2 y －2 xy2＋ y3＝ y （ x2－2 xy ＋ y2）＝ y （ x － y ）2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （本小题满分8分）（2024·沧州海兴月考）已知2 x2－ x －2＝0，求代数式（2 x －1）2－2（1－ x ）的值. 解：∵2 x2－ x －2＝0， ∴2 x2－ x ＝2， ∴（2 x －1）2－2（1－ x ）＝4 x2－4 x ＋1－2＋2 x ＝4 x2－2 x －1＝2（2 x2－ x ）－1＝2×2－1＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （本小题满分8分）根据下列条件求值： （1）已知3×9 x ×81＝321，求 x 的值； 解：∵3×9 x ×81＝321， ∴3×32 x ×34＝321，即31＋2 x＋4＝321， ∴1＋2 x ＋4＝21， 解得 x ＝8. （2）已知2 m ＝ a ，32 n ＝ b ， m ， n 为正整数，求23 m＋10 n 的值. 解：∵2 m ＝ a ，32 n ＝ b ， ∴25 n ＝ b ， 23 m＋10 n ＝（2 m ）3×（25 n ）2＝ a3 b2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （本小题满分8分）模型观念　仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式 x2－4 x ＋ m 有一个因式是（ x ＋3），求另一个因式以及 m 的值. 解：设另一个因式为（ x ＋ n ），得 x2－4 x ＋ m ＝（ x ＋3）（ x ＋ n ）， 则 x2－4 x ＋ m ＝ x2＋（ n ＋3） x ＋3 n ， ∴ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解得 ∴另一个因式为（ x －7）， m 的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2 x2＋3 x － k 有一个因式是（2 x －5），求另一个因式以及 k 的值. 解：设另一个因式为（ x ＋ a ）， 则2 x2＋3 x － k ＝（2 x －5）（ x ＋ a ）＝2 x2＋（2 a －5） x －5 a ， ∴解得 故另一个因式为（ x ＋4）， k 的值为20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （本小题满分9分）红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室 的顶棚装修，计划使用宽为 x m、长为30 x m的塑料扣板.已知这间陈列室的长为5 ax m，宽为3 ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料 扣板？当 a ＝4时，求出具体的扣板数. 解：根据题意，得（5 ax ·3 ax ）÷（ x ·30 x ）＝15 a2 x2÷30 x2＝ a2，则应该至 少购买 a2块这样的塑料扣板. 当 a ＝4时，原式＝ ×42＝8. ∴需要的扣板数为8块. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （本小题满分9分）已知△ ABC 的三边 a ， b ， c 满足 a2＋ b2＋ c2－ ab － ac － bc ＝0，试判断△ ABC 的形状. 解：∵ a2＋ b2＋ c2－ ab － ac － bc ＝0， ∴2 a2＋2 b2＋2 c2－2 ab －2 ac －2 bc ＝0， ∴（ a2－2 ab ＋ b2）＋（ a2－2 ac ＋ c2）＋（ b2－2 bc ＋ c2）＝0， ∴（ a － b ）2＋（ a － c ）2＋（ b － c ）2＝0， ∴ a － b ＝0， a － c ＝0， b － c ＝0， ∴ a ＝ b ＝ c ， ∴△ ABC 是等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （本小题满分10分）某同学在计算一个多项式 A 乘（1－3 x2）时，因抄错运 算符号，算成了加上1－3 x2，得到的结果是 x2－3 x ＋1. （1）这个多项式 A 是多少？ 解：（1）根据题意，得 A ＝ x2－3 x ＋1－（1－3 x2）＝4 x2－3 x . （2）正确的计算结果是多少？ 解：（2）正确的计算结果为 （4 x2－3 x ）（1－3 x2）＝－12 x4＋9 x3＋4 x2－3 x . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （本小题满分12分）（1）在数学中，完全平方公式的运用是比较广泛的，若 a － b ＝3， ab ＝2，求 a2＋ b2的值. 解：（1） a2＋ b2＝（ a － b ）2＋2 ab ＝9＋4＝13. （2）如图①所示，线段 AB 上有一点 C ，以 AC ， CB 为直角边在上方分别作等腰 直角三角形 ACE 和 CBF . 已知， EF ＝2，△ ACF 的面积为6.设 AC ＝ a ， BC ＝ b ，求△ ACE 与△ CBF 的面积之和. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（2）∵△ ACE 和△ CBF 均为等腰直角三角形. ∴ AC ＝ CE ＝ a ， BC ＝ CF ＝ b . ∵ EF ＝2.∴ a － b ＝2. ∵△ ACF 的面积为6.∴ ab ＝6.∴ ab ＝12. ∴△ ACE 与△ CBF 的面积之和为 a2＋ b2＝ （ a2＋ b2）＝ [（ a － b ）2＋2 ab ]＝ ×（4＋24）＝14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）如图②所示，两个正方形 ABCD 和 EFGH 重叠放置，两条边的交点分别为 M ， N . AB 的延长线与 FG 交于点 Q ， CB 的延长线与 EF 交于点 P . 已知 AM ＝ 7， CN ＝3，阴影部分的两个正方形 EPBM 和 BQGN 的面积之和为60，求正方形 ABCD 和 EFGH 的重叠部分的长方形 BMHN 的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（3）设 BM ＝ c ， BN ＝ d ，则 AB ＝ c ＋7， BC ＝ d ＋3.∵四边形 ABCD 是 正方形.∴ AB ＝ BC . ∴ c ＋7＝ d ＋3.∴ d － c ＝4. ∵阴影部分的两个正方形 EPBM 和 BQGN 的面积之和为60，∴ d2＋ c2＝60. ∴（ d － c ）2＋2 dc ＝60.∴16＋2 dc ＝60.∴ dc ＝22. ∴长方形 BMHN 的面积为 dc ＝22. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$