14.3.2 第3课时 用十字相乘法分解因式(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14.3.2　公式法　第3课时　用十字相乘法分解因式 十字相乘法 1. 把多项式 x2＋3 x －54分解因式，其结果是（　B　） A. （ x ＋6）（ x －9） B. （ x －6）（ x ＋9） C. （ x ＋6）（ x ＋9） D. （ x －6）（ x －9） 2. （2024·保定曲阳月考）已知多项式 x2＋ ax －6因式分解的结果为（ x ＋2）（ x ＋ b ），则 a ＋ b 的值为（　A　） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 3. （2024·秦皇岛昌黎月考）用“十字相乘法”把多项式2 x2＋ mx －5因式分解成 （2 x ＋5）（ x － n ），则 m 的值为（　A　） A. 3 B. －3 C. 7 D. 5 4. 以下因式分解正确的是（　B　） A. ax2－ a ＝ a （ x2－1） B. m3＋ m ＝ m （ m2＋1） C. x2＋2 x －3＝ x （ x ＋2）－3 D. x2＋2 x －3＝（ x －3）（ x ＋1） A B 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 因式分解： a2－13 a ＋36＝ ⁠. （ a －4）（ a －9）　 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 多项式 x2＋ ax ＋12分解因式为（ x ＋ m ）·（ x ＋ n ），其中 a ， m ， n 为整 数，则 a 的取值有（　D　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 7. 几何直观　有多张如图①所示的正方形和长方形卡片（代号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ），现 将这些卡片拼成如图②所示的正方形. （1）正方形②的面积可以表示为 或 ，由此可 得等式： ⁠. （ a ＋ b ）2　 a2＋2 ab ＋ b2　 （ a ＋ b ）2＝ a2＋2 ab ＋ b2　 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）请你选用图①中的相应的卡片若干张，拼成一个长方形，用来验证等式：2 a2＋5 ab ＋2 b2＝（2 a ＋ b ）（ a ＋2 b ），并仿照图②标上每张卡片的代号. 解：如图所示：2 a2＋5 ab ＋2 b2＝（2 a ＋ b ）·（ a ＋2 b ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 8. 推理能力　阅读下列材料： 1 2 3 4 5 6 7 8 材料1：将一个形如 x2＋ px ＋ q 的二次三项式因式分解时，如果能满足 q ＝ mn 且 p ＝ m ＋ n ，则可以把 x2＋ px ＋ q 因式分解成（ x ＋ m ）（ x ＋ n ），如：（1） x2＋4 x ＋3＝（ x ＋1）（ x ＋3）；（2） x2－4 x －12＝（ x －6）（ x ＋2）. 材料2：因式分解：（ x ＋ y ）2＋2（ x ＋ y ）＋1. 解：将“ x ＋ y ”看成一个整体，令 x ＋ y ＝ A ，则原式＝ A2＋2 A ＋1＝（ A ＋ 1）2，再将“ A ”还原，得原式＝（ x ＋ y ＋1）2. 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列 问题： （1）根据材料1，将 x2＋2 x －24分解因式. 解：（1） x2＋2 x －24＝ x2＋（6－4） x ＋6×（－4）＝（ x ＋6）（ x －4）. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：（ x － y ）2－8（ x － y ）＋16. ②分解因式： m （ m －2）（ m2－2 m －2）－3. 解：（2）①令 x － y ＝ A ，则原式可变为 A2－8 A ＋16＝（ A －4）2＝（ x － y －4）2，∴（ x － y ）2－8（ x － y ）＋16＝（ x － y －4）2. ②设 B ＝ m2－2 m ，则原式可变为 B （ B －2）－3， 即 B2－2 B －3＝（ B －3）（ B ＋1）＝（ m2－2 m －3）（ m2－2 m ＋1）＝（ m －3）（ m ＋1）（ m －1）2， ∴ m （ m －2）（ m2－2 m －2）－3＝（ m －3）（ m ＋1）（ m －1）2. 1 2 3 4 5 6 7 8 $$