14.2.2 第1课时 完全平方公式(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十四章　整式的乘法与因式分解 14.2　乘法公式 14.2.2　完全平方公式　第1课时　完全平方公式 完全平方公式 1. 计算（2 x －1）（1－2 x ）结果正确的是（　C　） A. 4 x2－1 B. 1－4 x2 C. －4 x2＋4 x －1 D. 4 x2－4 x ＋1 2. （2024·沧州孟村月考）下列式子能写成（ a ＋ b ）2或（ a － b ）2的是 （　C　） A. m2－4 m －4 B. x2＋4 x ＋4 y2 C. x2＋ x ＋1 D. a2＋6 a ＋6 3. 若 x2＋2 x ＋ m 是一个完全平方式，则 m 的值为 ⁠. C C 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 教材P110练习T1变式　计算下列各题： （1）（3 a ＋ b ）2； 解：原式＝（3 a ）2＋2×（3 a ）· b ＋ b2＝9 a2＋6 ab ＋ b2. （2）（－3＋2 a ）2； 解：原式＝（－3）2＋2×（－3）·2 a ＋（2 a ）2＝9－12 a ＋4 a2. （3）（ x －2 y ）2； 解：原式＝ x2－2· x ·2 y ＋（2 y ）2＝ x2－4 xy ＋4 y2. （4）（－2 x －3 y ）2. 解：原式＝（－2 x ）2－2·（－2 x ）（－3 y ）＋（－3 y ）2＝4 x2＋12 xy ＋9 y2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 完全平方公式的几何解释 5. 几何直观　如图①所示，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为 a 的正方 形，乙是长为 a ，宽为 b 的长方形，丙是边长为 b 的正方形（ a ＞ b ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1）如图②所示，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正 方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式 ⁠. （2）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2 a ＋ b ）的大正方形，则需要 取甲、乙、丙纸片各多少张？ 解：∵（2 a ＋ b ）2＝4 a2＋4 ab ＋ b2， ∴需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张. （ a ＋ b ）2＝ a2＋2 ab ＋ b2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 利用完全平方公式进行简便计算 6. 9.72变形正确的是（　D　） A. 9.72＝92＋0.72 B. 9.72＝92－9×0.7÷0.72 C. 9.72＝（10＋0.3）×（10－0.3） D. 9.72＝102－2×10×0.3＋0.32 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 计算： （1） ； 解：原式＝ ＝602＋2×60× ＋ ＝3 600＋2＋ ＝3 602 . （2）1012－101×190＋952. 解：原式＝1012－2×101×95＋952＝（101－95）2＝62＝36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. （2024·邢台平乡月考）下列计算正确的是（　D　） A. （2 a ＋ b ）2＝4 a2＋ b2 B. （5 x －2 y ）2＝25 x2－10 xy ＋4 y2 C. （ x － y ）2＝ x2－ xy ＋ y2 D. （ x － ）2＝ x2－ x ＋ 9. 模型观念　若 x2＋2（ m －3） x ＋49是一个二项式的平方，则 m 的值为 （　D　） A. －4 B. 10 C. 4或－10 D. －4或10 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 几何直观　如图所示是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 为 ⁠. 11. 已知 a ＋ b ＝5， ab ＝3，求 a2＋ b2的值. 解：∵ a ＋ b ＝5，∴ a2＋2 ab ＋ b2＝25， 将 ab ＝3代入，得 a2＋ b2＋6＝25， ∴ a2＋ b2＝19. （ a ＋ b ）2＝ a2＋2 ab ＋ b2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 先化简（2 x ＋1）2－（2 x ＋1）（2 x －1）＋（ x ＋1）（ x －2），再选取你 所喜欢的一个数作为 x 的值代入求值. 解：（2 x ＋1）2－（2 x ＋1）（2 x －1）＋（ x ＋1）（ x －2）＝4 x2＋4 x ＋1－ （4 x2－1）＋（ x2－ x －2）＝ x2＋3 x . 取 x ＝1，得原式＝4.（答案不唯一） 13. 已知：（ a －1）2－（ a2－2 b ）＝－7，求式子 － ab 的值. 解：∵（ a －1）2－（ a2－2 b ）＝－7， ∴ a2－2 a ＋1－ a2＋2 b ＝－7， ∴ a － b ＝4， ∴ － ab ＝ ＝ ＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 推理能力　（2024·沧州运河区月考）完全平方公式经过适当的变形，可以解 决很多数学问题. 例如：若 a ＋ b ＝3， ab ＝1，求 a2＋ b2的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：∵ a ＋ b ＝3， ab ＝1， ∴（ a ＋ b ）2＝9，2 ab ＝2. ∴ a2＋ b2＋2 ab ＝9，解得 a2＋ b2＝7. 根据上面的解题思路与方法还可以解决下面的几何问题： 如图所示， C 是线段 AB 上的一点，分别以 BC ， AC 为边向两侧作边长为 m 的正 方形 BCFG 与边长为 n 的正方形 ACDE ，设 AB ＝8，两正方形的面积和为40，求 △ AFC 的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：∵四边形 ACDE ，四边形 BCFG 都是正方形， ∴ BC ＝ CF ，∠ BCF ＝90°， ∴∠ ACF ＝90°. ∵ AB ＝8，∴ AC ＋ BC ＝8，即 AC ＋ CF ＝8. ∵两正方形的面积和为40， ∴ AC2＋ CF2＝40，得（ AC ＋ CF ）2－2 AC · CF ＝40，即82－2 AC · CF ＝40， 解得 AC · CF ＝12. ∴ S△ ACF ＝ AC · CF ＝ ×12＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$