14.2.1 平方差公式(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十四章　整式的乘法与因式分解 14.2　乘法公式 14.2.1　平方差公式 平方差公式 1. 下列能用平方差公式计算的式子是（　D　） A. （ a － b ）（ b － a ） B. （－ x ＋1）（ x －1） C. （－ a －1）（ a ＋1） D. （－ x － y ）（－ x ＋ y ） 2. 计算（2 a ＋5）（2 a －5）的结果是（　A　） A. 4 a2－25 B. 4 a2－5 C. 2 a2－25 D. 2 a2－5 3. （2024·保定雄县月考）计算（3＋2 a ）（－3＋2 a ），正确结果为 ⁠ ⁠. D A 4 a2－ 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4. 教材P108例1变式　计算下列各题： （1）（2 m ＋3 n ）（2 m －3 n ）； 解：（2 m ＋3 n ）（2 m －3 n ）＝（2 m ）2－（3 n ）2＝4 m2－9 n2. （2）（－3＋2 x ）（－3－2 x ）； 解：（－3＋2 x ）（－3－2 x ）＝（－3）2－（2 x ）2＝9－4 x2. （3）（3 a ＋4 b ）（4 b －3 a ）； 解：（3 a ＋4 b ）（4 b －3 a ）＝（4 b ＋3 a ）（4 b －3 a ）＝（4 b ）2－（3 a ）2 ＝16 b2－9 a2. （4）（ x ＋2）（ x －2）（ x2＋4）. 解：（ x ＋2）（ x －2）（ x2＋4）＝（ x2－22）（ x2＋4）＝（ x2－4）·（ x2＋ 4）＝ x4－16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 平方差公式的几何解释 5. 几何直观　在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a ＞ b ）.把 余下的部分剪拼成一个矩形（如图所示）.通过计算图形（阴影部分）的面积， 验证了一个等式，则这个等式是（　A　） A. a2－ b2＝（ a ＋ b ）（ a － b ） B. （ a ＋ b ）2＝ a2＋2 ab ＋ b2 C. （ a － b ）2＝ a2－2 ab ＋ b2 D. a2－ ab ＝ a （ a － b ） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 利用平方差公式进行简便计算 6. 用简便方法计算98×102的变形正确的是（　C　） A. 98×102＝1002＋22 B. 98×102＝（100－2）2 C. 98×102＝1002－22 D. 98×102＝（100＋2）2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7. （2024·石家庄桥西区期中）简便计算9.9×10.1＝ ⁠. 99.99　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8. 教材P108例2变式　简便计算： （1）899×901； 解：899×901＝（900－1）×（900＋1）＝9002－1＝810 000－1＝809 999. （2）20 ×19 ； 解：20 ×19 ＝（20＋ ）（20－ ）＝400－ ＝399 . （3）899×901＋1； 解：899×901＋1＝（900－1）×（900＋1）＋1＝9002－1＋1＝810 000. （4）2 0232－2 022×2 024. 解：2 0232－2 022×2 024＝2 0232－（2 023－1）×（2 023＋1）＝2 0232－ （2 0232－1）＝2 0232－2 0232＋1＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. 化简（－ a － b ）（－ a ＋ b ）＝（　D　） A. a2－ b2 B. － a2－ b2 C. － a2－ b2 D. a2－ b2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10. （2024·石家庄栾城区期中）能够用如图所示中已有图形的面积说明的等式是 （　D　） A. a （ a ＋4）＝ a2＋4 a B. （ a ＋4）（ a －4）＝ a2－16 C. a （ a －2）＝ a2－2 a D. （ a ＋2）（ a －2）＝ a2－4 11. （2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）·…·（232＋1）＋1的个位数字为 （　C　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. 已知（ x ＋13）（ x －13）＝－144，那么 x 的值为（　C　） A. 5 B. －5 C. 5或－5 D. 不存在 13. 计算：（－5 a ＋3 b ）（－5 a －3 b ）＝ ⁠. 14. 计算：（－ m ＋ n ）·（ m ＋ n ）＝ 　 n2－ m2　. 15. 计算：（ x2＋1）（ x ＋1）（ x －1）＝ ⁠. 16. 应用意识　若一个长方形的长是（ x ＋3 y ）米，宽是（ x －3 y ）米，则该长 方形的面积是 平方米. C 25 a2－9 b2　 n2－ m2　 x4－1　 （ x2－9 y2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. 新视野　（1）如图①所示，若大正方形的边长为 a ，小正方形的边长为 b ， 则阴影部分的面积是 ；若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如 图②所示的一个长方形，则它的长为 ；宽为 ；面积为 ⁠ ⁠. a2－ b2　 a ＋ b 　 a － b 　 （ a ＋ b ）（ a － b ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）由（1）可以得到一个公式： ⁠. （3）利用你得到的公式计算：1052－155×55. 解：1052－155×55＝1052－（105＋50）（105－50）＝1052－（1052－2 500） ＝1052－1052＋2 500＝2 500. （ a ＋ b ）（ a － b ）＝ a2－ b2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. 运算能力　阅读下面的材料并填空： （1）①（1－ ）（1＋ ）＝1－ ，反过来，得1－ ＝（1－ ）（1＋ ）＝ × ； ②（1－ ）（1＋ ）＝1－ ，反过来，得1－ ＝（1－ ）（1＋ ） ＝ 　 　× 　 　； ③（1－ ）（1＋ ）＝1－ ，反过来，得1－ ＝ 　（ 1－ ）（ 1＋ ）　＝ × . 　 　 （ 1－ ）（ 1＋ ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）利用上面材料中的方法和结论计算下题： （1－ ）（1－ ）（1－ ）·…·（1－ ）·（1－ ）（1－ ）. 解：原式＝（ 1－ ）（ 1＋ ）（ 1－ ）（ 1＋ ）·…·（ 1－ ）·（ 1＋ ）＝ × × × × × ×…× × ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$