12.3 第1课时 角的平分线的性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十二章　全等三角形 12.3　角的平分线的性质 第1课时　角的平分线的性质 角的平分线的作法 1. 给出下列步骤：①画射线 OC ；②在射线 OA ， OB 上分别截取 OD ， OE ，使 OD ＝ OE ；③分别以点 D ， E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧在 ∠ AOB 内交于点 C . 如果要作∠ AOB 的平分线 OC ，那么正确的顺序是（　C　） A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②① C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 教材P48“思考”变式　如图所示，已知∠ AOB ＝130°，请你在∠ AOB 内部 作一条射线 OC ，使得∠ AOC ＝65°，不写作法，保留作图痕迹. 解：如图所示，射线 OC 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 角的平分线的性质 3. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝6， AC ＝4， AD 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB 于点 E ， BF ⊥ AC 于点 F ， DE ＝2，则 BF 的长为（　C　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第3题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图所示， OC 平分∠ AOB ， PM ⊥ OA ， PN ⊥ OB ，垂足分别为 M ， N ， PM ＝7 cm，∠ BOC ＝30°，则∠ AOB ＝ ， PN ＝ ⁠. 第4题图 60°　 7 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 如图所示， D 是∠ ACG 的平分线上的一点. DE ⊥ AC ， DF ⊥ CG ，垂足分别 为点 E ， F . 求证： CE ＝ CF . 证明：∵ CD 是∠ ACG 的平分线， DE ⊥ AC ， DF ⊥ CG ， ∴ DE ＝ DF . 在Rt△ CDE 和Rt△ CDF 中， ​ ∴Rt△ CDE ≌Rt△ CDF （HL），∴ CE ＝ CF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图所示， AC 平分∠ DAB ， CE ⊥ AB ， BC ＝ DC ， AB ＝17， AD ＝9，求 AE 的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：过点 C 作 CF ⊥ AD ，交 AD 的延长线于点 F ，如图所示. ∵ AC 平分∠ DAB ， CE ⊥ AB 于点 E ， CF ⊥ AD 于点 F ， ∴ CF ＝ CE ，∠ DFC ＝∠ BEC ＝90°. 在Rt△ DFC 和Rt△ BEC 中， ∴Rt△ DFC ≌Rt△ BEC （HL），∴ BE ＝ DF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在Rt△ AFC 和Rt△ AEC 中， ∴Rt△ AFC ≌Rt△ AEC （HL），∴ AF ＝ AE . ∵ AB ＝17， AD ＝9，∴ AB ＋ AD ＝ AE ＋ BE ＋ AF － DF ＝2 AE ＝17＋9＝ 26，∴ AE ＝13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图所示， AB ∥ CD ， BP 和 CP 分别平分∠ ABC 和∠ BCD ， AD 过点 P 且与 AB 垂直.若 AD ＝8，则点 P 到直线 BC 的距离是（　C　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 第7题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 几何直观　如图所示，在△ ABC 中， AD 是角平分线， DE ⊥ AB 于点 E ，△ ABC 的面积为15， AB ＝6， DE ＝3，则 AC 的长是（　D　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 第8题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图所示，在△ ABC 中， CD 是 AB 边上的高， BE 平分∠ ABC ，交 CD 于点 E . 若 BC ＝6， DE ＝3，则△ BCE 的面积等于 ⁠. 第9题图 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图所示， AD 是△ ABC 中∠ BAC 的角平分线， DE ⊥ AB 于点 E ， S△ ABC ＝ 7， DE ＝2， AB ＝4，则 AC 长是 ⁠. 第10题图 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 如图所示，在四边形 ABCD 中， BC ＞ BA ， AD ＝ CD ， BD 平分∠ ABC . 求证：∠ A ＋∠ C ＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 证明：过点 D 作 DE ⊥ BC 于点 E ，过点 D 作 DF ⊥ AB 交 BA 的延长线于点 F ， 如图所示，则∠ DEC ＝∠ DFA ＝90°. ∵ BD 平分∠ ABC ，∴ DE ＝ DF . 在Rt△ CDE 和Rt△ ADF 中， ​ ∴Rt△ CDE ≌Rt△ ADF （HL）， ∴∠ FAD ＝∠ C ， ∴∠ BAD ＋∠ C ＝∠ BAD ＋∠ FAD ＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图所示，在△ ABC 中，点 O 是∠ ABC ，∠ ACB 平分线的交点， AB ＋ BC ＋ AC ＝20，过点 O 作 OD ⊥ BC 于点 D ，且 OD ＝3，求△ ABC 的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：如图所示，过点 O 作 OE ⊥ AB 于点 E ， OF ⊥ AC 于点 F ，连接 OA . ∵点 O 是∠ ABC ，∠ ACB 平分线的交点， ∴ OE ＝ OD ， OF ＝ OD ，即 OE ＝ OF ＝ OD ＝3，∴ ＝ ＋ ＋ ＝ AB · OE ＋ BC · OD ＋ AC · OF ＝ ×3×（ AB ＋ BC ＋ AC ）＝ ×3×20＝30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 推理能力　如图所示，∠ AOB ＝90°， OM 是∠ AOB 的平分线，将三角板的 直角顶点 P 在射线 OM 上滑动，两直角边分别与 OA ， OB 交于 C ， D ， PC 和 PD 有怎样的数量关系？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解： PC ＝ PD . 理由：如图所示，过点 P 分别作 PE ⊥ OB 于点 E ， PF ⊥ OA 于点 F ， ∴∠ CFP ＝∠ DEP ＝90°. ∵ OM 是∠ AOB 的平分线，∴ PE ＝ PF . ∵∠1＋∠ FPD ＝90°，∠ AOB ＝90°， ∴∠ FPE ＝90°， ∴∠2＋∠ FPD ＝90°，∴∠1＝∠2. 在△ CFP 和△ DEP 中， ​ ∴△ CFP ≌△ DEP （ASA）， ∴ PC ＝ PD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$