12.2 第4课时 直角三角形全等的判定（HL）(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十二章　全等三角形 12.2　三角形全等的判定 第4课时　直角三角形全等的判定（HL） 利用“HL”判定直角三角形全等 1. 如图所示，∠ C ＝∠ D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ ABC 与Rt△ ABD 全等.下列给出的条件合适的为（　A　） A. AC ＝ AD B. AB ＝ AB C. ∠ ABC ＝∠ ABD D. ∠ BAC ＝∠ BAD 第1题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. （2023·承德双滦区月考改编）如图所示，在△ ABC 和△ DEF 中，∠ A ＝∠ D ＝90°， AC ＝ DE ，若利用“HL”判定Rt△ ABC ≌Rt△ DFE ，则还需补充条 件： ⁠. 第2题图 BC ＝ EF 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 “HL”判定定理的应用 3. 如图所示，在Rt△ ABC 的斜边 BC 上截取 CD ＝ CA ，过点 D 作 DE ⊥ BC ，交 AB 于点 E ，连接 CE ，则下列结论一定正确的是（　D　） A. AE ＝ BE B. DB ＝ DE C. AE ＝ BD D. ∠ BCE ＝∠ ACE 第3题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠ B ＝∠ D ＝90°， AB ＝ AD ，∠ ACB ＝ 25°，则∠ DAC ＝ ⁠. 第4题图 65°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 推理能力　如图所示，已知在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AD ＝ AC ， DE ⊥ AB 交 BC 于点 E ，若∠ B ＝28°，求∠ AEC 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：在△ ABC 中，∵∠ C ＝90°， AD ＝ AC ， DE ⊥ AB ， ∴Rt△ CAE ≌Rt△ DAE . ∴∠ CAE ＝∠ DAE ＝ ∠ BAC . ∵∠ B ＋∠ BAC ＝90°，∠ B ＝28°， ∴∠ BAC ＝90°－28°＝62°. ∴∠ AEC ＝90°－ ∠ BAC ＝90°－31°＝59°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 综合运用不同方法判定直角三角形全等 6. 如图所示， CD ⊥ AB ， BE ⊥ AC ，垂足分别为 D ， E ， BE ， CD 相交于点 O . 如果 AB ＝ AC ，那么图中全等的直角三角形有（　C　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 教材P43练习T2变式　如图所示， AB ＝ CD ， DE ⊥ AC ， BF ⊥ AC ，垂足分 别为 E ， F ， AE ＝ CF ， BD 与 AC 相交于点 G ，求证： EG ＝ FG . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 证明：∵ BF ⊥ AC ， DE ⊥ AC ， ∴∠ AFB ＝∠ CED ＝90°. ∵ AE ＝ CF ，∴ AE ＋ EF ＝ CF ＋ EF ，即 AF ＝ CE . 在Rt△ ABF 和Rt△ CDE 中，​ ∴Rt△ ABF ≌Rt△ CDE （HL），∴ BF ＝ DE . 在△ DEG 和△ BFG 中， ∴△ DEG ≌△ BFG （AAS），∴ EG ＝ FG . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 判定直角三角形全等时出现遗漏 8. 如图所示， AB ∥ EF ∥ CD ，∠ ABC ＝90°， AB ＝ CD ，那么图中的全等三 角形有（　C　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 如图所示，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， CE ⊥ AB 于点 E ， AD ， CE 交于 点 H ，已知 EH ＝ EB ＝3， AE ＝4，则 CH 的长为（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如图所示， BD ＝ CF ， FD ⊥ BC 于点 D ， DE ⊥ AB 于点 E ， BE ＝ CD ，若 ∠ AFD ＝140°，则∠ EDF ＝ ⁠. 第10题图 50°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， ED ⊥ AB 于点 D ，交 AC 于点 E . 若 BC ＝ BD ， AC ＝5 cm，则 AE ＋ DE ＝ cm. 第11题图 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 如图所示， AD 是△ ABC 的高， E 为 AC 上一点， BE 交 AD 于点 F ，且 BF ＝ AC ， FD ＝ CD . 试判断 BE 与 AC 的位置关系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解： BE ⊥ AC . 理由：∵ AD 是△ ABC 的高， ∴∠ BDF ＝∠ ADC ＝90°. 在Rt△ BDF 和Rt△ ADC 中， ∴Rt△ BDF ≌Rt△ ADC （HL）. ∴∠ DBF ＝∠ DAC . ∵∠ DAC ＋∠ C ＝∠ BDF ＝90°， ∴∠ AEB ＝∠ DBF ＋∠ C ＝90°. ∴ BE ⊥ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 一题多解　如图所示，在△ ABC 中， D 是 BC 的中点， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别是 E ， F ，连接 AD ，已知 DE ＝ DF . （1）求证：△ ADE ≌△ ADF . 解：（1）证明：∵ DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ， ∴△ ADE 和△ ADF 都是直角三角形. 在Rt△ ADE 和Rt△ ADF 中， ∴Rt△ ADE ≌Rt△ ADF （HL）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）求证：△ BDE ≌△ CDF . 解：（2）证明：∵ DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ， ∴△ BDE 和△ CDF 都是直角三角形. ∵ D 是 BC 的中点，∴ BD ＝ CD . 在Rt△ BDE 与Rt△ CDF 中， ∴Rt△ BDE ≌Rt△ CDF （HL）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3）用两种不同的方法证明 AB ＝ AC . 解：（3）方法一（利用三角形全等）： 由Rt△ ADE ≌Rt△ ADF ，得 AE ＝ AF . 由Rt△ BDE ≌Rt△ CDF ，得 BE ＝ CF . ∴ AB ＝ AE ＋ BE ＝ AF ＋ CF ＝ AC . 方法一（利用面积法）：∵ D 是 BC 的中点， ∴ S△ ADB ＝ S△ ADC . ∴ AB · DE ＝ AC · DF . ∵ DE ＝ DF ，∴ AB ＝ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 模型观念　如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， DE 是过点 A 的直线， BD ⊥ DE 于点 D ， CE ⊥ DE 于点 E . （1）如图①所示，若 B ， C 在 DE 的同侧且 AD ＝ CE . 求证： AB ⊥ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：（1）证明：∵ BD ⊥ DE ， CE ⊥ DE ，∴∠ ADB ＝∠ AEC ＝90°. 在Rt△ ABD 和Rt△ CAE 中， ∴Rt△ ABD ≌Rt△ CAE （HL）， ∴∠ BAD ＝∠ ACE ，∠ DBA ＝∠ EAC . ∵∠ BAD ＋∠ DBA ＝90°，∴∠ BAD ＋∠ EAC ＝90°， ∴∠ BAC ＝180°－（∠ BAD ＋∠ EAC ）＝90°，∴ AB ⊥ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）如图②所示，若 B ， C 在 DE 的两侧，其他条件不变， AB 与 AC 仍垂直吗？ 若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由. 解：（2） AB ⊥ AC . 证明：同（1）可证得Rt△ ABD ≌Rt△ CAE . ∴∠ BAD ＝∠ ECA ，∠ DBA ＝∠ EAC . ∵∠ EAC ＋∠ ECA ＝90°，∴∠ EAC ＋∠ BAD ＝90°， 即∠ BAC ＝90°，∴ AB ⊥ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$