12.2 第2课时 边角边（SAS）(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十二章　全等三角形 12.2　三角形全等的判定 第2课时　边角边（SAS） 利用“SAS”判定三角形全等 1. 如图所示， AC ， BD 相交于点 O ，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ ACB ≌△ BDA ，则还需要加上条件（　B　） A. AD ＝ BC B. BD ＝ AC C. ∠ D ＝∠ C D. OA ＝ AB 第1题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 如图所示，∠1＝∠2， AC ＝ AD ，则△ ABC ≌△ ABD . 理由是“ ⁠”. 第2题图 SAS　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 如图所示，在△ ABC 中， AD 为中线， E ， F 是射线 AD 上的两点，且 DF ＝ DE . 求证：∠ E ＝∠ CFD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 证明：∵ AD 是△ ABC 的中线，∴ BD ＝ CD . 在△ BDE 和△ CDF 中， ​ ∴△ BDE ≌△ CDF （SAS）. ∴∠ E ＝∠ CFD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 “SAS”判定定理的应用 4. 应用意识　如图所示，AA'，BB'表示两根长度相同的木条，若 O 是AA'，BB'的 中点，经测量 AB ＝9 cm，则容器的内径A'B'为（　B　） A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 11 cm 第4题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 如图所示，若 AC ＝ AE ， BC ＝ DE ，∠ C ＝55°，∠ A ＝40°，则∠ CBE ＝ ⁠. 第5题图 95°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 如图所示，在△ ABC 和△ CED 中， AB ∥ CD ， AB ＝ CE ， AC ＝ CD . 求证： ∠ B ＝∠ E . 证明：∵ AB ∥ CD ， ∴∠ BAC ＝∠ ECD . 在△ ABC 和△ CED 中， ​ ∴△ ABC ≌△ CED （SAS），∴∠ B ＝∠ E . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 与定理“SAS”有关的尺规作图 7. 教材P37探究3变式　如图所示，在△ ABC 中， AB ⊥ BC . （1）利用尺规作△ ABD ，使 D 点在线段 CB 的延长线上，且△ ABD ≌△ ABC . 写出作法，保留作图痕迹. 解：（1）作法如下：①延长 CB ； ②以点 B 为圆心，以 BC 长为半径画弧交 CB 的延长线于点 D ； ③连接 AD ，△ ABD 即为所求作的三角形，如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）证明（1）中的作图是正确的. 解：（2）根据作图方法，得 BD ＝ BC . ∵ AB ⊥ BC ，∴∠ ABC ＝∠ ABD ＝90°. 在△ ABC 和△ ABD 中， ∴△ ABC ≌△ ABD （SAS）. ∴（1）中的作图是正确的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 不理解“夹角”的含义 8. 推理能力　如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，△ ABO ≌△ ADO . 则下列结论错误的是（　D　） A. AC ⊥ BD B. △ ABC ≌△ ADC C. BC ＝ CD D. AD ＝ CD D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 如图所示，在△ ABC 中， AD ⊥ BC ， D 为 BC 的中点，以下结论：①△ ABD ≌△ ACD ；② AB ＝ AC ；③∠ B ＝∠ C ；④ AD 是△ ABC 的一条角平分线.其中 正确的有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第9题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 如图所示， AD 平分∠ BAC ， AB ＝ AC ，则图中全等三角形有（　B　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 第10题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图所示， BC ∥ EF ， BC ＝ BE ， AB ＝ FB ，∠1＝∠2，若∠1＝55°，则 ∠ C 的度数为 ⁠. 第11题图 55°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图所示， C 为 BE 上一点，点 A ， D 分别在 BE 两侧， AB ∥ ED ， AB ＋ BC ＝ DE ＋ CE ＝ BE ，∠ A ＝100°，∠ E ＝45°，则∠ D 的度数为 ⁠. 第12题图 35°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图所示， AD 为△ ABC 的高， F 为 AD 上一点，且 FD ＝ CD ， BF 交 AC 于 点 E ，且有 BD ＝ AD . 求证： BE ⊥ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 证明：∵ AD ⊥ BC ， ∴∠ BDF ＝∠ ADC ＝90°. ∵ BD ＝ AD ，∠ BDF ＝∠ ADC ＝90°， FD ＝ CD ， ∴△ BDF ≌△ ADC （SAS），∴∠ C ＝∠ BFD . ∵∠ DBF ＋∠ BFD ＝90°， ∴∠ C ＋∠ DBF ＝90°. ∵∠ C ＋∠ DBF ＋∠ BEC ＝180°， ∴∠ BEC ＝90°，即 BE ⊥ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 推理能力　如图所示，在△ ABC 和△ DEF 中，边 AC ， DE 交于点 H ， AB ∥ DE ， AB ＝ DE ， BE ＝ CF . （1）若∠ B ＝55°，∠ ACB ＝100°，求∠ CHE 的度数. 解：（1）∵∠ B ＝55°，∠ ACB ＝100°，∴∠ A ＝180°－∠ B －∠ ACB ＝25°. ∵ AB ∥ DE ， ∴∠ CHE ＝∠ A ＝25°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）求证：△ ABC ≌△ DEF . 解：（2）证明：∵ AB ∥ DE ，∴∠ B ＝∠ DEF . ∵ BE ＝ CF ， ∴ BE ＋ EC ＝ CF ＋ EC ，即 BC ＝ EF . 在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF （SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 模型观念　如图所示，已知△ ABC 的三个内角的平分线交于点 O ，点 D 在 CA 的延长线上，且 DC ＝ BC ，设∠ BOD ＋∠ BAC ＝α，当△ ABC 的形状发生变 化时，请你探究α是否为一个定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，指 出其变化范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：α为定值. 在 CO 的延长线上取一点 H ，如图所示. ∵∠ DOH ＝∠ D ＋∠ OCD ， ∠ BOH ＝∠ OBC ＋∠ OCB ， ∴∠ BOD ＝∠ D ＋∠ OBC ＋∠ OCD ＋∠ OCB ＝∠ D ＋∠ OBC ＋∠ ACB . ∵ CO 平分∠ ACB ，∴∠ OCD ＝∠ OCB . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 在△ OCD 和△ OCB 中， ∴△ OCD ≌△ OCB （SAS）， ∴∠ D ＝∠ OBC ＝∠ ABO ， ∴α＝∠ BOD ＋∠ BAC ＝∠ ABC ＋∠ ACB ＋∠ BAC ＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$