12.1 全等三角形(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十二章　全等三角形 12.1　全等三角形（答案P6） 学科核心 素养 具体内容 抽象能力 根据全等三角形的概念，抽象出全等三角形的判定定理，即： SSS，SAS，ASA，AAS，以及直角三角形的判定定理HL，并用符 号表示上述判定定理，为利用上述知识解决问题创造了条件. 运算能力 利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，可以在三角形中 进行与线段、角有关的计算，由此解决一些简单的角度运算与线段 长度运算，并在解题过程中提高数学的运算能力. 推理能力 利用全等三角形的判定定理与全等三角形的性质，可以证明线段、 角之间的关系，并在解题过程中提高数学的逻辑推理能力和说理能 力，增强符号感. 学科核心 素养 具体内容 几何直观 在利用全等三角形的判定定理进行计算或推理过程中，提高画图能 力与识图能力，由此提高几何直观能力. 模型观念 在证明线段或角相等时，可运用转化的方法，即把证明线段或角相 等的问题，转化为证明两个三角形全等，进而利用全等三角形的性 质达到解题目的，必要时可通过作辅助线构造直角三角形，提高建 立数学模型的观念. 应用意识 利用全等三角形的判定和性质，解决一些简单的实际问题，提高数 学的应用意识. 全等形的概念 1. 下列说法正确的是（　C　） A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 两个等边三角形一定是全等形 C. 两个全等形一定能完全重合 D. 两个周长一样的长方形一定是全等形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 全等三角形的概念 2. 如图所示，已知△ AOC ≌△ BOD ， C ， D 是对应点，下列结论错误的是 （　C　） A. ∠ A 与∠ B 是对应角 B. ∠ AOC 与∠ BOD 是对应角 C. OC 与 OB 是对应边 D. AC 与 BD 是对应边 第2题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. 如图所示，沿直线 AC 对折，△ ABC 与△ ADC 重合，则△ ABC ≌ ⁠ ， AB 的对应边是 ，∠ BCA 的对应角是 ⁠. 第3题图 △ ADC 　 AD 　 ∠ DCA 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 全等三角形的性质 4. （2024·廊坊固安月考）如图所示，△ ABC ≌△ ADC ，则与∠ B 相等的角是 （　B　） A. ∠ ACD B. ∠ ADC C. ∠ DAC D. ∠ ACB 第4题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. 如图所示， B ， F ， C ， E 在同一直线上，△ ABC ≌△ DEF ， BF ＝2， EF ＝ 10，则 CF ＝（　C　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 第5题图 6. 已知△ ABC ≌△ DEF ，△ ABC 的周长为40 cm， AB ＝10 cm， BC ＝16 cm， 则 DF 的长为（　C　） A. 10 cm B. 16 cm C. 14 cm D. 24 cm C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. （2024·廊坊广阳区月考）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数 是 ⁠. 50°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 如图所示，△ ABC ≌△A'B'C'，其中∠ A ＝36°，∠C'＝24°，则∠ B ＝ ⁠. 120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 教材P33习题12.1T5变式　如图所示，△ ABC ≌△ ADE ，∠ B ＝70°，∠ E ＝ 30°，∠ EAC ＝45°，求∠ DAC 的度数. 解：∵△ ABC ≌△ ADE ， ∴∠ B ＝∠ D ＝70°， 在△ ADE 中，∠ DAE ＝180°－∠ D －∠ E ＝180°－70°－30°＝80°， ∴∠ DAC ＝∠ DAE －∠ EAC ＝80°－45°＝35°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 不理解对应边的概念而出现错解 10. 模型观念　一个三角形的三条边长分别是5，7， x ，另一个三角形的三条边 长分别为 y ，5，3，如果这两个三角形全等，则 x ， y 的值依次为（　A　） A. x ＝3， y ＝7 B. x ＝5， y ＝3 C. x ＝3， y ＝5 D. x ＝5， y ＝7 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. 如图所示，已知△ ABC ≌△ DEF ， CD 平分∠ BCA ，若∠ A ＝30°，∠ CGF ＝88°，则∠ E 的度数是（　D　） A. 30° B. 50° C. 44° D. 34° 第11题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 如图所示，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， BE ⊥ AC 于点 E ， AD ， BE 交 于点 F ，△ ADC ≌△ BDF ，若 BD ＝4， CD ＝2，则△ ABC 的面积为（　C　） A. 24 B. 18 C. 12 D. 8 第12题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 如图所示，点 D ， E ， F 分别在△ ABC 的边 AB ， BC ， CA 上（不与顶点重 合），设∠ BAC ＝α，∠ FED ＝θ.若△ BED ≌△ CFE ，则α，θ满足的关系是 （　B　） A. α＋θ＝90° B. α＋2θ＝180° C. α－θ＝90° D. 2α＋θ＝180° 第13题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 结论开放　（2024·石家庄裕华区月考）在如图所示的正方形网格图中，点 A ， B ， C ， D ， E 均为格点，△ ABC ≌△ CDE ，点 B ， C ， D 在同一直线上， 请你写出图中线段之间的一个正确结论： ⁠ ⁠. 第14题图 答案不唯一，如 AB ＝ CD 或 AC ＝ CE ， BC ＝ DE 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. （2024·秦皇岛卢龙期中）如图所示，已知△ ABE ≌△ ACD . （1）如果 BE ＝6， DE ＝2，求 BC 的长. 解：（1）∵△ ABE ≌△ ACD ， ∴ BE ＝ CD . ∵ BE ＝6， DE ＝2， ∴ CE ＝ CD － DE ＝ BE － DE ＝6－2＝4， ∴ BC ＝ BE ＋ CE ＝6＋4＝10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）如果∠ BAC ＝75°，∠ BAD ＝30°，求∠ DAE 的度数. 解：（2）∵△ ABE ≌△ ACD ，∴∠ BAE ＝∠ CAD ， ∵∠ BAC ＝75°，∠ BAD ＝30°，∴∠ BAE ＝∠ CAD ＝∠ BAC －∠ BAD ＝75°－30°＝45°，∴∠ DAE ＝∠ CAD －∠ CAE ＝45°－30°＝15°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 如图所示， A ， D ， E 三点在同一直线上，且△ BAD ≌△ ACE . （1）求证： BD ＝ CE ＋ DE . 解：（1）证明：∵△ BAD ≌△ ACE ，∴ BD ＝ AE ， AD ＝ CE . 又∵ AE ＝ AD ＋ DE ，∴ BD ＝ CE ＋ DE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）当△ ABD 满足什么条件时， BD ∥ CE ？并说明理由. 解：（2）当△ ABD 满足∠ ADB ＝90°时， BD ∥ CE . 理由如下： ∵∠ ADB ＝90°，∴∠ BDE ＝180°－90°＝90°. ∵△ BAD ≌△ ACE ，∴∠ CEA ＝∠ ADB ＝90°，∴∠ CEA ＝ ∠ BDE ，∴ BD ∥ CE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 推理能力　如图所示，已知△ ABC ≌△ DEB ，点 E 在 AB 上， DE 与 AC 相交 于点 F . （1）当 DE ＝8， BC ＝5时，求线段 AE 的长. 解：（1）∵△ ABC ≌△ DEB ， DE ＝8， BC ＝5， ∴ AB ＝ DE ＝8， BE ＝ BC ＝5，∴ AE ＝ AB － BE ＝8－5＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）已知∠ D ＝35°，∠ C ＝60°，求∠ DBC 与∠ AFD 的度数. 解：（2）∵△ ABC ≌△ DEB ，∠ D ＝35°，∠ C ＝60°， ∴∠ DBE ＝∠ C ＝60°，∠ A ＝∠ D ＝35°，∠ ABC ＝ ∠ DEB ， ∴∠ ABC ＝180°－∠ A －∠ C ＝85°，∴∠ DBC ＝∠ ABC － ∠ DBE ＝85°－60°＝25°. ∵∠ ABC ＝85°，∴∠ DEB ＝85°，∴∠ AED ＝95°， ∴∠ AFD ＝∠ A ＋∠ AED ＝35°＋95°＝130°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$