11.2.2 三角形的外角(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十一章　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.2　三角形的外角 三角形的外角 1. 在如图所示的图形中， x 的值是（　C　） A. 70 B. 50 C. 60 D. 80 第1题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 如图所示， D ， E 分别是△ ABC 的边 BA ， BC 延长线上的点，连接 DC ，若 ∠ B ＝25°，∠ ACB ＝50°，则下列角的度数为75°的是（　B　） A. ∠ ACD B. ∠ CAD C. ∠ DCE D. ∠ BDC 第2题图 3. 几何直观　将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（　A　） A. 105° B. 100° C. 95° D. 110° 第3题图 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 如图所示，在△ ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上的点， DE ∥ BC ，点 F 在 BC 的延长线上，∠ A ＝44°，∠1＝57°，则∠2＝ ⁠°. 第4题图 101　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 如图所示，∠ BCD ＝92°，∠ A ＝27°，∠ BED ＝44°. 求：（1）∠ B 的度数. 解：（1）在△ ABC 中，∵∠ BCD ＝∠ A ＋∠ B ，∠ BCD ＝ 92°，∠ A ＝27°， ∴∠ B ＝∠ BCD －∠ A ＝92°－27°＝65°. （2）∠ BFD 的度数. 解：（2）在△ BEF 中， ∵∠ BED ＝44°，∠ B ＝65°， ∴∠ BFD ＝∠ B ＋∠ BED ＝65°＋44°＝109°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 不能灵活运用三角形外角定理 6. 教材P17习题11.2T9变式　如图所示，在△ ABC 中， E ， F 分别是 AB ， AC 延 长线上的点， BP ， CP 分别是∠ CBE ，∠ BCF 的平分线，∠ A ＝40°，求 ∠ BPC 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：∵ BP ， CP 分别是∠ ABC 与∠ ACB 的外角平分线， ∴∠ CBP ＝ ∠ CBE ，∠ BCP ＝ ∠ BCF . ∴∠ CBP ＋∠ BCP ＝ ∠ CBE ＋ ∠ BCF ＝ （∠ CBE ＋∠ BCF ） ＝ （∠ A ＋∠ ACB ＋∠ A ＋∠ ABC ） ＝ （180°＋∠ A ）. ∴∠ BPC ＝180°－（∠ CBP ＋∠ BCP ）＝180°－ （180°＋∠ A ）＝90°－ ∠ A ＝90°－ ×40°＝70°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 如图所示，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若 两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（　B　） A. 160° B. 150° C. 140° D. 130° 第7题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 如图所示，已知点 P 是射线 ON 上一动点（不与点 O 重合），∠ O ＝30°，若 △ AOP 为钝角三角形，则∠ A 的取值范围是（　D　） A. 0°＜∠ A ＜60° B. 90°＜∠ A ＜180° C. 0°＜∠ A ＜30°或90°＜∠ A ＜130° D. 0°＜∠ A ＜60°或90°＜∠ A ＜150° 第8题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图所示放置，若∠1＝50°，则∠2 等于（　C　） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 第9题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如图所示，在△ ABC 中，点 D 是 AC 边上的点，连接 BD 并在 BD 上取点 O ， 连接 OC ，已知∠ A ＝50°，∠ ABO ＝28°，∠ ACO ＝32°，则∠ BDC ＝ °，∠ BOC ＝ ⁠°. 第10题图 78　 110　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图所示， D 是 AB 上一点， E 是 AC 上一点， BE ， CD 相交于点 F ，∠ A ＝ 50°，∠ ACD ＝40°，∠ ABE ＝28°，则∠ CFE ＝ ⁠. 62°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. （2024·张家口万全区期中）如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝40°，∠ C ＝ 70°， AD 是△ ABC 的角平分线，点 E 在 BD 上，点 F 在 CA 的延长线上， EF ∥ AD . （1）求∠ BAF 的度数. 解：（1）∵∠ BAF ＝∠ B ＋∠ C ， ∠ B ＝40°，∠ C ＝70°， ∴∠ BAF ＝110°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）求∠ F 的度数. 解：（2）∵∠ BAF ＝110°， ∴∠ BAC ＝70°. ∵ AD 是△ ABC 的角平分线， ∴∠ DAC ＝ ∠ BAC ＝35°. ∵ EF ∥ AD ，∴∠ F ＝∠ DAC ＝35°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. （1）探究：如图①所示，求证：∠ BOC ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ C . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：（1）证明：作射线 AO ，如图①所示. ∵∠3是△ ABO 的外角，∴∠1＋∠ B ＝∠3.① ∵∠4是△ AOC 的外角，∴∠2＋∠ C ＝∠4.② ①＋②，得∠1＋∠ B ＋∠2＋∠ C ＝∠3＋∠4， 即∠ BOC ＝∠ BAC ＋∠ B ＋∠ C . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）应用：如图②所示，∠ ABC ＝100°，∠ DEF ＝130°，求∠ A ＋∠ C ＋ ∠ D ＋∠ F 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：（2）连接 AD ，如图②所示. 同（1）可得，∠ F ＋∠2＋∠3＝∠ DEF ③，∠1＋∠4＋∠ C ＝∠ ABC ④. ③＋④，得∠ F ＋∠2＋∠3＋∠1＋∠4＋∠ C ＝∠ DEF ＋∠ ABC ＝130°＋ 100°＝230°， 即∠ BAF ＋∠ C ＋∠ CDE ＋∠ F ＝230°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 推理能力　如图所示，在△ ABC 中，∠ A ＝ m °，∠ ABC 和∠ ACD 的平分 线交于点 A1，得∠ A1；∠ A1 BC 和∠ A1 CD 的平分线交于点 A2，得∠ A2；…； ∠ A2 023 BC 和∠ A2 023 CD 的平分线交于点 A2 024，求∠ A2 024的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：∵ BA1平分∠ ABC ， CA1平分∠ ACD ， ∴∠ A1 BC ＝ ∠ ABC ，∠ A1 CD ＝ ∠ ACD . ∵∠ A1 CD ＝∠ A1＋∠ A1 BC ， 即 ∠ ACD ＝∠ A1＋ ∠ ABC ， ∴∠ A1＝ （∠ ACD －∠ ABC ）. ∵∠ A ＋∠ ABC ＝∠ ACD ，∴∠ A ＝∠ ACD －∠ ABC ，∴∠ A1＝ ∠ A ， ∴∠ A1＝ m °. 同理可得∠ A2＝ ∠ A1＝ ∠ A ，…， 以此类推，∠ A2 024＝ ∠ A ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$