11.2.1 第2课时 直角三角形的两个锐角互余(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十一章　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角　第2课时　直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的性质 1. 如图所示， AB ∥ CD ， AD ⊥ AC ，∠ ACD ＝55°，则∠ BAD ＝（　D　） A. 70° B. 55° C. 45° D. 35° 第1题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. （2024·邢台宁晋期中）如图所示，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AC ≠ AB ， AD 是斜边 BC 上的高， DE ⊥ AC ， DF ⊥ AB ，垂足分别为 E ， F ，则图中与∠ C （∠ C 除外）相等的角有（　A　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 第2题图 3. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A －∠ B ＝70°，则∠ A 的度数为（　A　） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4. 如图所示，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的度 数是（　A　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 第4题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. （2024·秦皇岛青龙月考）在一个直角三角形中，一个锐角等于54°，则另一 个锐角的度数是 ⁠. 6. 如图所示，∠ AOB ＝50°，∠ B ＝∠ C ＝90°，则∠ D 的度数是 ⁠. 第6题图 36°　 40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. 几何直观　如图所示，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ A ＝40°， CD ， BE 分别是△ ABC 的高和角平分线，求∠ BCD ，∠ CEB 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：在△ ABC 中， ∵∠ ACB ＝90°，∠ A ＝40°， ∴∠ ABC ＝50°. ∵ CD ⊥ AB ， ∴∠ BDC ＝90°.∴∠ BCD ＝40°. ∵ BE 平分∠ ABC ， ∴∠ CBE ＝ ∠ ABC ＝25°. ∴∠ CEB ＝90°－∠ CBE ＝65°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 直角三角形的判定 8. 已知△ ABC 的三个内角满足：∠ A ＝2∠ B ＝2∠ C ，则△ ABC 的形状是 （　A　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 9. 在△ ABC 中，给出下列条件：①∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝2∶2∶4；②∠ A ＝∠ B －∠ C ；③∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ C ；④∠ A ＝∠ B ＝2∠ C . 其中不能判定△ ABC 是直角三角形的是 .（填序号） A ④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 证明：∵∠ ACB ＝90°， ∴∠ A ＋∠ B ＝90°. ∵∠ ACD ＝∠ B ， ∴∠ A ＋∠ ACD ＝90°， ∴∠ ADC ＝90°，∴ CD ⊥ AB . 10. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， D 是 AB 上一点，且∠ ACD ＝ ∠ B ，求证： CD ⊥ AB . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 利用直角三角形的性质求角时漏解 11. 运算能力　当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角 形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”为直角三 角形，那么这个“特征角”的度数为 ⁠. 45°或30°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. （2024·石家庄赵县期中）如图所示，∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB ，垂足为点 D ，下列结论错误的是（　C　） A. ∠ A ＝∠2 B. ∠1和∠ B 都是∠ A 的余角 C. ∠1＝∠2 D. 图中有3个直角三角形 第12题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. （2024·秦皇岛青龙期中）如图所示，已知 AC ⊥ BC 于点 C ， CD ⊥ AB 于点 D ，∠ A ＝56°，则∠ DCB 的度数是（　C　） A. 28° B. 48° C. 56° D. 60° 第13题图 14. 如图所示，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD ， DE 分别是△ ABC 和△ ACD 的高，∠ B ＝2∠ CDE ，则∠ A ＝（　C　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 第14题图 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 如图所示，在直角三角形 ABC 中，两锐角的平分线 AM ， BN 所夹的钝角 ∠ AOB ＝ 度. 第15题图 135　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 如图所示，在△ ABC 中，∠ A ＝30°，∠ B ＝60°， CE 平分∠ ACB . （1）求∠ ACE 的度数. 解：（1）∵在△ ABC 中，∠ A ＝30°，∠ B ＝60°， ∴∠ ACB ＝180°－30°－60°＝90°. 又∵ CE 平分∠ ACB ， ∴∠ ACE ＝ ∠ ACB ＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）若 CD ⊥ AB 于点 D ，∠ CDF ＝75°，判断△ CFD 的形状，并说明理由. 解：（2）△ CFD 是直角三角形.理由如下： ∵ CD ⊥ AB ，∠ B ＝60°，∴∠ BCD ＝90°－60°＝30°. ∴∠ DCF ＝∠ BCE －∠ BCD ＝15°. ∵∠ CDF ＝75°，∴∠ CFD ＝180°－∠ CDF －∠ DCF ＝ 90°，∴△ CFD 是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 推理能力　如图①所示，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， D 是 AB 上一点， 且∠ ACD ＝∠ B . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1）求证：△ BCD 是直角三角形. 解：（1）证明：∵∠ ACB ＝90°， ∴∠ ACD ＋∠ BCD ＝90°. ∵∠ ACD ＝∠ B ，∴∠ B ＋∠ BCD ＝90°. ∴∠ BDC ＝90°.∴△ BCD 是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）如图②所示，将△ ADC 沿 CD 所在直线翻折，使点 A 落在 BD 边所在的直线 上，记为点A'. ①若∠ B ＝34°，求∠A'CB的度数. ②若∠ B ＝ n °，请直接写出∠A'CB的度数.（用含 n 的式子表示） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：（2）①由题意知，∠ ACD ＝∠ B ，∴∠ ACD ＝34°. ∵∠ BCD ＋∠ B ＝90°，∴∠ BCD ＝56°. 由折叠知，∠A'CD＝∠ ACD ＝34°， ∴∠A'CB＝∠ BCD －∠A'CD＝56°－34°＝22°. ②∠A'CB＝90°－2 n °. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$