11.2.1 第1课时 三角形的内角和(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十一章　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角　第1课时　三角形的内角和 三角形内角和定理 1. 如图所示，在△ ABC 中，∠ A ＝60°，∠ B ＝40°，则∠ C 等于（　B　） A. 100° B. 80° C. 60° D. 40° 2. 一个三角形三个内角的度数的比是2∶3∶5，则其最大内角的度数为 （　B　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 3. 在△ ABC 中，若∠ A ＝80°，∠ B ＝∠ C ，则∠ C ＝ ⁠. B B 50°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三角形内角和定理与三角形的角平分线 4. 如图所示，在△ ABC 中， AD 为△ ABC 的角平分线， BE 为△ ABC 的高，∠ C ＝70°，∠ ABC ＝48°，那么∠3的度数是（　A　） A. 59° B. 60° C. 56° D. 22° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AD 平分∠ BAC ，且∠ B ＝3∠ BAD ， 求∠ B 的度数. 解：∵ AD 平分∠ BAC ， ∴∠ BAD ＝ ∠ BAC . ∵∠ BAC ＋∠ B ＋∠ C ＝180°，∠ B ＝3∠ BAD ，∴2∠ BAD ＋3∠ BAD ＋ 90°＝180°.∴∠ BAD ＝18°. ∴∠ B ＝3∠ BAD ＝54°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三角形内角和定理与平行线 6. （2024·邯郸广平期末）如图所示，一块直角三角板的60°角的顶点 A 与直角 顶点 C 分别在两平行线 FD ， GH 上，斜边 AB 平分∠ CAD ，交直线 GH 于点 E ， 则∠ ACE 的大小为（　A　） A. 60° B. 45° C. 30° D. 25° 第6题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 如图所示，把一张三角形纸片（△ ABC ）进行折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，折痕为 DE ，点 D ，点 E 分别在 AB 和 AC 上， DE ∥ BC ，若∠ B ＝70°，则 ∠ BDF 的度数为 ⁠. 第7题图 40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. （2024·衡水武邑月考）如图所示，∠ B ＝42°，∠1＝∠2＋10°，∠ ACD ＝ 64°，∠ ACD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E . （1）请你判断 BF 与 CD 的位置关系，并说明理由. 解：（1） BF ∥ CD . 理由如下： 在△ ABC 中，∠ B ＋∠2＋∠1＝180°， ∴42°＋∠2＋∠2＋10°＝180°，解得∠2＝64°. 又∵∠ ACD ＝64°，∴∠2＝∠ ACD . ∴ BF ∥ CD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）求∠3的度数. 解：（2）∵∠ ACD ＝64°， CE 平分∠ ACD ， ∴∠ DCE ＝ ×64°＝32°， 由（1）知 BF ∥ CD ，∴∠3＝180°－∠ DCE ＝148°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三角形内角和定理的实际应用 9. 应用意识　如图所示，按规定，一块模板中 AB ， CD 的延长线应相交成85° 角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接 AC ，测得∠ BAC ＝32°， ∠ DCA ＝65°，此时 AB ， CD 的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？ 解：不符合规定.理由：延长 AB ， CD 相交于点 O . ∵在△ AOC 中，∠ BAC ＝ 32°，∠ DCA ＝65°，∴∠ AOC ＝180°－∠ BAC －∠ DCA ＝180°－32°－ 65°＝83°＜85°.∴ AB ， CD 的延长线相交所成的角不符合规定. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 教材P16习题11.2T5变式　如图所示，∠α的度数是（　A　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 第10题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 运算能力　如图所示，在△ ABC 中， CD 平分∠ ACB 交 AB 于点 D ，过点 D 作 DE ∥ BC 交 AC 于点 E . 若∠ A ＝60°，∠ B ＝48°，则∠ CDE 的大小为 （　B　） A. 72° B. 36° C. 30° D. 18 第11题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ⁠. 第12题图 280°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图所示，在△ ABC 中，∠ ABC ＝∠ ACB ，∠ A ＝40°， P 是△ ABC 内一 点，且∠ ACP ＝∠ PBC ，则∠ BPC ＝ ⁠. 第13题图 110°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：（1）∵ AD 是△ ABC 的高， ∴∠ ADB ＝90°. ∵∠ BAD ＝65°，∴∠ ABD ＝180°－∠ ADB －∠ BAD ＝ 180°－90°－65°＝25°. ∵ CE 是△ ACB 的角平分线，∠ ACB ＝50°， ∴∠ BCE ＝ ∠ ACB ＝25°.∴∠ BEC ＝180°－∠ ABD －∠ BCE ＝130°. ∴∠ AEC ＝180°－∠ BEC ＝180°－130°＝50°. 14. 几何直观　如图所示， AD 是△ ABC 的高， CE 是△ ABC 的角平分线， BF 是 △ ABC 的中线. （1）若∠ ACB ＝50°，∠ BAD ＝65°，求∠ AEC 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）若 AB ＝9，△ BCF 与△ BAF 的周长差为3，求 BC 的长. 解：（2）∵ F 是 AC 的中点，∴ AF ＝ CF . ∵△ BCF 与 △ BAF 的周长差为3，∴（ BC ＋ CF ＋ BF ）－（ AB ＋ AF ＋ BF ）＝3，即 BC － AB ＝3.∵ AB ＝9，∴ BC ＝ AB ＋3 ＝9＋3＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 学科融合　实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反 射出的光线与平面镜所夹的角相等. （1）如图所示，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被平面 镜 b 反射出去，若平面镜 b 反射出的光线 n 平行于光线 m ，且∠1＝30°，则∠2 ＝ ，∠3＝ ⁠. 60°　 90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）在（1）中，若∠1＝70°，则∠3＝ ；若∠1＝α，则∠3 ＝ ⁠. 90°　 90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）由（1）（2）猜想：当∠3的度数为多少时，任何射到平面镜 a 上的光线 m 经过平面镜 a 和 b 的两次反射后，入射光线 m 与反射光线 n 总是平行的？请说明 理由. 解：（3）猜想：当∠3＝90°时，入射光线 m 与反射光线 n 总是平行的. 理由：如图所示，当∠3＝90°时，根据三角形内角和定理， 得∠4＋∠5＝90°. ∵∠4＝∠1，∠5＝∠2， ∴∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＋∠4＋∠5＋∠2＝90°＋90°＝180°. ∵∠1＋∠4＋∠6＋∠5＋∠2＋∠7＝180°＋180°＝360°， ∴∠6＋∠7＝180°， ∴ m ∥ n （同旁内角互补，两直线平行）， ∴当∠3＝90°时，入射光线 m 与反射光线 n 总是平行的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$