11.1.2 三角形的高、中线与角平分线(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十一章　三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 三角形的高 1. （2024·衡水武邑月考）如图所示，四个图形中，线段 BE 是△ ABC 的高的是 （　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 如图所示，在△ ABC 中， D 是边 BC 上的任意一点， AH ⊥ BC 于点 H ，以 AH 为高的三角形有（　D　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 第2题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 如图所示，若 AD 是△ ABC 的一条高，则 ⊥ ，∠ ⁠＝ ∠ ＝90°. 第3题图 AD 　 BC 　 ADB 　 ADC 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. （2024·沧州献县月考）如图所示，在△ ABC 中，∠ ACB 是钝角， AD 是 BC 边 上的高，若 AD ＝2， BD ＝3， CD ＝1，则△ ABC 的面积等于 ⁠. 第4题图 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三角形的中线 5. 如图所示， AC 是△ ABD 的一条中线，若 BC ＝12，则 BD 的长为（　D　） A. 12 B. 8 C. 20 D. 24 第5题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 如图所示， AD 是△ ABC 的中线，若 S△ ABC ＝2，则 S△ ACD ＝ ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 如图所示， AD 是△ ABC 的中线， AB ＝8 cm， AC ＝6 cm，求△ ABD 和△ ADC 的周长的差. 解：∵ C△ ABD ＝ AB ＋ BD ＋ AD ， C△ ADC ＝ AC ＋ CD ＋ AD ， ∴ C△ ABD － C△ ADC ＝ AB ＋ BD ＋ AD －（ AC ＋ CD ＋ AD ）＝ AB ＋ BD ＋ AD － AC － CD － AD ＝ AB － AC ＋ BD － CD . ∵ AD 是△ ABC 的中线，∴ BD ＝ CD ， ∴ C△ ABD － C△ ADC ＝ AB － AC ＝8－6＝2（cm）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三角形的角平分线 8. 如图所示，已知在△ ABC 中， AD ， AE ， AF 分别是三角形的高、角平分线及 中线，那么下列结论错误的是（　C　） A. AD ⊥ BC B. BF ＝ CF C. BE ＝ EC D. ∠ BAE ＝∠ CAE 第8题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有 ⁠. （填序号） ① AD 是△ BAF 的角平分线；② AF 是△ DAC 的角平分线；③ AE 是△ DAF 的角 平分线；④ AE 是△ ABC 的角平分线. 第9题图 ③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 教材P9习题11.1T9变式　如图所示， D 是△ ABC 中 BC 边上的一点， DE ∥ AC 交 AB 于点 E ， DF ∥ AB 交 AC 于点 F ，且∠ ADE ＝∠ ADF ， AD 是△ ABC 的 角平分线吗？说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解： AD 是△ ABC 的角平分线. 理由：∵ DE ∥ AC ， DF ∥ AB ，∴∠ ADE ＝∠ DAF ，∠ ADF ＝∠ EAD . 又∵∠ ADE ＝∠ ADF ，∴∠ DAF ＝∠ EAD . 又∵∠ DAF ＋∠ EAD ＝∠ BAC ， ∴ AD 是△ BAC 的角平分线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对三角形中主要线段的认识模糊 11. 下列关于三角形的高、中线、角平分线的说法中，正确的是（　A　） A. 它们都是线段 B. 它们都是射线 C. 高、中线是线段，角平分线是射线 D. 高是线段，中线、角平分线是射线 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 如图所示，在△ ABC 中， AD 垂直于 BC ， BE 垂直于 AC ，垂足分别为点 D ， E ，若 AC ＝4， AD ＝3， BE ＝2，则 BC 的长为（　B　） A. 2 B. C. D. 3 第12题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 如图所示，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， BE 是△ ABD 中 AD 边上的 中线，如果△ ABC 的面积是12，那么△ ABE 的面积是（　A　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 第13题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 几何直观　如图所示，在△ ABC 中， BE ⊥ AC ， BC ＝5 cm， AC ＝8 cm， BE ＝3 cm. （1）求△ ABC 的面积. 解：（1）在△ ABC 中，∵ BE ⊥ AC ， ∴ S△ ABC ＝ AC · BE ＝ ×8×3＝12（cm2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）画出△ ABC 的边 BC 上的高 AD ，并求出 AD 的长. 解：（2）如图所示，线段 AD 就是边 BC 上的高. ∵ S△ ABC ＝ BC · AD ＝12， ∴ AD ＝ ＝ ＝ （cm）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 已知在等腰三角形 ABC 中， AB ＝ AC ，腰 AC 上的中线 BD 把△ ABC 的周长 分成24 cm和30 cm两部分，请你求出这个等腰三角形各边的长，并画出符合题意 的图形. 解：根据题意，得 AB ＝ AC ， AD ＝ CD ，设 BC ＝ x cm， AD ＝ CD ＝ y cm，则 AB ＝ AC ＝2 y cm. 当 AB ＋ AD ＝30 cm， BC ＋ CD ＝24 cm时， 得解得 ∵20＋14＞20，∴两条长20 cm的线段与一条长14 cm的线段能组成等腰三角形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴ AB ＝ AC ＝20 cm， BC ＝14 cm，画出的三角形如图①所示；当 AB ＋ AD ＝ 24 cm， BC ＋ CD ＝30 cm时， 得解得 ∵16＋16＞22，∴两条长16 cm的线段与一条长22 cm的线段能组成等腰三角形， ∴ AB ＝ AC ＝16 cm， BC ＝22 cm，画出的三角形如图②所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 推理能力　如图所示，在△ ABC 中，∠ BCA ＝90°， BC ＝6 cm， AC ＝8 cm， AB ＝10 cm， CD 为△ ABC 的高. （1）求△ ABC 的面积和 CD 的长. 解：（1）△ ABC 的面积为 ×8×6＝24（cm2）， ∴ CD ＝ ＝ ＝4.8（cm）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：（2）当点 P 在 AB 边上时，△ PAC 中 AP 边上的高是 CD ，则 AP ＝ ＝ ＝2.5（cm）. ∴ t ＝ ＝ ＝2.5； 当点 P 在 BC 边上时，△ PAC 中 CP 边上的高是 AC ，则 CP ＝ ＝ ＝1.5（cm）. ∴ t ＝ ＝ ＝14.5. 综上所述，当 t ＝2.5或 t ＝14.5时，△ PAC 的面积为6 cm2. （2）若点 P 从 A 点出发，以每秒1 cm的速度沿 A → B → C 运动，点 P 运动到点 C 时停止运动.设运动时间为 t s，当 t 为何值时，△ PAC 的面积为6 cm2？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$