11.1.1 三角形的边(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十一章　三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.1　三角形的边 学科核心 素养 具体内容 抽象能力 结合三角形的相关概念，抽象出有关的定义、定理，并用符号和数 学表达式表示相关概念，为利用上述知识解决问题创造了条件. 运算能力 借助三角形的内外角和定理及推论、多边形的内角和定理与外角定 理进行计算，由此解决一些简单的角度运算与线段长度运算，并在 解题过程中提高数学的运算能力. 推理能力 借助三角形的内角和定理和外角定理、直角三角形的性质与判定、 多边形的内角和定理与外角定理进行推理，由此解决一些角的证明 与线段的证明，并在解题过程中提高数学的逻辑推理能力. 学科核心 素养 具体内容 几何直观 在角、线段的计算或推理过程中，提高画图能力与识图能力，特别 是根据题目特点添加辅助线的能力，由此提高几何直观能力. 应用意识 利用三角形的内角和定理，可以把实际问题中有关角的测量问题， 转化为利用三角形的内角和定理进行角的计算. 三角形的概念 1. 抽象能力　下列选项中的图形都是小强用三根火柴棒拼成的，其中符合三角形 概念的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. 教材P8习题11.1T1变式　如图所示，在△ ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上 的点， F 是△ ABC 内部的一点，连接 AF ， BE ， DF ，且 BE 经过点 F . （1）图中共有多少个三角形？分别是哪些？ 解：（1）图中的三角形一共有7个，分别是△ ADF ，△ ABF ， △ ABE ，△ ABC ，△ BDF ，△ AFE ，△ BCE . （2）图中以点 F 为顶点的三角形有几个？分别是哪些？ 解：（2）以点 F 为顶点的三角形一共有4个，分别是△ ADF ，△ ABF ， △ BDF ，△ AFE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （3）与△ ABC 有公共边的三角形有几个？分别是哪些？ 解：（3）与△ ABC 有公共边的三角形有3个，分别是△ ABF ， △ ABE ，△ BCE . （4）与△ ABC 有公共角的三角形有几个？分别是哪些？ 解：（4）与△ ABC 有公共角的三角形有2个，分别是△ ABE ，△ BCE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 三角形的分类 3. 如果一个三角形的三边之比为2∶2∶3，那么这个三角形的形状为（　B　） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形 4. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是 （　C　） B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 三角形三边之间的关系 5. （2024·秦皇岛青龙月考）以下列数据为三边长能构成三角形的是（　B　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 6. 应用意识　如图所示，为估计池塘岸边 A ， B 的距离，小明在池塘的一侧选取 一点 O ，测得 OA ＝15米， OB ＝10米， A ， B 间的距离可能是（　C　） A. 30米 B. 25米 C. 20米 D. 5米 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. （2024·保定顺平月考）已知三角形的两边长分别是10和8，则第三边的长 x 的 取值范围是 ⁠. 2＜ x ＜18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 在利用三角形三边关系时忽视三边大小而多列不等式 8. 已知一个三角形的周长为36 cm，一条边是另一条边长度的2倍，则最小边 m 的 取值范围是 ⁠. 6＜ m ＜9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 如图所示，∠ ABC ＝90°， BD ⊥ AC . 下列关系式不一定成立的是（　D　） A. AB ＞ AD B. AC ＞ BC C. BD ＋ CD ＞ BC D. CD ＞ BD 10. 王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为6 cm和8 cm的细木条， 需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把 （　B　）分为两段. A. 6 cm的木条 B. 8 cm的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. 将四根长度均为8 cm的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD 木架，要 使该木架不变形，需在 AC 上再钉一根木条，如图所示，则该木条的长度不可能 是（　D　） A. 8 cm B. 10 cm C. 11 cm D. 17 cm 第11题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. 阅读理解　若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则在如 图所示的图形中以 BC 为公共边的“共边三角形”有（　B　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 第12题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构 成三角形的截法，此时三段长度分别为 ⁠ ，能构成三角形的截法共有 种.（只考虑三段木棍的长度） 14. 运算能力　某个等腰三角形的周长为32厘米，腰长的3倍比底边长的2倍多6厘 米，求各边长. 解：设底边长为 x cm，腰长为 y cm， 根据题意，得 解这个方程组，得 答：该三角形各边的长分别为10厘米，10厘米，12厘米. 9厘米，9厘米，2厘米（答案不唯 一）　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 已知 a ， b ， c 是三角形的三边长，试化简：｜ b ＋ c － a ｜＋｜ b － c － a ｜ ＋｜ c － a － b ｜－｜ a － b ＋ c ｜. 解：∵ a ， b ， c 是三角形的三边长，∴ b ＋ c － a ＞0， b － c － a ＜0， c － a － b ＜0， a － b ＋ c ＞0.∴原式＝ b ＋ c － a － b ＋ c ＋ a － c ＋ a ＋ b － a ＋ b － c ＝ 2 b . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 运算能力　已知△ ABC 的两边长分别是7和3，第三边 m 的长是关于 x 的方程 ＝ x ＋1的解，如果 a 为偶数，求 a 的最大值. 解：根据三边关系可知：4＜ m ＜10， 解方程 ＝ x ＋1，得 x ＝ a －2. ∵4＜ m ＜10， ∴4＜ a －2＜10，解得6＜ a ＜12. ∵ a 为偶数， ∴ a 的最大值是10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 探究拓展　如图所示，分别连接图①中三角形三边的中点得到图②，分别连 接图②中的小三角形三边的中点得到图③，按此方法继续连接下去，请你根据每 个图中三角形的个数的规律，回答下列问题： （1）将下表填写完整. 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ … 三角形的个数/个 1 5 9 ⁠ ⁠ … （2）在第 n 个图形中有 个三角形.（用含 n 的式子表示） 13　 17　 （4 n －3）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$