第13章 第31课时 最短路径-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业课件(人教版)

第十三章　轴对称 第31课时　最短路径 1 2 5 一级 3 4 二级 三级 1．如图所示，在河a两岸有A，B两个村庄，现在要在河上修建一座大桥，为方便交通，要使桥到这两村庄的距离之和最短，应在河上哪一点修建才能满足要求？(画出图形，说明理由) 1 2 5 3 4 返回首页 第 ‹#› 页 第31课时　最短路径 返回首页 解：如答图所示，连接AB交直线a于点P，此时桥到这两村庄的距离之和最短．理由：两点之间，线段最短． 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第31课时　最短路径 2．(人教八上P86改编)完成下方问题，证明AC＋BC最短，证明：如图，在直线l上任取一点C′(与C不重合)，连接AC′，BC′，B′C′.由轴对称的性质知，________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________． 返回首页 1 2 5 3 4 BC＝B′C，BC′＝B′C′，AC＋BC＝AC＋B′C＝AB′，AC′＋BC′＝AC′＋B′C′.在△AC′B′中，AC′＋B′C′＞AB′，∴当只有在C点位置时，AC＋BC最短 第 ‹#› 页 第31课时　最短路径 3．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为(　　) A．15° B．25° C．30° D．45° 返回首页 1 2 5 3 4 C 第 ‹#› 页 第31课时　最短路径 4．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5 cm，则∠AOB的度数是(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° 返回首页 1 2 5 3 4 B 第 ‹#› 页 第31课时　最短路径 5．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别是AB，AC边上的点，且DB＝EC. (1)画图：在BC边上找一点P，使点P到点D，点E的距离的和最短(简要说明画法，保留画图痕迹)． 解：如答图，作点E关于直线BC的对称点E′，连接DE′，DE′与直线BC的交点P的位置即为所求； 返回首页 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第31课时　最短路径 (2)在(1)的条件下，求证：PB＝PC. 证明：连接CE′，如答图，由轴对称的性质得EC＝E′C， ∵DB＝EC，∴DB＝E′C. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ECB＝∠E′CP＝60°. 返回首页 ∴△PBD≌△PCE′(AAS)．∴PB＝PC. 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第31课时　最短路径 本节内容到此结束！ logo 在△PBD和△PCE′中， $$