第13章 第29课时 有一个锐角为30°的直角三角形的性质-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业课件(人教版)

第十三章　轴对称 第29课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 1 2 5 6 一级 3 4 7 二级 三级 1．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝ ______． 1 2 5 6 3 4 7 返回首页 AB 第 ‹#› 页 第29课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 2．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 C 第 ‹#› 页 第29课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 3．(2022·安徽)如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为(　　) A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 B 第 ‹#› 页 第29课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由． 理由如下： ∵DE⊥AB， ∴∠AED＝∠BED＝90°. ∵DE是∠ADB的平分线， ∴∠ADE＝∠BDE. 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第29课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 返回首页 又∵DE＝DE，∴△AED≌△BED(ASA)， ∴AD＝BD，∠DAE＝∠B. ∵∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠B. ∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＝90°， ∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°. 在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°， 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第29课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 5.如图，在 △ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E.求证：BE＝3EA. 证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°. ∵D是BC的中点，∴AD⊥BC. ∴∠ADC＝90°，∠BAD＝∠DAC＝60°. ∴AB＝2AD. ∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE. ∴AB＝4AE，∴BE＝3AE. 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第29课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 6．(2022·四川)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12 cm，若点P从点B出发以2 cm/s的速度向点 A运动，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B.A同时出发，运动的时间为___s时，△APQ是直角三角形．(　　) A．2.4 B．3 C．2.4或3 D．3或4.8 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 D 第 ‹#› 页 第29课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 7．如图，AD⊥BC，BE⊥AC，∠C＝60°，AF＝4，DF＝6，求BE的长． 解：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠ADB＝∠BEC＝90°. ∵∠C＝60°， ∴∠A＝90°－∠C＝30°，∠B＝90°－∠C＝30°. ∵AF＝4，DF＝6， ∴EF＝ AF＝2，BF＝2DF＝12. ∴BE＝BF＋EF＝12＋2＝14. 返回首页 1 2 5 6 3 4 7 第 ‹#› 页 第29课时　有一个锐角为30°的直角三角形的性质 本节内容到此结束！ logo 解：CD＝DB. ∴CD＝AD＝BD，即CD＝DB. $$