第13章 第28课时 等边三角形-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业课件(人教版)

第十三章　轴对称 第28课时　等边三角形 1 2 5 6 一级 3 4 二级 三级 1．如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB，则下列说法错误的是(　　) A．∠A＝∠B＝∠ACB＝60° B．AB＝BC＝CA＝2AD C．CD垂直平分AB D．AB＝CD，∠ACD＝30° 1 2 5 6 3 4 返回首页 D 第 ‹#› 页 第28课时　等边三角形 2．下列条件不能判定△ABC为等边三角形的是 (　　) A．AB＝BC＝CA B．∠A＝∠B＝∠C C．AB＝BC，∠A＝60° D．△ABC满足三线合一 返回首页 1 2 5 6 3 4 D 第 ‹#› 页 第28课时　等边三角形 3．如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°. 返回首页 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 第28课时　等边三角形 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过A点沿直线AE折叠这个三角形，使点C落在AB边上的D点处，连接DC，若AE＝BE，求证：△ADC是等边三角形． 证明：根据折叠的性质，知 △ACE≌△ADE，AC＝AD，∠ADE＝∠ACB＝90°， ∵AE＝BE，∴AD＝BD， ∴AB＝2AD＝2AC， ∴∠B＝30°，∴∠CAB＝60°. ∴△ADC是等边三角形． 返回首页 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 第28课时　等边三角形 5．如图，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝DB.求证：△ADE为等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC. ∴∠ACD＝120°. ∵CE平分∠ACD， ∴∠1＝∠2＝60°. 返回首页 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 第28课时　等边三角形 返回首页 ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE. 又∠BAC＝60°， ∴∠DAE＝60°. ∴△ADE为等边三角形． 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 第28课时　等边三角形 6．如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． 解：△APQ为等边三角形．证明如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC. 返回首页 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 第28课时　等边三角形 ∴△ABP≌△ACQ(SAS)， ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°， ∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°， ∴△APQ是等边三角形． 返回首页 1 2 5 6 3 4 第 ‹#› 页 第28课时　等边三角形 本节内容到此结束！ logo 在△ABD和△ACE中， 在△ABP与△ACQ中， $$