第13章 第27课时 等腰三角形(2)-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业课件(人教版)

第十三章　轴对称 第27课时　等腰三角形(2) 1 2 5 一级 3 4 二级 三级 1．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB＝AD. 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD. 1 2 5 3 4 返回首页 第 ‹#› 页 第27课时　等腰三角形(2) 2．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，AC与BD交于一点O.求证：△OBC是等腰三角形． ∴△ABC≌△DCB(SSS)． ∴∠ACB＝∠DBC. ∴OB＝OC. ∴△OBC是等腰三角形． 返回首页 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第27课时　等腰三角形(2) 3．如图，在△ABC中，BC边上有D，E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵∠B＝∠3－∠1，∠C＝∠4－∠2， 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC. ∴△ABC是等腰三角形． 返回首页 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第27课时　等腰三角形(2) 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形． 证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACD. ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE＝∠EAC， ∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形． 返回首页 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第27课时　等腰三角形(2) 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形； 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 返回首页 ∴△BDE≌△CEF(SAS)． ∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形； 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第27课时　等腰三角形(2) 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE. (2)当∠A＝50°时，求∠DEF的度数． 返回首页 解：∵△BDE≌△CEF， ∴∠BDE＝∠CEF. ∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE. ∵∠B＋(∠BED＋∠BDE)＝180°， ∠DEF＋(∠BED＋∠BDE)＝180°， ∴∠B＝∠DEF.∵∠A＝50°，AB＝AC， ∴∠B＝ ×(180°－50°)＝65°.∴∠DEF＝65°. 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第27课时　等腰三角形(2) 本节内容到此结束！ logo 证明：在△ABC和△DCB中， 在△BDE和△CEF中， $$