第12章 第16课时 三角形全等的判定4——HL-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂课件(人教版)

第十二章　全等三角形 第16课时　三角形全等的判定4——HL 目 录 01 新课学习 03 四基三级练 02 例变稳中练 04 思维拓展 01 新课学习 如果两个直角三角形__________________________________，那么这两个三角形全等．简称“HL”． 新课学习 返回目录 的斜边和一条直角边分别对应相等 第 ‹#› 页 第16课时　三角形全等的判定4——HL 02 例变稳中练 例1 变1 例2 例3 知识点1：利用全等证明角或线段相等 　 　如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足分别为B，C，OB＝OC．求证：∠OAB＝∠OAC． 证明：∵OB⊥AB，OC⊥AC， ∴∠OBA＝∠OCA＝90°. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 例3 ∴Rt△OAB≌Rt△OAC(HL)． ∴∠OAB＝∠OAC． 第 ‹#› 页 第16课时　三角形全等的判定4——HL 　 　如图，∠D＝∠C＝ 90°，AD＝AC．求证：BC＝BD． 证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中， 返回目录 例变稳中练 ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)． ∴BC＝BD． 例1 变1 例2 例3 第 ‹#› 页 第16课时　三角形全等的判定4——HL 知识点2：三垂直问题 　 　如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，CE＝DE.求证：CE⊥DE. 返回目录 例变稳中练 证明：∵AC⊥AB，DB⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°，∠C＋∠CEA＝90°. ∴Rt△AEC≌Rt△BDE(HL)． ∴∠C＝∠BED (全等三角形对应的角相等)． ∴∠BED＋∠CEA＝90°， ∴∠CED＝90°，即CE⊥DE. 例1 变1 例2 例3 第 ‹#› 页 第16课时　三角形全等的判定4——HL 知识点3：二次全等 　 　如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.求证：AD是∠BAC的平分线． 证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD． 例变稳中练 返回目录 ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)， ∴∠BAD＝∠CAD．∴AD是∠BAC的平分线． 例1 变1 例2 例3 第 ‹#› 页 第16课时　三角形全等的判定4——HL 03 四基三级练 1 2 5 一级 3 4 二级 三级 一级 1．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有(　　) A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 返回目录 1 2 5 3 4 四基三级练 D 第 ‹#› 页 第16课时　三角形全等的判定4——HL 2．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是点C，D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD,则应添加的条件是____________________. (写一种即可) 返回目录 四基三级练 1 2 5 3 4 AC＝BD或BC＝AD 第 ‹#› 页 第16课时　三角形全等的判定4——HL 二级 3．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.求证：∠CBA＝∠DAB． 证明：∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ABC和△BAD都是直角三角形． 返回目录 四基三级练 ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)． ∴∠CBA＝∠DAB． 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第16课时　三角形全等的判定4——HL 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．求证：BD＝CD，∠1＝∠2. 返回目录 四基三级练 证明：∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)． ∴BD＝CD，∠1＝∠2. 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第16课时　三角形全等的判定4——HL 三级 5．如图，已知AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE. 返回目录 四基三级练 证明：∵AD，AF分别是△ABC和△ABE的高， 且AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. 1 2 5 3 4 第 ‹#› 页 第16课时　三角形全等的判定4——HL 04 思维拓展 6．如图，AB＝BC，AB⊥BC于点B，FC⊥BC于点C，E为BC上一点，BE＝FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由． 解：AE⊥BF且AE＝BF. 理由：∵AB⊥BC于点B，FC⊥BC于点C， ∴∠ABE＝∠BCF＝90°. ∵AB＝BC，BE＝FC， ∴△ABE≌△BCF(SAS)， 思维拓展 返回目录 第 ‹#› 页 第16课时　三角形全等的判定4——HL ∴AE＝BF，∠A＝∠FBC，∠AEB＝∠F. ∵∠A＋∠AEB＝90°， ∴∠FBC＋∠AEB＝90°， ∴AE⊥BF. ∴AE⊥BF且AE＝BF. 思维拓展 返回目录 第 ‹#› 页 第16课时　三角形全等的判定4——HL 本节内容到此结束！ logo 在Rt△OAB和Rt△OAC中， 在Rt△AEC和Rt△BDE中， 在Rt△EBD和Rt△FCD中， ∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)．∴DE＝DF. 在Rt△ADE和Rt△ADF中， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， 在Rt△ABD与Rt△ACD中， $$