1.1.1集合与元素第二课时教案+课件 - 2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

宁县一中 杨拴运 1.1.1 集合 （第1课时 集合与元素） 湘教版高中数学必修一第一章集合与逻辑 情景问题：《三国志》记载：“布有良马曰赤兔．”根据《三国演义》描述，赤兔马后来跟随了关羽并大展神威． 在讨论问题或思考问题时，常常需要把一些对象放在一起考虑，并且给这些对象一个总的名称．比如：0，1，2， 3，4…，这样的数，我们称之为自然数．太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，我们称之为四大洋． 思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么？ ① 关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马． ② 赤兔马是红马． ③ 红马是马． 情境引入 集合相关概念 例如： 单词element中出现的字母组成一个集合，e是这个集合的一个元素； 太阳系的八大行星组成一个集合，地球是这个集合的一个元素； 所有大于2的素数组成一个集合，7是这个集合的一个元素。 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字。这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素。 集合与元素 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字。这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素。 问题：你能举其他例子说明集合与元素的概念吗？ 集合与元素的关系 集合论中最基本的关系是集合和它的元素之间的归属关系，表达归属关系的符号是∈，读作“属于”。 若S是一个集合，a是S的一个元素，记作a∈S,读作“a属于S”。 反过来，若a不是S的元素，记作a∈S,读作“a不属于S”。 注： 集合通常用大写的英文字母表示，如A、B、C…… 元素通常用小写的英文字母表示，如a、b、c…… 集合的基本属性——集合的三要素 集合是数学中最基本的概念，具有以下基本属性： (1)同一集合中的元素是互不相同的。 (2)集合中的元素是确定的。亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的。 (3)集合中的元素没有顺序。 问题：你能举具体例子辨析集合的这三个基本属性吗？ 互异性 确定性 无序性 常用数集符号 数学里最常用的集合是各种数的集合，简称数集。例如： 全体自然数组成的集合叫自然数集，记作N. 全体整数组成的集合叫整数集，记作Z. 全体有理数组成的集合叫有理数集，记作Q. 全体实数组成的集合叫实数集，记作R. 集合的分类 元素个数有限的集合叫有限集（或有穷集） 元素无限多的集合叫无限集（或无穷集） 没有元素的集合叫空集，记作∅；空集也是有限集。 按元素个数可对集合进行分类。 问题：你能举出有限集、无限集、空集的具体例子吗？ 典例精析 例2．下列集合中哪些是空集？哪些是无限集？ (1)一元二次方程x2+1=0的全体实根组成的集合； (2)所有素数组成的集合； (3)所有矩形组成的集合； (4)所有亚洲国家组成的集合. 例1.设L(A,B)表示直线AB上全体点组成的集合，P∈L(A,B)的含义是什么？ 练习巩固 练习巩固 练习巩固 练习巩固 A B 练习巩固 练习巩固 课堂小结 布置作业 习题1.1 第1、2题 练习册 第1课时 $$ 湘教版高中数学必修一第一章课时教案 课题 1.1.1集合的概念（第二课时）　 日期 课型 新授课　 主备人 　 审核人 　 核心 问题 用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题. 学习 目标 　能简述描述法、列举法表示集合的方法 目标层级 理解 掌握 运用 　√ 　 　 　会用描述法、列举法表示集合 　 √　 　 能选择适当方法表示集合并能进行自然语言和符号语言的转换 　 　 √　 学习 重点 　列举法、描述法及区间的表示 学习 难点 　自然语言与符号语言表示集合的特征格式和相互转化 学法 指导 自主阅读、理解概括、重点识记 个人主备 集体研备 情境 引入 情境1：上节知识点复习提问 师：分层抽查提问。 生：急速回忆并简答 情境2:语言是人与人之间相互联系的一种方式，同样的生日祝福又有着不同的表示方法．例如，用简体中文中表示为“生日快乐”，用繁体中文表示为“生日快樂”，用表示为“Happy Birthday”…… 师：集合的表示能不能也用不同的方式表示呢？（提出问题） 　 目标 确定 师：展示并解读学习目标（提出问题） 新知学习 【探究1】什么是列举法？ 师：请同学们阅读课本第4页例3之前的内容，回答下面的问题。（1）什么是列举法？ （2）列举法的格式是什么？ 生：阅读勾画重要语句，发现列举法的书写格式后举手回答。 【典例解析】课本第4页例3 师：请同学们独立完成例3解答 生：两名同学板演，其余同学在练习本完成。 师：以板演的两名同学为例点评纠错，并强调“=”的重要意义。 【变式练习】1.用列举法表示下列集合 生：独立完成解答。其中三名同学板演完成。 师：点评纠错，再次强调书写的规范性。 【探究2】什么是描述法？ 师：请同学们阅读课本例3与例4之间的内容，回答下面的问题。（1）什么是描述法？ （2）描述法用自然语言表示集合的格式是什么？（3）描述法用符号语言表示集合的格式又是什么？ 生：阅读勾画重要语句，按学习小组讨论总结列举法的书写格式。 师：点名抽查不同学习小组的同学回答并点评。 【典例解析】课本第5页例4. 师：请同学们独立完成例4解答 生：三名同学板演，其余同学在练习本完成。 师：以板演的三名同学为例点评纠错，并强调“适当”二字的含义。 【变式练习】2.用描述法的适当形式表示下列集合 生：独立完成解答。其中三名同学板演完成。 师：点评纠错，再次强调为什么要“适当”。（培养求简意识） 【探究3】什么是区间？区间如何书写？ 师：请同学们阅读课本例4与例5之间的内容，合作完成两个表格。 生：先自主填写表格内容，再小组交流完善。 【典例解析】课本第5页例5. 师：请同学们独立完成例5解答 生：两名同学板演，其余同学在练习本完成。 师：以板演的三名同学为例点评纠错，并强调数学解答过程的规范性。 当堂检测 题目见课件，学生解答，老师点评纠错。 课堂小结 学生小结，老师补充 作业布置 1． 必做：习题1.1 学而时习之3、4题 2． 选作：（见课件） 学科网（北京）股份有限公司 $$