专题03分式及二次根式【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）

专题03 分式及二次根式 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1代数式有意义 （5年5考） 2024·北京：二次根式有意义； 2023·北京：分式有意义； 2022·北京：二次根式有意义； 2021·北京：二次根式有意义； 2020·北京：分式有意义； 1. 代数式有意义常考类型有：二次根式被开放数大于等于0；分母不为0；零次幂或负整数指数幂底数不为0。 2. 将二次根式的值估计在两个相邻的整数之间。 3. 能够运用分式的运算法则和乘法公式解决问题，在运算中，注意观察“整体”。 考点2 二次根式大小估算 （5年2考） 2021·北京：估算二次根式 2020·北京：估算二次根式、实数大小比较 考点3 分式运算及化简求值 （5年2考） 2024·北京；2023·北京：分式的混合运算及乘法公式、整体代入求值 考点1代数式有意义 1. （2024·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 2. （2023·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 3. （2022·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 4. （2021·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 5. （2020·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 考点2 二次根式大小估算 6. （2021·北京·中考真题）已知．若为整数且，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 7. （2020·北京·中考真题）写出一个比大且比小的整数 ． 考点3 分式运算及化简求值 8. （2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值. 9. （2023·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 10. （2024·北京海淀·二模）如图，实数在数轴上对应的点可能是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 11. （2024·北京房山·模拟预测）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（    ） A．2 B． C． D． 12. （2023·北京丰台·二模）已知，，，，那么精确到的近似值是（    ） A． B． C． D． 13. （2024·北京·三模）已知，求的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 14. （2024·北京顺义·二模）如果，那么代数式的值为（    ） A． B．1 C． D．2 15. （2024·北京朝阳·二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 16. （2024·北京西城·二模）若分式有意义，则的取值范围是 ． 17. （2024·北京海淀·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 18. （2024·北京丰台·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 19. （2024·北京·三模）若代数式在实数范围内有意义，x应满足的条件是 ． 20. （2024·北京朝阳·一模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 21. （2024·北京·二模）写出一个大于且小于的整数 ． 22. （2023·北京门头沟·二模）已知是无理数，且是无理数，请写出一个满足条件的m值 ． 23. （2023·北京通州·一模）已知n为整数，且，则n等于 ． 24. （2024·北京东城·二模）若，则代数式的值为 ． 25. （2024·北京·一模）如果，那么代数式的值为 ． 26. （2024·北京·模拟预测）已知，求代数式的值． 27. （2024·北京大兴·二模）已知，求代数式的值． 28. （2024·北京·三模）已知 ， 求代数式 的值． 29. （2024·北京·三模）已知，求代数式的值． 30. （2024·北京西城·二模）已知，求代数式的值． 31. （2024·北京平谷·二模）已知，求代数式的值． 32. （2024·北京昌平·二模）已知，求代数式的值． 33. （2024·北京·模拟预测）已知，求代数式的值. 34. （2024·北京·二模）已知，求代数式的值． 35. （2024·北京门头沟·二模）已知：，求的值． 36. （2024·北京海淀·一模）已知，求代数式的值． 37. （2024·北京丰台·一模）已知，求代数式的值． 38. （2024·北京石景山·一模）已知，求代数式的值． 39. （2024·北京朝阳·一模）已知，求代数式 的值． 40. （2024·北京房山·一模）已知，求分式的值． 41. （2024·北京东城·一模）已知，求代数式的值． 42. （2024·北京·一模）先化简，再求值：，其中． 43. （2024·北京东城·一模）先化简，再求值：，其中． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式及二次根式 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1代数式有意义 （5年5考） 2024·北京：二次根式有意义； 2023·北京：分式有意义； 2022·北京：二次根式有意义； 2021·北京：二次根式有意义； 2020·北京：分式有意义； 1. 代数式有意义常考类型有：二次根式被开放数大于等于0；分母不为0；零次幂或负整数指数幂底数不为0。 2. 将二次根式的值估计在两个相邻的整数之间。 3. 能够运用分式的运算法则和乘法公式解决问题，在运算中，注意观察“整体”。 考点2 二次根式大小估算 （5年2考） 2021·北京：估算二次根式 2020·北京：估算二次根式、实数大小比较 考点3 分式运算及化简求值 （5年2考） 2024·北京；2023·北京：分式的混合运算及乘法公式、整体代入求值 考点1代数式有意义 1. （2024·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2. （2023·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键． 3. （2022·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】x≥8 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： x8≥0， 解得：x≥8． 故答案为：x≥8． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 4. （2021·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故答案：为． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 5. （2020·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键． 考点2 二次根式大小估算 6. （2021·北京·中考真题）已知．若为整数且，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】B 【分析】由题意可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 7. （2020·北京·中考真题）写出一个比大且比小的整数 ． 【答案】2（或3） 【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案． 【详解】∵1＜＜2，3＜＜4， ∴比大且比小的整数是2或3． 故答案为：2（或3） 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键． 考点3 分式运算及化简求值 8. （2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值. 【答案】3 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 9. （2023·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】先将分式进行化简，再将变形整体代入化简好的分式计算即可． 【详解】解：原式， 由可得， 将代入原式可得，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意整体代入思想的应用． 10. （2024·北京海淀·二模）如图，实数在数轴上对应的点可能是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，数轴上实数的特点，掌握无理数的估算方法，数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上对应的点可能是， 故选：C ． 11. （2024·北京房山·模拟预测）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，先根据数轴求出，，再估算出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 12. （2023·北京丰台·二模）已知，，，，那么精确到的近似值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据无理数的估算确定的取值范围，再利用四舍五入找出近似值即可． 【详解】解：， ， ，， 精确到的近似值是， 故选B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 13. （2024·北京·三模）已知，求的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的化简求值，将所求式子化简为，再把变形为，然后整体代入计算即可 【详解】解： ； ∵， ∴ ∴原式， 故选：B 14. （2024·北京顺义·二模）如果，那么代数式的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵ ∴ ． 故选：A． 15. （2024·北京朝阳·二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，代入求解即可．． 根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可． 【详解】∵代数式有意义， ∴ ∴． 故答案为：． 16. （2024·北京西城·二模）若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件．根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 17. （2024·北京海淀·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解不等式，理解并掌握分式的分母不能为零是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为： ． 18. （2024·北京丰台·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零求解即可．熟知分式有意义的条件是解答的关键． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，即， 故答案为：． 19. （2024·北京·三模）若代数式在实数范围内有意义，x应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义，根据被开方数为非负数进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 20. （2024·北京朝阳·一模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，根据被开方数不小于零列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 21. （2024·北京·二模）写出一个大于且小于的整数 ． 【答案】3 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数大小方法是解题的关键；先估算出与的取值范围，进而可得出结论； 【详解】∵， ， ， ， 一个大于且小于的整数是3， 故答案为：3； 22. （2023·北京门头沟·二模）已知是无理数，且是无理数，请写出一个满足条件的m值 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】求出的取值范围，在范围内取使得是无理数即可． 【详解】解：， ， 故答案：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了带根号的无理数的判断及估算，掌握无理数的判断方法是解题的关键． 23. （2023·北京通州·一模）已知n为整数，且，则n等于 ． 【答案】 【分析】根据，即可直接求出整数n． 【详解】∵n为整数，且，而 ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查二次根式的取值范围，解题关键是找出二次根式临近的整数来判断二次根式的取值范围． 24. （2024·北京东城·二模）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由得出，再将括号内先通分，将除法转化为乘法，约分即可化简，最后整体代入进行计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 25. （2024·北京·一模）如果，那么代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：． 26. （2024·北京·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值，利用完全平方公式分解因式，再约分化简，最后代入求值即可． 【详解】原式 ∵ ∴ ∴原式 27. （2024·北京大兴·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．先根据分式减法法则计算括号内的式子，再根据分式除法法则化简得出最简结果，把变形后整体代入即可得答案． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴原式． 28. （2024·北京·三模）已知 ， 求代数式 的值． 【答案】1 【分析】此题考查了代数式求值和分式性质，将代数式运用分式性质化简原式变形后，由已知等式求出的值，整体代入计算即可求出值； 【详解】解： ． ， ． 原式． 29. （2024·北京·三模）已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再将变形为，代入求值即可． 【详解】解： ， ， ∴ ． 30. （2024·北京西城·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简、代数式求值，先将化简为，根据，得出，代入化简后的式子中计算求值即可，熟练掌握分式的化简是解题的关键． 【详解】解： ， ∵ ， ∴， ∴代数式的值． 31. （2024·北京平谷·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、代数式求值等知识点，灵活运用分式的运算法则化简分式成为解题的关键． 由可得，再运用分式的运算法则化简得到，做好将整体代入即可解答． 【详解】解：， ∴， ． 32. （2024·北京昌平·二模）已知，求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题考查的是分数的混合运算． 将化简为，再整体代入，求值． 【详解】解：原式 ， ， 原式. 33. （2024·北京·模拟预测）已知，求代数式的值. 【答案】，4 【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式通分、约分，把分式化简．将所求式子通分，分子、分母分解因式，再约分，化简后整体代入即可 【详解】解：原式 ， ， 原式． 34. （2024·北京·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 先算对分子分母进行因式分解，再约分，然后根据可以得到然后代入化简后的式子即可． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴原式． 35. （2024·北京门头沟·二模）已知：，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值问题，先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，计算括号外的，最后把的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 36. （2024·北京海淀·一模）已知，求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据完全平方公式去括号，然后把分母合并同类项得到，再根据已知条件可得，据此可得答案． 【详解】解： ， ， ． 原式． 37. （2024·北京丰台·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把所给分式化简，再把代入计算即可． 【详解】解：原式． ∵， ∴， ∴原式． 38. （2024·北京石景山·一模）已知，求代数式的值． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，再由可得，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ∵， ∴． ∴原式． 39. （2024·北京朝阳·一模）已知，求代数式 的值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简所求式子，再根据，可以得到，代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 40. （2024·北京房山·一模）已知，求分式的值． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的求值能力．先化简，再由题意得，最后代入求解． 【详解】解： ． ∵， ∴． ∴原式． 41. （2024·北京东城·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据题意得到，再把原分式的分子和分母都分解因式，然后约分化简，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 42. （2024·北京·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式等知识．熟练掌握分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 先进行减法运算，然后进行除法运算可得化简结果，最后代值求值即可． 【详解】解： ， 将代入得，原式． 43. （2024·北京东城·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值以及分母有理化，先通分括号内，再运算除法，运用分式的性质进行化简，得，再把代入，即可作答． 【详解】解： 把代入 得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$