专题02整式与因式分解【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）

专题02 整式与因式分解 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1因式分解 （5年4考） 2024·北京；2023·北京；2022·北京；2021·北京：提公因式、平方差公式 1. 熟练掌握整式的乘法运算及乘方公式（完全平方公式、平方差公式），运用其进行计算和化简代数式。 2. 能够运用整式运算法则和乘法公式解决问题，在运算中，注意观察“整体”。 考点2 整式的化简求值 （5年3考） 2022·北京；2021·北京；2020·北京：整数乘法运算及乘法公式、整体代入求值 考点1因式分解 1. （2024·北京·中考真题）分解因式： . 【答案】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 2. （2023·北京·中考真题）分解因式：= . 【答案】 【详解】试题分析：原式提公因式得：y（x2-y2）= 考点：分解因式 点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式． 3. （2022·北京·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解． 4. （2021·北京·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解． 【详解】解：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 考点2 整式的化简求值 5. （2022·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 【答案】５ 【分析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键． 6. （2021·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 【答案】1 【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可． 【详解】解： = =， ∵， ∴， 代入原式得：原式=． 【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键． 7. （2020·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 【答案】，-2 【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可． 【详解】解：原式= ∵， ∴， ∴， ∴原式=． 【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键． 8. （2024·北京海淀·模拟预测）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，根据提公因式和公式法进行分解因式，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 9. （2024·北京西城·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可，熟练掌握提取公因式法、利用平方差公式分解因式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. （2024·北京·模拟预测）分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，运用提公因式法和完全平方公式即可作答． 【详解】 ， 故答案为：． 11. （2024·北京·模拟预测）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. （2024·北京·三模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式，再利用平方差公式计算即可． 【详解】解： 故答案为： 13. （2024·北京东城·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得出答案，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. （2024·北京门头沟·二模）在实数范围内进行因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查的是利用提公因式与公式法分解因式，算术平方根的含义，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 15. （2024·北京西城·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16. （2024·北京·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】题目主要考查因式分解，先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17. （2024·北京石景山·二模）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了平方差公式和单项式乘以多项式运算的化简求值， 首先由得到，然后根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则化简，最后代数求解即可． 【详解】∵ ∴ ． 故答案为：． 18. （2024·北京海淀·二模）已知，求代数式的值． 【答案】3 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，根据可得出，代数式提因式得到，再用平方差公式即可得出，即可得到答案． 【详解】解：， 即， 19. （2024·北京延庆·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则、灵活运用整体思想是解题的关键． 根据单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项把原式化简，整体代入计算，得到答案． 【详解】解： ． ， ， 原式． 20. （2024·北京丰台·二模）已知，求代数式的值． 【答案】7 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握乘法公式和单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 先根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项进行化简，最后用整体代入法求值． 【详解】 ， ． ∵， ∴． ∴原式． 21. （2024·北京房山·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式，整式的乘法，解决本题的关键是利用整体的思想求解． 先将代数式展开得到，再将化简为，整体代入求值即可． 【详解】解： ． ， ， 原式． 22. （2024·北京西城·一模）已知 ，求代数式的值. 【答案】9 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键．先化简原式，再将变形为，最后将以整体的形式代入原式，即得答案． 【详解】 ， ， ， 原式． 23. （2024·北京·一模）已知，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算化简原式，再将整理为，代入即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 24. （2024·北京门头沟·一模）已知，求代数式的值． 【答案】6 【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想． 先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再合并同类项，求出，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， ， ， 原式． 25. （2024·北京顺义·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项，最后利用整体代入法求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 26. （2024·北京平谷·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和单项式乘多项式展开，再合并同类项，然后将变形为，最后代入计算即可． 【详解】解： 原式． 27. （2024·北京通州·一模）已知，求代数式的值． 【答案】3 【分析】本题考查了整式的乘法混合运算，涉及单项式乘多项式及平方差公式；先利用单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项；再由，得，最后整体代入即可求值． 【详解】解：原式 ； ， ， 原式 ． 28. （2024·北京大兴·一模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．先根据整式的混合运算法则结合完全平方公式化简原式，再将已知化为代入求解即可． 【详解】解： ． ， ． ． 原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式与因式分解 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1因式分解 （5年4考） 2024·北京；2023·北京；2022·北京；2021·北京：提公因式、平方差公式 1. 熟练掌握整式的乘法运算及乘方公式（完全平方公式、平方差公式），运用其进行计算和化简代数式。 2. 能够运用整式运算法则和乘法公式解决问题，在运算中，注意观察“整体”。 考点2 整式的化简求值 （5年3考） 2022·北京；2021·北京；2020·北京：整数乘法运算及乘法公式、整体代入求值 考点1因式分解 1. （2024·北京·中考真题）分解因式： . 2. （2023·北京·中考真题）分解因式：= . 3. （2022·北京·中考真题）分解因式： ． 4. （2021·北京·中考真题）分解因式： ． 考点2 整式的化简求值 5. （2022·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 6. （2021·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 7. （2020·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 8. （2024·北京海淀·模拟预测）分解因式： ． 9. （2024·北京西城·二模）分解因式： ． 10. （2024·北京·模拟预测）分解因式： 11. （2024·北京·模拟预测）分解因式： ． 12. （2024·北京·三模）因式分解： ． 13. （2024·北京东城·二模）因式分解： ． 14. （2024·北京门头沟·二模）在实数范围内进行因式分解： ． 15. （2024·北京西城·一模）分解因式： ． 16. （2024·北京·一模）分解因式： ． 17. （2024·北京石景山·二模）若，则代数式的值为 ． 18. （2024·北京海淀·二模）已知，求代数式的值． 19. （2024·北京延庆·模拟预测）已知，求代数式的值． 20. （2024·北京丰台·二模）已知，求代数式的值． 21. （2024·北京房山·二模）已知，求代数式的值． 22. （2024·北京西城·一模）已知 ，求代数式的值. 23. （2024·北京·一模）已知，求代数式的值． 24. （2024·北京门头沟·一模）已知，求代数式的值． 25. （2024·北京顺义·一模）已知，求代数式的值． 26. （2024·北京平谷·一模）已知，求代数式的值． 27. （2024·北京通州·一模）已知，求代数式的值． 28. （2024·北京大兴·一模）已知，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$