1.2一定是直角三角形吗（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

1.2 一定是直角三角形吗 主讲： 北师大版 八年级 上册 第1章 勾股定理 学习目标 1.探索直角三角形的判别条件，进一步发展推理能力; 2.掌握直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理），掌握几组常见的勾股数;（重点） 3.能运用勾股定理和它的逆定理解决问题.（难点） 新课导入 在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 可以画几个满足这个条件的三角形试一试！ 新课讲授 探究一：勾股定理的逆定理 做一做：下面的每组数分别是一个三角形的三边长a, b, c，而且都满足a2+b2=c2 ： ①3,4,5；②5,12,13; ③8,15,17；②7,24,25. 分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流. 画出三角形后,可以用量角器测量. 3 4 5 新课讲授 实验结果: ①3,4,5满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形； ②5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ④7,24,25满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 新课讲授 思考：从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗? 新课讲授 知识归纳 在△ABC中 ，∵ a2+b2=c2, ∴ △ABC是直角三角形，且∠C=90°. 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理 a A B C b c 几何语言： ∟ 新课讲授 1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（ ） ① 3，4，5； ② 1，2，4； ③ 32，42，52； ④ 6，8，10 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个　　　 B 新课讲授 探究二：勾股数 “勾股数”的任意正整数倍仍是勾股数. 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数. 常见的基本勾股数有： 3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 10，24，26等. 新课讲授 2.下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 A 分析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可. 新课讲授 探究三：勾股定理逆定理的简单应用 做一做：一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗? D A B C 图1 D A B C 图2 4 3 5 13 12 新课讲授 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角, 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角, 因此,这个零件符合要求. D A B C 图2 4 3 5 13 12 3.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，则木板的面积为( )A.60 　　　 B.30 　　 　　 C.24 　　　　 D.12 新课讲授 C 典例分析 例1：三角形的三边的比为3：4：5，它的周长为12cm，则它的面积是( )A. 12cm2 B. 10cm2 C. 6cm2 D. 15cm2 C 典例分析 例2：一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，请判断船转弯后是否沿正西方向航行. 解：由题意画出相应的图形，如图，AB = 240海里，BC = 70海里，AC = 250海里. 在△ABC中，AC 2-AB2 = 2502-2402 = (250+240)(250-240) = 4900 = 702 = BC2， 即AB2 +BC2=AC 2. ∴ △ABC是直角三角形，∠B是直角. 答:船转弯后,是沿正西方向航行的. 学以致用 1.一个三角形的三边长分别是15 cm，20 cm，25 cm，则这个三角形的面积是（　 ）A.250 cm2 B.150 cm2 　 C.200 cm2 D.不能确定 B 2.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是 ( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 A 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 C D B A 学以致用 4.将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A.　直角三角形 B.　锐角三角形 C.　钝角三角形 D.　不能确定 D A 7.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的面积为______． 学以致用 5.已知，则x，y，z三边组成的三角形是_________三角形． 直角 6. 三角形的三边长a，b，c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是______三角形． 直角 5 8.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流. 学以致用 4 1 2 2 4 3 解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形. 由勾股定理知 BE2=22+42=20， EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, ∴BE2+EF2=BF2, ∴ △BEF是直角三角形, ∴图中共有4个直角三角形. 9.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积. D C B A 学以致用 解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm. ∴S△ACD=, ∴ AC=5 cm, 又∵, ∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角. ∴S△ABC=. 课堂小结 一定是直角三角形吗 勾股数 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 作业布置 教材习题1.3 感谢聆听 $$