4.1.1几何图形知识清单及例题 2023-2024学年人教版七年级上册）

几何图形 一、几何图形及其分类 从实物中抽象出来的各种图形统称几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形 . 1. 平面图形 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内 ，它们是平面图形 . 常见的平面图形有三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、扇形等。 2. 立体图形 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面 ，它们是立体图形 . 常见立体图形分类： 1 学科网（北京）股份有限公司 立体图形 球 柱体 锥体 圆柱 棱柱 ：三棱柱、 四棱柱 圆锥 棱锥 ：三棱锥、 四棱锥 台体：圆台，棱台 常见几何体及基本特征： 长方体 各个面都是长方形 ．正方体是特殊的长方体 . 他们都有8个顶点，12条棱，6个面 . 正方体 正方体又称为立方体，它的各条棱长都相等，各个面都是正方形 . 圆柱 圆柱有上、下两个底面，这两个底面都是半径相等的圆，侧面展开是 一个长方形 . 圆锥 圆锥有一个底面，底面是圆，侧面展开是一个扇形 . 棱柱 棱柱， 上下两个面是全等的多边形 (几棱柱就几边形) ，为棱柱的底 面，其它各面称为棱柱的侧面，棱柱的侧面都是长方形 (几棱柱就有 几个长方形) . 棱锥 棱锥有一个底面，底面是多边形(几棱锥就是几边形) ，侧面都是三角 形 . 球 球是由一个面所围成的几何体 . 圆台 例题 1. 如下图，柱体有 个，其中 是圆柱， 是棱柱 ．锥体有 个，其中 是圆 锥， 是棱锥 . 2 学科网（北京）股份有限公司 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 2. 如图，下列图形全部属于柱体的是( ) . A. B. C. D. 二、从不同方向看 定义：从正面看到的图叫主视图，也叫正视图 . 从左面看到的图叫左视图 . 从上面看到的图叫俯视图 . 主视图、左视图、俯视图统称三视图 . 【注意】能看见的轮廓和棱用实线 ,被其他部分遮挡而不能看见的轮廓和棱用虚线 . 常见几何体的平面三视图： 几何体 主视图 左视图 俯视图 【注意】所有带“锥”的，俯视图带“点” ．顶点会体现在俯视图上 . 组合体三视图 : 能看见的轮廓和棱用实线,被其他部分遮挡而不能看见的轮廓和棱用虚线. 例题 3. 如图放置的几何体的左视图是( ) . 3 学科网（北京）股份有限公司 正面 4 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是( ) . A. B. C. D. 5. 下列几何体是由 4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ) . A. B. C. D. 三、几何图形的表面展开图 将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形 ．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 . 常见几何体的平面展开图： 几 何 体 正方体 长方体 圆柱 圆锥 三棱柱 三棱锥 图 形 平 ( 面 展 开 图 ) 例题 6. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( ) . 5 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 7. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( ) . A. 正方体 B. 三棱锥 C. 四棱锥 D. 圆柱 四、点、线、面、体 几何图形是由点、线、面组成的 包含着体的是面 （面有平的面和曲的面两种） 面和面相交的地方形成线 （线有直线也有曲线） 线和线相交的地方形成点 . 点动成线 ,线动成面 ,面动成体 常见的旋转体 几何体 圆锥 圆柱 球 立体图形 旋转的平面图形 例题 8. 如图所示的直角梯形绕直线 i旋转一周，得到的立体图形是( ) . l 6 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 9. 如图所示的图形绕直线 m旋转一周所形成的几何体是( ) . 7 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 【答案】 1. 2 ; b ; c ; 2 ; g ; e ( 解析: 柱体有 个，其中 是圆柱， 是棱柱 ．锥体有 个，其中 是圆锥， 是棱锥 . 分别根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面所围 成的多面体叫做棱柱，根据圆柱体的概念和定义，圆柱体的上下两个底面是圆形，平 行且相等以及根据柱体的分 类；棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可，由此可选出答案 . ) 2. C 解析: 根据柱体的定义，结合图形即可作出判断 . A、左边的图形属于锥体，故本选项错误； B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误； c、三个图形都属于柱体，故本选项正确； D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误 . 故选 c . 3. C ( 解析: 左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示 . ) ( 故选 c . ) 4. B ( 解析: 从上面看得到的平面图形是两个同心圆， 故选： B . ) 5. C ( 解析: A 、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正 方形，故 A 错误； B 、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形， 左视图是第一层一个 小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 B 错误； c 、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左 边一个 小正方形，故 c 正确； D 、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形 ，第二层左边一个 小正方形，故 D 错误 . ) 6. D ( 解析: 圆柱展开为一个长方形和两个圆形， ∴ D 正确 . ) 7. C ( 解析: 由图可知 4 个侧面为三角形，底面为正方形， ∴是四棱锥 . ) 8. C ( 解析: 旋转一周后立体图形为上下底面是圆的圆台，故选C . ) 9. B 8 学科网（北京）股份有限公司 ( 解析: 由原平面图形的特征和旋转轴的位置可知选项 中的几何体符合，故选 . ) 9 学科网（北京）股份有限公司 $$