第12章 全等三角形 阶段检测二（12.1～12.2）(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十二章　全等三角形 阶段检测二　（12.1～12.2） 一、选择题 1. 如图所示，∠ B ＝∠ D ＝90°， BC ＝ CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为 （　B　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 75° 第1题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 运算能力　如图所示，点 O 是线段 AB 的中点， OD ∥ BC 且 OD ＝ BC . 若 ∠ ADO ＝35°，则∠ DOC 的度数为（　D　） A. 31° B. 32° C. 34° D. 35° 第2题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图所示，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ， AB ∥ CD ， O 是 BD 的中点. 若 BC ＝ AC ＝4， BD ＝6，则△ BOC 的周长为（　C　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 第3题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 几何直观　如图所示，若△ ABC ≌△ ADE ，则下列结论一定成立的是 （　B　） A. AC ＝ DE B. ∠ BAD ＝∠ CAE C. AB ＝ AE D. ∠ ABC ＝∠ AED 第4题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图所示， OA 平分∠ NOP ， OB 平分∠ MOP ， AB ⊥ OP 于点 E ， BC ⊥ MN 于点 C ， AD ⊥ MN 于点 D ，下列结论错误的是（　B　） A. AD ＋ BC ＝ AB B. ∠ CBO ＝∠ BAO C. ∠ AOB ＝90° D. OC ＝ OD 第5题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 6. 如图所示，已知△ ABC ≌△ ADE ，若∠ B ＝42°，∠ C ＝90°，∠ EAB ＝ 40°，则∠ BAD ＝ ⁠. 第6题图 88°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 推理能力　如图所示， OP 平分∠ MON ， PE ⊥ OM 于点 E ， PF ⊥ ON 于点 F ， OA ＝ OB ，则图中有 对全等三角形. 第7题图 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图所示，在△ MPN 中， H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQ ＝ NQ ，已知 PQ ＝5， NQ ＝9，则 MH 的长为 ⁠. 第8题图 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、解答题 9. （2023·北京丰台区期中）如图所示，点 A ， C ， B ， D 在同一条直线上， BE ∥ DF ，∠ A ＝∠ F ， AB ＝ FD . （1）求证： AE ＝ FC . 解：（1）证明：∵ BE ∥ DF ， ∴∠ ABE ＝∠ D . 在△ ABE 和△ FDC 中， ∴△ ABE ≌△ FDC （ASA），∴ AE ＝ FC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若∠ FCD ＝25°，∠ A ＝110°，求∠ EBD 的度数. 解：（2）∵△ ABE ≌△ FDC ，∴∠ E ＝∠ FCD ＝25°， ∴∠ EBD ＝∠ E ＋∠ A ＝25°＋110°＝135°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 应用意识　如图所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边 滑梯水平方向的长度 DF 相等.两个滑梯的倾斜角∠ ABC 和∠ DFE 的大小有什么 关系？ 解：∠ ABC 与∠ DFE 互余. ∵在Rt△ ABC 和 Rt△ DEF 中， ∴Rt△ ABC ≌Rt△ DEF （HL）， ∴∠ ABC ＝∠ DEF . 又∵∠ DEF ＋∠ DFE ＝90°， ∴∠ ABC ＋∠ DFE ＝90°， 即两个滑梯的倾斜角∠ ABC 与∠ DFE 互余. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （2023·广东珠海期中）如图所示，在四边形 ABCD 中，∠ B ＝90°， E 为 BC 的中点， AE 平分∠ BAD ， F 为 AD 上一点， AF ＝ AB . （1）求证：△ ABE ≌△ AFE . 证明：（1）∵ AE 平分∠ BAD ， ∴∠ BAE ＝∠ FAE . 在△ ABE 和△ AFE 中， ∴△ ABE ≌△ AFE （SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若∠ AED ＝90°，请证明 BC ⊥ CD . 证明：（2）由（1），知△ ABE ≌△ AFE ， ∴ EB ＝ EF ，∠ AEB ＝∠ AEF ，∠ B ＝∠ EFA ＝90°，∴∠ EFD ＝90°. ∵∠ BEC ＝180°，∠ AED ＝90°，∴∠ AEB ＋∠ DEC ＝90°， ∠ AEF ＋∠ DEF ＝90°，∴∠ DEC ＝∠ DEF . ∵ E 为 BC 的中点，∴ EB ＝ EC ，∴ EF ＝ EC . 在△ ECD 和△ EFD 中， ∴△ ECD ≌△ EFD （SAS）， ∴∠ ECD ＝∠ EFD ＝90°，∴ BC ⊥ CD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 推理能力　如图①所示，△ ACB 和△ DCE 均为等腰三角形，点 A ， D ， E 在 同一直线上，连接 BE . （1）若∠ CAB ＝∠ CBA ＝∠ CDE ＝∠ CED ＝50°. ①求证： AD ＝ BE . ②求∠ AEB 的度数. 解：（1）①证明：∵∠ CAB ＝∠ CBA ＝∠ CDE ＝∠ CED ＝50°， ∴∠ ACB ＝∠ DCE ＝180°－2×50°＝80°. ∵∠ ACB ＝∠ ACD ＋∠ DCB ，∠ DCE ＝∠ DCB ＋∠ BCE ， ∴∠ ACD ＝∠ BCE . ∵△ ACB 和△ DCE 都是等腰三角形， ∴ AC ＝ BC ， DC ＝ EC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在△ ACD 和△ BCE 中， ∴△ ACD ≌△ BCE （SAS），∴ AD ＝ BE . ②∵△ ACD ≌△ BCE ，∴∠ ADC ＝∠ BEC . ∵点 A ， D ， E 在同一直线上，且∠ CDE ＝50°， ∴∠ ADC ＝180°－∠ CDE ＝130°， ∴∠ BEC ＝130°. ∵∠ BEC ＝∠ CED ＋∠ AEB ，∠ CED ＝50°， ∴∠ AEB ＝∠ BEC －∠ CED ＝80°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）如图②所示，若∠ ACB ＝∠ DCE ＝90°， CF 为△ DCE 中 DE 边上的高， 试猜想 AE ， CF ， BE 之间的数量关系，并证明你的结论. 解：（2） AE ＝2 CF ＋ BE . 证明：∵△ ACB 和△ DCE 都是等腰直角三角形， ∴∠ CDE ＝∠ CED ＝45°. ∵ CF ⊥ DE ，∴∠ CFD ＝90°， ∴∠ CDF ＝∠ DCF ＝∠ FCE ＝∠ FEC ＝45°， ∴ DF ＝ EF ＝ CF . ∵ AD ＝ BE ，∴ AE ＝ DE ＋ AD ＝2 CF ＋ BE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$