第11章 三角形 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十一章自我测评卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 如图所示，图中三角形有（　D　） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 2. 已知在△ ABC 中，∠ C ＝∠ A ＋∠ B ，则△ ABC 的形状是（　C　） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是 （　D　） A. 1，1，1 B. 1，1，8 C. 1，2，2 D. 2，2，2 4. （2023·湖南湘西州中考）一个七边形的内角和是（　B　） A. 1 080° B. 900° C. 720° D. 540° 5. 从一个多边形的任何一个顶点出发，都只有5条对角线，则它的边数是 （　C　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 D B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AC ≠ AB ， AD 是边 BC 上的高， DE ⊥ AC ， DF ⊥ AB ，垂足分别为点 E ， F ，则图中与∠ C （除∠ C 外）相等的 角有（　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第6题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 一副三角板按如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　B　） A. ∠α＋∠β＝180° B. ∠α＋∠β＝225° C. ∠α＋∠β＝270° D. ∠α＝∠β 第7题图 8. 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，则∠1的大小为（　C　） A. 140° B. 160° C. 165° D. 170° B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图所示，在△ ABC 中，点 D ， E ， F 分别在三角形的三边上， E 是 AC 的中 点， AD ， BE ， CF 相交于一点 G ， BD ＝2 DC ， S△ GEC ＝3， S△ GDC ＝4，则 △ ABC 的面积是（　B　） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图所示，∠ ABC ＝∠ ACB ， BD ， CD 分别平分∠ ABC 和∠ ACP ， BE 平 分∠ MBC 交 DC 的延长线于点 E . 以下结论：①∠ BDE ＝ ∠ BAC ；② DB ⊥ BE ；③∠ BDC ＋∠ ABC ＝90°；④∠ BAC ＋2∠ BEC ＝180°.其中正确的结论 有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知三角形的三边长分别为2， x －3，4，则 x 的取值范围是 ⁠. 12. 如图所示， AD 是△ ABC 的中线，已知△ ABD 的周长为25 cm， AB 比 AC 长6 cm，则△ ACD 的周长为 cm. 5＜ x ＜9　 19　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形 的边数是 ⁠. 14. 如图①所示，△ ABO 与△ CDO 称为“对顶三角形”，其中∠ A ＋∠ B ＝∠ C ＋∠ D . 利用这个结论，在图②中，∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F ＋∠ G ＝ ⁠. 6或7　 540°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. （2023·江苏徐州中考）如图所示，在△ ABC 中，若 DE ∥ BC ， FG ∥ AC ， ∠ BDE ＝120°，∠ DFG ＝115°，则∠ C ＝ ⁠°. 55　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. （2023·北京模拟）风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐 下（如图①所示），如图②所示，是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为 正六边形 ABCDEF ，连接 AC ， CF ，则∠ ACF 的度数为 ⁠°. ① ② 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共10个小题，共86分） 17. （本小题满分8分）如图所示，在△ ABC 中（ AC ＞ AB ）， AC ＝2 BC ， BC 边上的中线 AD 把△ ABC 的周长分成60 cm和40 cm两部分，求边 AC 和 AB 的长. （提示：设 CD ＝ x cm） 解：∵ AD 是 BC 边上的中线， AC ＝2 BC ， ∴ BD ＝ CD . 设 BD ＝ CD ＝ x cm， AB ＝ y cm，则 AC ＝4 x cm. ∵ AC ＞ AB ，∴ AC ＋ CD ＝60， AB ＋ BD ＝40， 即4 x ＋ x ＝60， x ＋ y ＝40， 解得 x ＝12， y ＝28， 即 AC ＝4 x ＝48 cm， AB ＝28 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （本小题满分8分）如图所示，有一艘货船沿直线 AB 航行，当货船到达 A 港时，发现灯塔 C 正处在港口 A 的北偏西40°方向；当货船行驶到 B 岛 时，发现灯塔 C 正在 B 岛的北偏西75°方向，求港口 A ，灯塔 C 与 B 岛形 成的∠ ACB 的度数. 解：如图所示，∠ CAD ＝40°，∠ CBF ＝75°. ∵ AE ∥ BF ， ∴∠ CDE ＝∠ CBF ＝75°， ∴在△ ACD 中， ∠ C ＝∠ CDE －∠ CAD ＝75°－40°＝35°. 答：港口 A ，灯塔 C 与 B 岛形成的∠ ACB 的度数为35°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （本小题满分8分）若两个多边形的边数之比是1∶3，这两个多边形所有内角 的和为2 160°，求这两个多边形的边数. 解：设边数较少的多边形的边数为 x ，则另一个多边形的边数为3 x . 由题意可得（ x －2）×180°＋（3 x －2）×180°＝2 160°， 解得 x ＝4，所以3 x ＝3×4＝12. 答：这两个多边形的边数分别为4和12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （本小题满分8分） （2023·河北张家口模拟）已知一个三角形的第一条边长 为3 a ＋ b ，第二条边长为2 a － b . （1）求第三条边长 m 的取值范围.（用含 a ， b 的式子表示） 解：（1）∵三角形的第一条边长为3 a ＋ b ，第二条边长为2 a － b ， ∴第三条边长 m 的取值范围是3 a ＋ b －（2 a － b ）＜ m ＜3 a ＋ b ＋（2 a － b ），即 a ＋2 b ＜ m ＜5 a . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若 a ， b 满足｜ a －5｜＋（ b －2）2＝0，第三条边长 m 为整数，求这个三 角形周长的最大值. 解：（2）∵ a ， b 满足｜ a －5｜＋（ b －2）2＝0，第三条边长 m 为整数， ∴∴ ∴5＋2×2＜ m ＜5×5，即9＜ m ＜25， 则三角形的周长为3 a ＋ b ＋（2 a － b ）＋ m ＝5 a ＋ m ＝25＋ m . ∵ m 为整数，∴ m 可取最大值为24， 此时这个三角形周长的最大值为25＋24＝49， ∴这个三角形周长的最大值为49. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （本小题满分8分）几何直观　 （2023·山东临沂月考）已知△ ABC （如图所 示），按下列要求画图： （1）画出△ ABC 的中线 AD . 解：（1）如图所示， AD 为所作. （2）画出△ ABD 的角平分线 DM . （2）如图所示， DM 为所作. （3）如图所示， CN 为所作. （3）画出△ ACD 的高线 CN . （4）若 － ＝3（ C 表示周长），且 AB ＝4，则 AC ＝ ⁠. 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （本小题满分8分）推理能力　（2023·天津和平区期中）如图所示，在四边 形 ABCD 中，∠ DAB 与∠ ABC 的平分线交于四边形内一点 P . 求证：∠ APB ＝ （∠ C ＋∠ D ）. 证明：∵∠ DAB 与∠ ABC 的平分线交于四边形内一点 P ， ∴∠ PAB ＝ ∠ DAB ，∠ PBA ＝ ∠ ABC ， ∴∠ APB ＝180°－（∠ PAB ＋∠ PBA ） ＝180°－ （∠ DAB ＋∠ ABC ） ＝180°－ （360°－∠ C －∠ D ） ＝ （∠ C ＋∠ D ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （本小题满分8分） （2023·四川内江期末）如图所示， BD 平分∠ ABC ， ∠ ABD ＝∠ ADB . （1）求证： AD ∥ BC . 解：（1）证明：∵ BD 平分∠ ABC ， ∴∠ ABD ＝∠ CBD . ∵∠ ABD ＝∠ ADB ， ∴∠ ADB ＝∠ CBD ， ∴ AD ∥ BC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若 BD ⊥ CD ，∠ BAD ＝α，求∠ DCB 的度数（用含α的代数式表示）. 解：（2）∵ AD ∥ BC ，且∠ BAD ＝α， ∴∠ ABC ＝180°－α， ∴∠ DBC ＝ ∠ ABC ＝90°－ α. ∵ BD ⊥ CD ，∴∠ BDC ＝90°， ∴∠ C ＝90°－（90°－ α）＝ α. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （本小题满分10分）如图所示，在△ ABC 中， AD 是高， AE ， BF 是角平分 线，它们相交于点 O ，∠ CAB ＝50°，∠ C ＝60°.求∠ DAE 和∠ BOA 的度数. 解：∵∠ CAB ＝50°，∠ C ＝60°， ∴∠ ABC ＝180°－50°－60°＝70°. 又∵ AD 是△ ABC 的高，∴∠ ADC ＝90°， ∴∠ DAC ＝180°－90°－∠ C ＝30°. ∵ AE ， BF 是角平分线， ∴∠ CBF ＝∠ ABF ＝35°，∠ EAF ＝25°， ∴∠ DAE ＝∠ DAC －∠ EAF ＝5°， ∠ AFB ＝∠ C ＋∠ CBF ＝60°＋35°＝95°， ∴∠ BOA ＝∠ EAF ＋∠ AFB ＝25°＋95°＝120°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （本小题满分10分）如图所示， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中 线，过点 E 作 EF ⊥ BC ，垂足为点 F . （1）若∠ ABC ＝35°，∠ EBD ＝18°，∠ BAD ＝55°，求∠ BED 的度数. 解：（1）∵∠ ABC ＝35°，∠ EBD ＝18°， ∴∠ ABE ＝35°－18°＝17°， ∴∠ BED ＝∠ ABE ＋∠ BAD ＝17°＋55°＝72°. 25 26 （2）若△ ABC 的面积为30， EF ＝5，求 CD 的长. 解：（2）∵ AD 是△ ABC 的中线，∴ S△ ABD ＝ S△ ABC . ∵ S△ ABC ＝30，∴ S△ ABD ＝ ×30＝15. ∵ BE 为△ ABD 的中线，∴ S△ BDE ＝ S△ ABD ， ∴ S△ BDE ＝ ×15＝ . ∵ EF ⊥ BC ，且 EF ＝5， ∴ S△ BDE ＝ BD · EF ， ∴ BD ×5＝ ，∴ BD ＝3，∴ CD ＝ BD ＝3. 25 26 26. （本小题满分10分）（1）如图①所示，在四边形 ABCD 中，∠ C ＋∠ D ＝ α，∠ DAB ，∠ ABC 的平分线相交于点 O ，求∠ O 的度数. 解：（1）∵∠ C ＋∠ D ＝α，∴∠ DAB ＋∠ CBA ＝360°－α. ∵ AO ， BO 分别是∠ DAB ，∠ CBA 的平分线， ∴∠ OAB ＋∠ OBA ＝ ×（360°－α）＝180°－ α. 在△ OAB 中，∠ O ＝180°－（∠ OAB ＋∠ OBA ） ＝180°－ ＝ α. 25 26 （2）如图②所示， n （ n ≥3）边形 A1 A2 A3… An－1 An 中，∠ A1，∠ A2的平分线 相交于点 O ，∠ A3＋∠ A4＋…＋∠ An－1＋∠ An ＝β.试探索用β和 n 表示∠ O 的式 子，并写出探索过程. 解：（2）由题意，得 ∠ AnA1 A2＋∠ A1 A2 A3＝（ n －2）×180°－β. ∵ A1 O ， A2 O 分别是∠ AnA1 A2，∠ A1 A2 A3的平分线， ∴∠ OA1 A2＋∠ OA2 A1＝ [（ n －2）×180°－β]＝90° n －180°－ β. 在△ OA1 A2中，∠ O ＝180°－（∠ OA1 A2＋∠ OA2 A1）＝180°－ ＝（4－ n ）×90°＋ β. 25 26 $$