12.2 第4课时 直角三角形全等的判定（HL）(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十二章　全等三角形 12.2　三角形全等的判定 第4课时　直角三角形全等的判定（HL） 用“HL”判定直角三角形全等 1. 对于两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（　C　） A. 一个锐角和这个锐角所对的直角边对应相等 B. 斜边和一直角边相等 C. 两个锐角对应相等 D. 两条直角边对应相等 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. （2023·河北石家庄期末）如图所示， BE ， CD 是△ ABC 的高，且 BD ＝ EC ， 直接判定△ BCD ≌△ CBE 的依据是（　D　） A. SSS B. ASA C. SAS D. HL 第2题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. （2023·山东青岛月考）如图所示，在△ ABC 和△ ABD 中， AC ＝ AD ，若利用 “HL”证明△ ABC ≌△ ABD ，则需要添加条件 ⁠. 第3题图 ∠ C ＝∠ D ＝90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 推理能力　如图所示，∠ A ＝∠ D ＝90°， AB ＝ DE ， BF ＝ EC . 求证： Rt△ ABC ≌Rt△ DEF . 证明：∵ BF ＝ EC ，∴ BF ＋ FC ＝ FC ＋ EC ， 即 BC ＝ EF . ∵∠ A ＝∠ D ＝90°，∴△ ABC 和△ DEF 都是直角三角形. 在Rt△ ABC 和Rt△ DEF 中， ∴Rt△ ABC ≌Rt△ DEF （HL）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 直角三角形全等的灵活运用 5. 如图所示， CD ⊥ AB ， BE ⊥ AC ，垂足分别为 D ， E ， BE ， CD 相交于点 O . 如果 AB ＝ AC ，那么图中全等的直角三角形的对数是（　C　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 第5题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 如图所示， OA ＝ OB ， AC ⊥ OA ， BC ⊥ OB ，∠ ACO ＝65°，则∠ BOC ＝ ⁠. 第6题图 25°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 如图所示， AB ⊥ AC ， DC ⊥ AC ， AD ＝ BC ，则 AD 和 BC 的位置关系 是 ⁠. 第7题图 AD ∥ BC 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 如图所示，在△ ABC 中， D 是 BC 的中点， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别 为 E ， F ，且 BE ＝ CF . 求证：∠ B ＝∠ C . 第8题图 证明：∵ D 是 BC 的中点，∴ BD ＝ CD . ∵ DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，∴△ BED 和△ CFD 都是直角三角形. 在Rt△ BED 和Rt△ CFD 中， ∴Rt△ BED ≌Rt△ CFD （HL）.∴∠ B ＝∠ C . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 考虑问题不周到导致判定三角形全等时出现错误 9. 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等吗？ 解：当两个三角形都为锐角（或钝角或直角）三角形时，这两个三角形全等，如 图①所示（以锐角三角形为例）. 已知： AB ＝A'B'， BC ＝B'C'， AD ⊥ BC ，A'D'⊥B'C'，且 AD ＝A'D'. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 证明：在Rt△ ABD 和Rt△A'B'D'中， ∴Rt△ ABD ≌Rt△A'B'D'（HL），∴∠ B ＝∠B'. 在△ ABC 和△A'B'C'中， ∴△ ABC ≌△A'B'C'（SAS）. 当两个三角形不都是锐角（或钝角或直角）三角形时，这两个三角形不全等，如 图②所示. 求证：△ ABC ≌△A'B'C'. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 如图所示， P 是∠ BAC 内一点，且点 P 到 AB ， AC 的距离 PE ， PF 相等，则 △ PEA ≌△ PFA 的依据是（　A　） A. HL B. ASA C. SSS D. SAS A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 下列说法正确的有（　A　） ①两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ②一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等； ③两边分别相等的两个直角三角形全等； ④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 应用意识　如图所示，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带 领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： 第12题图 ①在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A ； ②沿河岸直走20米有一树 C ，继续前行20米到达 D 处； ③从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树 遮挡住的 E 处停止行走； ④测得 DE 的长为5米.则河的宽度为 米. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图所示， D 为Rt△ ABC 中斜边 BC 上的一点，且 BD ＝ AB ，过点 D 作 BC 的垂线，交 AC 于点 E . 若 AE ＝12 cm，则 DE 的长为 cm. 第13题图 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图所示，有一直角三角形 ABC ，∠ C ＝90°， AC ＝10 cm， BC ＝5 cm， 线段 PQ ＝ AB ， P ， Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AG 上运动. 问：点 P 运动到 AC 上什么位置时，△ ABC 和△ APQ 全等？ 解：当点 P 运动到 AC 的中点处时如图①所示，△ ABC ≌△ QPA . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 理由如下：∵ AC ＝10 cm， ∴ AP ＝ AC ＝5 cm. 又∵ BC ＝5 cm，∴ AP ＝ BC . 在Rt△ ABC 和Rt△ QPA 中， ∴Rt△ ABC ≌Rt△ QPA （HL）. 当点 P 运动到与点 C 重合时（如图②所示），△ ABC ≌△ PQA . 理由如下：在Rt△ ABC 和Rt△ PQA 中，∴Rt△ ABC ≌Rt△ PQA （HL）. 综上可知，当点 P 运动到 AC 中点处或与点 C 重合时，△ ABC 和△ APQ 全等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 在△ ABC 中， AB ＝ AC ， DE 是过点 A 的直线， BD ⊥ DE 于点 D ， CE ⊥ DE 于点 E ，且 AD ＝ CE . （1）如图①所示，若点 B ， C 在 DE 的同侧.求证： AB ⊥ AC . 解：（1）证明：∵ BD ⊥ DE ， CE ⊥ DE ， ∴∠ ADB ＝∠ AEC ＝90°. 在Rt△ ABD 和Rt△ CAE 中， ∴Rt△ ABD ≌Rt△ CAE （HL）.∴∠ BAD ＝∠ ACE . ∵∠ EAC ＋∠ ACE ＝90°，∴∠ BAD ＋∠ EAC ＝90°. ∴∠ BAC ＝180°－（∠ BAD ＋∠ EAC ）＝90°.∴ AB ⊥ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）如图②所示，若点 B ， C 在 DE 的两侧，其他条件不变， AB 与 AC 仍垂直 吗？若仍垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由. 解：（2） AB ⊥ AC . 证明：同（1）可证Rt△ ABD ≌Rt△ CAE . ∴∠ BAD ＝∠ ECA . ∵∠ EAC ＋∠ ECA ＝90°，∴∠ EAC ＋∠ BAD ＝90°， 即∠ BAC ＝90°.∴ AB ⊥ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$