11.2.1 第2课时 直角三角形的两个锐角互余(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十一章　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角　第2课时　直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的两个锐角互余 1. 几何直观　　如图所示， AB ∥ CD ， AD ⊥ AC ，∠ ACD ＝55°，则∠ BAD ＝（　D　） A. 70° B. 55° C. 45° D. 35° 第1题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 如图所示， AD 是Rt△ ABC 的斜边 BC 上的高，则图中与∠ B 互余的角有 （　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第2题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 如图所示，已知∠ AOD ＝30°，点 C 是射线 OD 上的一个动点.在点 C 的运动 过程中，若△ AOC 恰好是直角三角形，则∠ A 的度数为 ⁠. 60°或90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD 是 AB 边上的高，∠1＝ 30°，求∠2，∠ B ，∠ A 的度数. 解：∵∠ ACB ＝90°，∠1＝30°，∴∠2＝∠ ACB －∠1＝90°－30°＝ 60°.∵ CD 是 AB 边上的高，∴∠ CDB ＝∠ CDA ＝90°. ∴∠ B ＝90°－∠2＝90°－60°＝30°， ∠ A ＝90°－∠1＝90°－30°＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B 的平分线 AD ， BE 交于 点 F ，求∠ AFB 的度数. 解：∵∠ C ＝90°， ∴∠ CAB ＋∠ CBA ＝90°. ∵ AD ， BE 分别平分∠ CAB ，∠ CBA ， ∴∠ FAB ＋∠ FBA ＝45°.∴∠ AFB ＝135°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 有两个角互余的三角形是直角三角形 6. 在下列条件：①∠ A ＋∠ B ＝∠ C ，②∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝5∶3∶2，③∠ A ＝90°－∠ B ，④∠ A ＝2∠ B ＝3∠ C 中，能确定△ ABC 是直角三角形的条件有 （　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知∠ A ，∠ B ，∠ C 是三角形 ABC 的三个内角，并且∠ A ＋∠ B ＝128°， ∠ B －∠ C ＝38°，则△ ABC 是 三角形. C 直角　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 求证： AD ⊥ BC . 8. 推理能力　如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， BF 平分∠ ABC ， ∠ AEF ＝∠ AFE . 证明：如图所示，在Rt△ ABC 中， ∵∠ BAC ＝90°，∴∠1＋∠ AFE ＝90°. ∵ BF 平分∠ ABC ， ∴∠1＝∠2.∵∠ AEF ＝∠ AFE ， ∠3＝∠ AEF ，∴∠3＝∠ AFE . ∴∠2＋∠3＝90°.∴∠ BDE ＝90°. ∴ AD ⊥ BC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 如图所示，在△ ABC 中，∠ A ＝30°，∠ B ＝62°， CE 平分∠ ACB . （1）求∠ ACE 的度数. 解：（1）∵∠ A ＝30°，∠ B ＝62°， ∴∠ ACB ＝180°－∠ A －∠ B ＝88°. ∵ CE 平分∠ ACB ，∴∠ ACE ＝∠ BCE ＝ ∠ ACB ＝44°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）若 CD ⊥ AB 于点 D ，∠ CDF ＝74°，求证：△ CFD 是直角三角形. 解：（2）证明：∵ CD ⊥ AB ，∴∠ CDB ＝90°. ∴∠ BCD ＝90°－∠ B ＝28°. ∴∠ FCD ＝∠ ECB －∠ BCD ＝16°. ∵∠ CDF ＝74°，∴∠ CDF ＋∠ FCD ＝74°＋16°＝90°. ∴△ CFD 是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 有下列条件：①∠ A ＋∠ B ＝∠ C ，②∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝1∶2∶3，③∠ A ＝∠ B ＝∠ C ，④∠ A ＝90°－∠ B . 其中能确定△ ABC 是直角三角形的有 （　B　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①②③④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图所示，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的 度数是（　A　） A. 65° B. 70° A C. 75° D. 80° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 把一把直尺与一块含45°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝60°， 则∠2＝ ⁠. 第12题图 150°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图所示，在△ ABC 中，∠ A ∶∠ B ＝1∶2， DE ⊥ AB 于点 E ，且∠ FCD ＝ 75°，则∠ D 的度数为 ⁠. 第13题图 40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图所示，已知 D 是线段 BC 的延长线上一点，∠ ACD ＝∠ ACB ，∠ COD ＝∠ B ，求证：△ AOE 是直角三角形. 证明：∵∠ ACD ＋∠ ACB ＝180°，∠ ACD ＝∠ ACB ， ∴∠ ACD ＝∠ ACB ＝90°. ∵∠ AOE ＝∠ COD ，∠ COD ＝∠ B ， ∴∠ AOE ＝∠ B . ∵∠ BAC ＋∠ B ＝90°， ∴∠ BAC ＋∠ AOE ＝90°， ∴∠ AEO ＝90°，即△ AOE 是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 阅读理解　（2023·广东揭阳榕城区期末）定义：如果一个三角形的两个内角 α与β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”. （1）若△ ABC 是“准互余三角形”，∠ C ＞90°，∠ A ＝60°，则∠ B 的度数 是 ⁠. 15°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）若△ ABC 是直角三角形，∠ ACB ＝90°. ①如图所示，若 AD 是∠ BAC 的平分线，请判断△ ABD 是否为“准互余三角 形”，并说明理由. 解：（2）①△ ABD 是“准互余三角形”. 理由：∵ AD 是∠ BAC 的平分线， ∴∠ BAC ＝2∠ BAD . ∵∠ ACB ＝90°，∴∠ BAC ＋∠ B ＝90°， ∴2∠ BAD ＋∠ B ＝90°， ∴△ ABD 是“准互余三角形”. ②点 E 是边 BC 上一点，△ ABE 是“准互余三角形”，若∠ ABC ＝24°，则 ∠ EAC 的度数是 ⁠. 33°或24°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$