11.1.2 三角形的高、中线与角平分线(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十一章　三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 三角形的高 1. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝90°， BD ⊥ AC 于点 D ， DE ⊥ BC 于点 E ，则下列说法正确的是（　D　） A. DE 是△ ACE 的高 B. BD 是△ ADE 的高 C. AB 是△ BCD 的高 D. DE 是△ BCD 的高 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 画△ ABC 的边 BC 上的高，正确的是（　D　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 运算能力　如图所示，在△ ABC 中， AC ＝8， BC ＝4，高 BD ＝3，作出 BC 边上的高 AE ，并求 AE 的长. 解：如图所示，过点 A 作 BC 边上的高 AE ，交 CB 的延长线于点 E . ∵ BC · AE ＝ AC · BD ， AC ＝8， BC ＝4， BD ＝3， ∴ ×4 AE ＝ ×8×3，∴ AE ＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三角形的中线 4. 推理能力　如图所示，在△ ABC 中， D ， E ， G ， F 分别是 AB ， AC ， BC ， EC 的中点，则线段 DE ， BE ， EF ， FG 中有一条线段是△ ABC 的中线，则该线 段是（　B　） A. 线段 DE B. 线段 BE C. 线段 EF D. 线段 FG 第4题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 如图所示，已知 BD 是△ ABC 的中线， AB ＝5， BC ＝3，若△ ABD 的周长为 11，则△ BCD 的周长是 ⁠. 第5题图 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 如图所示，在△ ABC 中， CF ， BE 分别是 AB ， AC 边上的中线，若 AE ＝2， AF ＝3，且△ ABC 的周长为15，求 BC 的长. 解：∵ CF ， BE 分别是 AB ， AC 边上的中线， AE ＝2， AF ＝3， ∴ AB ＝2 AF ＝2×3＝6， AC ＝2 AE ＝2×2＝4. ∵△ ABC 的周长为15，∴ BC ＝15－6－4＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三角形的角平分线 7. 下列说法错误的是（　A　） A. 三角形的三条高交于三角形内一点 B. 三角形的三条中线交于三角形内一点 C. 三角形的三条角平分线交于三角形内一点 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 教材P5练习T2变式　如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝30°，∠ ACB ＝110°， AD 是 BC 边上的高， AE 平分∠ BAC ，则∠ DAE 的度数为 ⁠. 40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. （2023·山东淄博张店区月考）下列说法正确的是（　D　） A. 三角形的角平分线是射线 B. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C. 三角形的顶点到对边的距离是三角形的高 D. 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 如图所示， AD ， BE ， CF 是△ ABC 的三条中线，以下结论正确的是 （　B　） A. BC ＝2 AD B. AF ＝ AB C. AD ＝ CD D. BE ＝ CF 第10题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. （2023·山东威海文登区期中）在如图所示的图形中， AE ⊥ BD 于点 E ， AE 是（　D　）个三角形的高. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第11题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图所示，在△ ABC 中， AD ⊥ BC ， CE ⊥ AB ，垂足分别为点 D 和点 E ， AD 与 CE 交于点 O ，连接 BO 并延长交 AC 于点 F ，若 AB ＝5， BC ＝4， AC ＝ 6，则 CE ∶ AD ∶ BF ＝ ⁠. 第12题图 12∶15∶10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 运算能力　如图所示， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中线，若 △ ABC 的面积为40 cm2， BD ＝5 cm，则△ BDE 中 BD 边上的高为 cm. 第13题图 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图所示， AD 是△ ABC 的边 BC 上的中线. （1）作出△ ABD 的边 BD 上的高. 解：（1）如图所示， AE 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）若△ ABC 的面积为10，求△ ADC 的面积. 解：（2）∵ AD 是△ ABC 的边 BC 上的中线，△ ABC 的面积为10， ∴△ ADC 的面积＝ ×10＝5. （3）若△ ABD 的面积为6，且 BD 边上的高为3，求 BC 的长. 解：（3）∵ AD 是△ ABC 的边 BC 上的中线，△ ABD 的面积为6， ∴△ ABC 的面积为12. ∵ BD 边上的高为3，∴ BC ＝12×2÷3＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 推理能力　我们知道，三角形三条高所在直线交于一点. 规定：三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心. 如图所示， AD ⊥ BC 于点 D ， BE ⊥ AC 于点 E ， CF ⊥ AB 于点 F ， AD ， BE ， CF 交于点 G . （1）图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？ 请写出一组： ⁠ ⁠. ∠ ABE ＝∠ ACF ，∠ BAD ＝∠ BCF ，∠ CAD ＝∠ CBE （任写 一组即可）　 （2）点 G 是 的垂心. （3）点 A 是 的垂心. △ ABC 　 △ BCG 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$