24.4.3坡度-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级上册数学(华东师大版)

&翡 初中数学 2024秋指南针·课堂优化·九年级数学S 第24章解直角三角形 24.4解直角三角形 CONTENTS 昊 1 基础导学 2 典例探究 3 课后演练 第3课时坡度 基础 导 学 1.坡面的铅垂高度(h)和水平长度()的 叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即 2.坡度常写成i= 的形式 3. 的夹角叫做坡角，记作a,有i-么 =tana. 4.坡度越大，坡角a就 ,坡面就 典例探究 考点① 坡角、坡比的概念 【例1】 如图所示，水库大坝的横断面是梯 形，坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i= 1:3,斜坡CD的坡度i=1:2.5,求斜坡AB的坡 面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长.（精确到0.1m snl8260316.aml826-号） B6m C i=1:3 23m i=1:2.5 h E 解析：图中四边形ABCD是梯形，若BE⊥AD,CF ⊥AD,梯形就被分割成Rt△ABE,矩形BEFC和Rt △CFD,AD=AE+EF+FD,AE,DF可在△ABE和 △CDF中通过城度求出，EF=BC=6m,从而求出AD, 解：如图，作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F 在R△ABE和Rt△CDF中，E={,CE=,1 AE-3FD-2.59 ,.AE=3BE=3×23=69(m), FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m). ,'.AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m). ”科坡AB的城度i=tamm=青≈0.333， 用计算器可求得a≈18°26， ..BE ·AB =sina, ..AB= BE。 23 0.316 ≈72.7(m). sina 答：斜坡AB的城角a约为18°26，坝底宽AD为 132.5m,斜城AB的长约为72.7m 规律与方法：解决坡度问题需要注意的 问题： (1)适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形 和矩形 (2)坡度i与坡角a之间具有关系： 垂直高度h i=tana= 水平宽度 【变式训练1】如图，铁 i=1:V3 路的路基横断面是等腰梯形， E 斜坡AB的坡度i=1:√3，坡面AB的水平宽度 BE为3√3米，基面AD的宽为2米，则AE= 米，a=,BC= 米 考点② 坡度与仰角、俯角的综合题 【例2】 某班数学课外活动小组的同学欲 测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正 前方一楼亭前的台阶上C点处测得树顶端D的 仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高 度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2,且B, 3 0 00。 C,E三点在同一条直线上，请根据以上条件求 出树DE的高度.（测倾器的高度忽略不计，结果 保留根号)