第21章 《二次根式》专题复习-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级上册数学(华东师大版)

&翡 初中数学 2024秋指南针·课堂优化·九年级数学S 第21章二次根式 第21章《二次根式》专题复习 一、知识结构 定义：形如a(a≥O)的式子叫做二次根式 (a)2=a(a≥0)，a≥0(a≥0) →性质 =la1= a(a≥0) 化简 a(a<0) 二次根式 a·6=ah(a≥0，b≥0) 计算公式 a (a≥0，b>0) b 二次根式的乘除法 ab=a·b(a≥0，b≥0) ~公式的逆用 →运算 b (a≥0，b>0) 最简二次根式 概念 二次根式的加减法 同类二次根式 合并同类二次根式 二、专题精讲 类型一二次根式的意义 【例1】 使式子√2-x+√x+3在实数范 围内有意义的x的取值范围是 A.x≥-3 B.x≤2 C.-3≤x≤2 D.3<x<2 规律与方法：形如√a(a≥0)的式子才叫二次 根式，两层意义，一是带“√”；二是“a≥0"”有意义. 类型二最简二次根式 【例2】下列根式中，不是最简二次根式的 是 A.√2 B.√6 C.⑧ D.√10 规律与方法：一个最简二次根式同时满足两 个条件，即(1)被开方数不含分母；(2)被开方数 中的每一个因式的幂指数都小于2，这样它才是 最简二次根式.中考中常以选择题的形式出现， 主要考查考生对该概念的理解程度， 类型三二次根式的非负性 【例3】已知y=√2x-3+√3-2x+5, 求x+y+的平方根. 规律与方法：考查√a(a≥0)的非负性，常与 数的绝对值、a的性质一起出现，常利用它们的非 负性来解决.中考中常以选择、填空、计算的形式 出现，考试几率呈上升趋势 类型四 二次根式的性质的应用 【例4】化简√4x2-4x+1-(√2x-3)2 得 () A.2 B.-4x+4 C.-2 D.4x-4 规律与方法：(1)在二次根式√a中，a≥0是不 可忽略的重要条件，在很多化简、计算中没有直接 给出，往往隐含在题目当中，常称为“隐含条件”； (2)对√a化简时，首先把它转化成|a的形式，即 √a=a,再进行化简，以避免发生错误.