精品解析：北京市通州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

通州区2023——2024学年第二学期七年级期末质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级，姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：A． 2. 已知，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】， A. ，故原不等式成立； B. ，故原不等式成立； C. ，故原不等式成立； D. ，故原不等式不成立， 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法运算法则逐项判断即可作出选择． 【详解】解：A、a与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 4. 下列调查方式，正确的是（ ） A. 旅客乘坐高铁前的安检，采用抽样调查方式 B. 某鞋厂了解全国中学生穿鞋的尺码范围，采用全面调查方式 C. 了解北京市中学生的睡眠时间，采用抽样调查方式 D. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，根据实际需要灵活选择普查还是抽样调查是解题的关键． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较接近普查结果行判断即可． 【详解】解：A、对旅客乘坐高铁前的安检，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，不符合题意； B、某鞋厂了解全国中学生穿鞋的尺码范围，人数众多，范围广，应采用抽样调查，不符合题意； C、了解北京市中学生的睡眠时间，人数众多，范围广，应采用抽样调查，符合题意； D、了解一批手机电池的使用寿命，数量大，范围广且具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意． 故选C． 5. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值是解决本题的关键． 把代入，得关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． ． 故选：A． 6. 如图，是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示解集、解不等式等知识点，正确求解不等式成为解题的关键． 先确定数轴表示的解集，然后再通过解不等式逐项判断即可． 【详解】解：由题意可知数轴表示解集为：， A．的解集为，不符合题意； B．的解集为，符合题意； C．的解集为，不符合题意； D．的解集为，不符合题意． 故选：B． 7. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 1.2，1.3 B. 1.3，1.3 C. 1.4，1.35 D. 1.4，1.3 【答案】D 【解析】 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可． 【详解】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多， ∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4； 每天所走的步数的中位数是： （1.3+1.3）÷2=1.3， ∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据． 8. 已知有理数a，b，下列命题中是真命题的有（ ） ①如果，那么或； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么的符号与a的符号相同； ⑤如果，那么． A. ①②④ B. ②③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判定，解题的关键是掌握有理数加法、乘法、乘方法则，有理数大小的比较，难度一般． 根据有理数加法、乘法、乘方法则，有理数大小的比较，逐个判断即可． 【详解】解：①如果，那么或，正确，故①是真命题； ②如果，那么或，原命题错误，故②假命题； ③如果，那么，正确，故③是真命题； ④如果，那么的符号与a的符号相同，正确，故④是真命题； ⑤如果，那么，如果，那么，原命题错误，故⑤假命题； ∴是真命题的有①③④． 故选：C． 二、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 因式分解：a2﹣3a=_______． 【答案】a（a﹣3） 【解析】 【分析】直接把公因式a提出来即可． 【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）． 故答案为a（a﹣3）． 10. 已知二次三项式是完全平方式，其中m是一次项系数．则m的所有取值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的特点，掌握成为解题的关键． 直接运用完全平方公式即可解答． 【详解】解：∵二次三项式是完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 已知二元一次方程组那么的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 将方程组中的两个方程相加，即可得到答案． 【详解】解： 由①②，得：． 故答案为：3． 13. 如果（，m，n是正整数），那么m_______n．（填写“>”，“=”，“<”） 【答案】= 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相除，零指数幂．熟练掌握同底数幂除法和零指数幂的运算法则是解题的关键． 先根据同底数幂除法计算，再由，得出，则．即可求解． 【详解】解：， 即， ， ， 故答案为：=． 14. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是______分． 成绩/分 70 80 90 100 人数/人 2 20 10 8 【答案】86 【解析】 【分析】根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解：根据加权平均数=86． 故答案为：86分． 【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键． 15. 如图，直尺和含角的三角板叠放在一起，三角板的顶点A恰好落在直尺的下沿上，如果，则的度数为_______°． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 如图，根据平行线的性质得到，，再把，代入即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 16. 毕达哥拉斯学派对“数”与“形”巧妙结合作了如下研究： 名称及图形 几何点数 层数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第一层 1 1 1 1 第二层 2 3 4 5 第三层 3 5 7 9 … … … … … 第六层 6 11 16 21 … … … … … 第n层 n 第n层六边形数图形的几何点数是_______（用含有字母n的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的规律，掌握数形集合思想成为解题的关键． 先根据表格中已有数据进行推理补全表格，进而归纳出结论即可． 【详解】解：前三层的几何点数分别是1、2、3，可得第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n； 然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是、，可得第六层的几何点数是，第n层的几何点数是； 再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是，可得第六层的几何点数是，第n层的几何点数是； 最后看六边形数，根据前三层的几何点数分别是，可得第六层的几何点数是，据此第n层的几何点数为． 故答案为：． 三、解答题 17. 解下列方程组． （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键 （1）直接用加减消元法解答即可； （2）直接用加减消元法解答即可. 【小问1详解】 解：， 可得：， 将代入②可得：，解得：， 所以该方程组的解为：. 【小问2详解】 解：， 可得：，解得：， 将代入②可得：，解得：， 所以该方程组的解为：. 18. 解下列不等式（组）． （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握确定不等式组的解集方法是银题的关键． 先分别 求出不等式组中每一个不等式解集，再根据确定不等式组的解集方法“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”，确定出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 解①得：， 解②得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 解①得：， 解②得：， ∴． 19. 计算下列各题． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，多项式除以单项式，熟练掌握多项式乘以多项式、多项式除以单项式法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 分解因式． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法成为解题的关键． （1）先提取公因式a，然后再运用完全平方公式分解即可； （2）先用平方差公式分解，然后再整理即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解： ． 21. 计算下列各题． （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据整式的混合运算法则化简，然后再将、代入计算即可； （2）由可得，然后运用整式的混合运算法则化简原式，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当、时，． 【小问2详解】 解：由可得， ． 22. 本学期我们学习了一元一次不等式（组），二元一次方程组，整式的运算，观察、猜想与证明，因式分解，数据的收集与表示六章内容．在一次数学测试中，试卷满分为100分，小穆同学想用扇形图统计每一章分值所占百分比情况，于是将测试内容及所占分值的分布情况整理计算后列出下列表格．请你完成下列任务． （1）将表格中的内容补充完整． 测试内容 所占分值 百分比 圆心角度数 一元一次不等式（组） 15分 二元一次方程（组） 20分 整式的运算 观察、猜想与证明 20分 因式分解 10分 数据的收集与表示 10分 （2）补全扇形统计图． 【答案】（1）25分；； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查统计表，扇形统计图．注意数形结合． （1）用总分减去其它章的分值，再用这个分值除以100分，乘以计算百分比，然后用360度乘以这个百分比，即可求得扇形统计图中圆心角度数． （2）根据二元一次方程（组）和整式的运算在扇形统计图中圆心角度数，补全扇形统计图即可． 【小问1详解】 解：所占分值为：（分）， 百分比为：， 圆心角度数为：． 故填表如下： 测试内容 所占分值 百分比 圆心角度数 一元一次不等式（组） 15分 二元一次方程（组） 20分 整式运算 25分 观察、猜想与证明 20分 因式分解 10分 数据的收集与表示 10分 【小问2详解】 解：补全扇形统计图为： 23. 如图，点P在的一边上． （1）请你依据给出的画图步骤补全图形． 画法： ①过点P画直线，交射线于点C； ②过点P画射线的垂线段，垂足为点D； ③过点D画直线，交直线于点E． （2）完成下列任务： ①写出图中所有与相等的角； ②如果，，，求点P到射线的距离． 【答案】（1）见解析 （2）①、 ② 【解析】 【分析】（1）根据语言描述，画出图形即可； （2）①利用平行线与余角的性质求解即可；②利用，求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，直线、线段、直线即为所画． 【小问2详解】 解：①与相等的角，有、． 理由：， ， ∵， ∴， ∵， ， ， ∴． ②∵ 又∵ ∴ ∴． ∴点P到射线的距离为． 【点睛】本题考查画垂线，画平行线，点到直线的距离，三角形的面积，平行线的性质，余角的性质．熟练掌握画垂线、画平行线的画法和平行线的性质是解题的关键． 24. 补全下列证明过程． 如图，在四边形中，，垂足为点A，点E在边上，且，垂足为点F，．求证：． 证明：∵，、 ． ______．（理由： ） ______．（理由： ） ∵， _____．（理由： ） ______．（理由： ） ．（理由： ） 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平任，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平任，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． 先根据同位角相等，两直线平行得出，再根据平行线的性质得出，从而可得出，然后根据内错角相等，两直线平行得出，最后由两直线平行同旁内角互补得出结论． 【详解】证明：∵，， ． ．（理由：同位角相等，两直线平行） ．（理由：两直线平任，同位角相等） ∵， ．（理由：等量代换） ．（理由：内错角相等，两直线平行） ．（理由：两直线平行，同旁内角互补） 25. 用一元一次不等式（组）解应用题． 某次数学竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答扣3分，问至少要答对几道题，得分不低于10分． 【答案】至少要答对5道题，得分才不低于10分 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设答对了道题，则答错或不答道题，根据得分答对题目数答错或不答题目数结合得分不低于10分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设答对了道题，则答错或不答道题， 依题意，得：， 解得：． 答：至少要答对5道题，得分才不低于10分． 26. 某工厂在甲地购买了一批原材料共120吨，运往工厂车间进行加工生产．工厂有小、中、大三种车型可供运输使用，每种车的运载量和运费如下表（假设每辆车均满载）. 小 中 大 运载量/（吨/辆） 5 8 10 运费/（元/辆） 400 500 600 （1）若这批物资用小，中两种车型来运送，需运费8200元，则需小、中两种车型的车各几辆? （2）工厂决定用小、中，大三种车型，共15辆车同时运送这批原材料﹐请你写出所有的符合条件的用车方案，用车方案中运费最少是多少元?（小、中，大三种车均要参与运送） 【答案】（1）需小型车8辆，中型车10辆 （2）方案一：小种车型4辆，中型车5辆，大型车6辆；方案二：小种车型2辆，中型车10辆，大型车3辆；方案二运费最省，其费用为元. 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，弄清量之间的关系、正确列出方程是解题的关键. （1）设需小型车辆，中型车y辆，然后根据题意列出方程组求解即可； （2）设需小型车辆，中型车辆，则大型车辆，然后根据题意可得，即；再根据均为正整数，确定a、b、c的取值，再确定方案，最后求出各方案的运费比较即可. 【小问1详解】 解：设需小型车辆，中型车y辆， 根据题意得：， 解得：. 答：需小型车8辆，中型车10辆. 【小问2详解】 解：设需小型车辆，中型车辆，则大型车辆， 根据题意得：，整理得：，则， 均为正整数， ∴或， 所以有两种运送方案：方案一：小种车型4辆，中型车5辆，大型车6辆，需运费：元； 方案二：小种车型2辆，中型车10辆，大型车3辆，需运费： 元； ∵， ∴方案二运费最省，其费用为元.. 27. 我们把按照某种规律排列的一列数，称为数列，我们规定：如果对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c，总满足，则称这个数列为好运数列． （1）在数列①，，；②，，3中，是好运数列的是____；（填序号） （2）如果数列…，2，x，，…，是好运数列，求x的值； （3）若数列…，m，n，3，…，是好运数列，且m，n都是正整数，直接写出所有符合条件的m，n的值． 【答案】（1）① （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查新定义，一元一次方程的应用，求二元一次方程的正整数解，根据新定义列出相应方程是解题的关键． （1）根据好运数列的定义对①②进行分析即可； （2）根据好运数列的定义列出相应的方程，解方程即可； （3）根据好运数列的定义列出相应的二元一次方程，再求出二元一次方程的正整数解即可． 【小问1详解】 解：①，故①好运数列； ②，故②不是好运数列； 故答案为：①． 【小问2详解】 解：∵数列…，2，x，，…，是好运数列， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：∵数列…，m，n，3，…，是好运数列， ∴， 又∵m，n都是正整数， ∴或或． 28. 如图1，，，，求度数． 小明的解题思路是： 如图2，过点P作，通过平行线性质，可分别求出、的度数，从而可求出的度数； 完成下列任务： （1）依据小明的思路写出求的度数的完整解答过程； （2）如图3，，直线与直线，分别相交于点G，H，这样三条直线将平面分成六个区域．点P是平面内任意一点，且满足，．请你直接写出点P分别在6个区域运动时，、、之间的数量关系，并选择点P在某一区域内的情况进行证明．（点P不在直线，，上） 【答案】（1） （2）当点P在区域①内时，；当点P在区域②内时，；当点P在区域③内时，；当点P在区域④内时，；当点P在区域⑤内时，；与点P在区域④内同理可得 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，过点作是解题的关键． （1）根据过点作，证明，根据平行线的性质求解即可； （2）分别作出各区域内的图形，再利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：过点作（如图，则 ， ∵，， ∴， 又 ， 【小问2详解】 解：当点P在区域①内时，， 过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 当点P在区域②内时，， 过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 当点P在区域③内时，， 与点P在区域①内同理可得； 当点P在区域④内时，， 过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 当点P在区域⑤内时，， 过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 当点P在区域⑥内时，， 与点P在区域④内同理可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 通州区2023——2024学年第二学期七年级期末质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级，姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 2. 已知，则下列不等式中不成立的是（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式，正确的是（ ） A. 旅客乘坐高铁前的安检，采用抽样调查方式 B. 某鞋厂了解全国中学生穿鞋的尺码范围，采用全面调查方式 C. 了解北京市中学生的睡眠时间，采用抽样调查方式 D. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 5. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 6. 如图，是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 7. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 1.2，1.3 B. 1.3，1.3 C. 1.4，1.35 D. 1.4，1.3 8. 已知有理数a，b，下列命题中是真命题的有（ ） ①如果，那么或； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么的符号与a的符号相同； ⑤如果，那么． A. ①②④ B. ②③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 二、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 因式分解：a2﹣3a=_______． 10. 已知二次三项式是完全平方式，其中m是一次项系数．则m的所有取值是_______． 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____． 12. 已知二元一次方程组那么的值为_______． 13. 如果（，m，n是正整数），那么m_______n．（填写“>”，“=”，“<”） 14. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是______分． 成绩/分 70 80 90 100 人数/人 2 20 10 8 15. 如图，直尺和含角的三角板叠放在一起，三角板的顶点A恰好落在直尺的下沿上，如果，则的度数为_______°． 16. 毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究： 名称及图形 几何点数 层数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第一层 1 1 1 1 第二层 2 3 4 5 第三层 3 5 7 9 … … … … … 第六层 6 11 16 21 … … … … … 第n层 n 第n层六边形数图形的几何点数是_______（用含有字母n的代数式表示）． 三、解答题 17 解下列方程组． （1）； （2）. 18. 解下列不等式（组）． （1） （2）． 19. 计算下列各题． （1） （2） 20 分解因式． （1）； （2）． 21. 计算下列各题． （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 22. 本学期我们学习了一元一次不等式（组），二元一次方程组，整式的运算，观察、猜想与证明，因式分解，数据的收集与表示六章内容．在一次数学测试中，试卷满分为100分，小穆同学想用扇形图统计每一章分值所占百分比情况，于是将测试内容及所占分值的分布情况整理计算后列出下列表格．请你完成下列任务． （1）将表格中的内容补充完整． 测试内容 所占分值 百分比 圆心角度数 一元一次不等式（组） 15分 二元一次方程（组） 20分 整式的运算 观察、猜想与证明 20分 因式分解 10分 数据的收集与表示 10分 （2）补全扇形统计图． 23. 如图，点P在的一边上． （1）请你依据给出的画图步骤补全图形． 画法： ①过点P画直线，交射线于点C； ②过点P画射线的垂线段，垂足为点D； ③过点D画直线，交直线于点E． （2）完成下列任务： ①写出图中所有与相等的角； ②如果，，，求点P到射线的距离． 24. 补全下列证明过程． 如图，在四边形中，，垂足为点A，点E在边上，且，垂足为点F，．求证：． 证明：∵，、 ． ______．（理由： ） ______．（理由： ） ∵， _____．（理由： ） ______．（理由： ） ．（理由： ） 25. 用一元一次不等式（组）解应用题． 某次数学竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答扣3分，问至少要答对几道题，得分不低于10分． 26. 某工厂在甲地购买了一批原材料共120吨，运往工厂车间进行加工生产．工厂有小、中、大三种车型可供运输使用，每种车的运载量和运费如下表（假设每辆车均满载）. 小 中 大 运载量/（吨/辆） 5 8 10 运费/（元/辆） 400 500 600 （1）若这批物资用小，中两种车型来运送，需运费8200元，则需小、中两种车型的车各几辆? （2）工厂决定用小、中，大三种车型，共15辆车同时运送这批原材料﹐请你写出所有的符合条件的用车方案，用车方案中运费最少是多少元?（小、中，大三种车均要参与运送） 27. 我们把按照某种规律排列的一列数，称为数列，我们规定：如果对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c，总满足，则称这个数列为好运数列． （1）在数列①，，；②，，3中，是好运数列的是____；（填序号） （2）如果数列…，2，x，，…，是好运数列，求x的值； （3）若数列…，m，n，3，…，是好运数列，且m，n都是正整数，直接写出所有符合条件m，n的值． 28. 如图1，，，，求度数． 小明的解题思路是： 如图2，过点P作，通过平行线性质，可分别求出、的度数，从而可求出的度数； 完成下列任务： （1）依据小明的思路写出求的度数的完整解答过程； （2）如图3，，直线与直线，分别相交于点G，H，这样三条直线将平面分成六个区域．点P是平面内任意一点，且满足，．请你直接写出点P分别在6个区域运动时，、、之间的数量关系，并选择点P在某一区域内的情况进行证明．（点P不在直线，，上） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$