第六章实数 复习题　2023-—2024学年人教版数学七年级下册

实数 1. 算术平方根、平方根、立方根的概念 方根 算术平方根 平方根 立方根 概念 如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，则 x 叫做 a 的算术平方根 如果一个数 x 的平方等于a，即x2＝a，则 x 叫做 a 的平方根 如果一个正数 x 的平方等于a，即x3＝a，则 x 叫做 a 的立方根 记法 a > 0 是（平方根中的）正数，比如 有正负两个值，比如 是正数， 比如 a = 0 规定 a < 0 不存在 不存在 是负数， 比如 由以上定义知： 1 平方根等于本身的只有 ，算术平方根等于本身的有 和 ，立方根等于本身的有 和 . ② 对互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即. 1. 的算术平方根是 . 2. 的平方根是( ) . A. B. C. D. 不存在 3. 下列说法正确的是( ) . A. 所有的数都有平方根 B. 所有的数都有算数平方根 C. 只有正数才有立方根 D. 所有的数都有立方根 4. 下列说法正确的是( ) . ①一个数的立方根等于它本身，那么这个数是 或 ；② 的平方根是 ；③ 表示 的平方根， 表 示 的立方根；④ 一定是负数 . A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 5. 下列等式中，错误的是( ) . 2 学科网（北京）股份有限公司 A. ( . )B 121 11 225 15 C. D. 2. 平方根、立方根在解方程中的应用 6.若，则 x ＝________; 若 ，则 x ＝_____________. 7. 若 ， ，则 . 8. 解下列方程： （1） （2） 3. 利用平方根求字母的值 由平方根的定义知一个正数的平方根有两个 ，且它们互为相反数 9. 一个数的平方根是 和 ，则这个数是 . 10. 与 是某正数的两个平方根，则实数 的值是( ) . A. B. C. D. 11. 若 和 是数 的平方根，则 的值为 . 12. 已知 和 是某一个正数的平方根，求这个正数 . 4. 算术平方根的双重非负性 13. 已知 为实数，则 的值是 . 14. 若 ，则 的平方根是 . 15. 若 ，则 的值为( ) . A. B. C. D. 3 学科网（北京）股份有限公司 16. 若 ， 满足 A. -1 B. + ,则 的值为( ) . C. 或 D. 17. 若 ,则 . 5. 实数 18. 在数 ， ， ， ， ， 中无理数的个数有( ) . A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ( 输 入 ) ( 输出 y ) ( 是无理数 )19. 一个数值转换器，如图所示： 取算术平方根 是有理数 （ 1 ） 当输入的 为 时 ．输出的 值是 . （ 2 ） 若输入有效的 值后，始终输不出 值，请写出所有满足要求的 的值，并说明你的理由 . （ 3 ） 若输出的 是 ，请写出两个满足要求的 值： . 20. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是( ) . 15 15,1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 2 225 228.01 231.04 234.09 237,16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 4 学科网（北京）股份有限公司 A. B. 的算数平方根比 小 C. 只有 个正整数 满足 D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出 16.1 将比 增大 6. 实数的估算及应用 21. 已知 ，那么在数轴上与实数 对应的点可能是( ) . P1 P2 P3 P4 4 3 2 1 0 1 2 3 4 A. B. C. 或 D. 或 22. 比较实数 ， ，的大小 ．（用“ ”号连接） 23. 如图所示，已知数轴上的点 、 、、分别表示数 、 、 、 ，则表示 的点 落在线段( ) A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 24. 如图，数轴上有 、 、 、 四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与 的结果最接近的点 是( ) . A B C D 3 2 1 0 1 A. B. C. D. 25. 满足不等式 的非正整数 共有 个 . ( . )26. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值为 27. 设 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值为 . 28. 在 ， ， ，这四个整数中，大小最接近 的是( ) . A. B. C. D. 7. 实数的化简与运算 5 学科网（北京）股份有限公司 29. 实数 a在数轴上的位置如图所示，化简 ( ) . 1 0 1 2 A. B. C. D. 30. 已知 ， ，的大小关系如图所示，则下列各式：① ;② ;③ ④ ;⑤ . 其中正确的有（ ）个 . a 0 b C A. B. C. D. 31. 计算 ： 32. 计算： . 6 学科网（北京）股份有限公司 33. ( √/49 )计算： 34. 如果 为 的算术平方根， 为 的立方根，求 、 的值 . 35. 已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，试求 的值 . 36. 已知 的算术平方根是 ，的平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根 . 37. 已知 和 互为相反数，求 的平方根 . 38. 观察下列计算过程，猜想立方根 . , , , , , , , , . （ 1 ） 小明是这样试求出19683 的立方根的 ．先估计 19683 的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ， 又由 ，猜想 19683 的立方根十位数为 ，验证得 19683的立方根是 . （ 2 ） 请你根据（ 1 ）中小明的方法，完成如下填空： ① ② ③ 39. 探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“ ”、“ ”或“ ”，并完成后面的问题 . （ 1 ） 7 学科网（北京）股份有限公司 用 ， ，表示上述规律为： . （ 2 ） 利用（ ）中的结论，求 的值 . （ 3 ） 设 ，试用含 ，的式子表示 . 40. 现有一组有规律的数： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， …其中 ， , , , , 这六个数按此规律重复出现 . （ 1 ） 第 50个数是什么数？ （ 2 ） 把从第 个数开始的前 个数相加，结果是多少？ （ 3 ） 从第 个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为 ，那么一共是多少个数的平方相加？ 【答案】 1. ( 解析: ∵ , 的算术平方根是 ， ∴ 的算术平方根是 ， 故答案为 . ) 2. B ( 解析: ,平方根是 . 故选 B . ) 3. D 4. B ( 解析: ①立方根等于本身的数是 或 ，选项错误 . ② 的平方根是 ，正确. ③根据平方根、立方根的概念可知，正确 . ④当 时 ， ， 题中说法错误 . 综上说法正确的是②③ . ) 5. B 6. -4 ; 或 ( 解析: ∵ = － 64 ， ∴ x= =-4 ， ∵ ( x -1) =64 ， ∴ ,即 或 . 故答案为 ； 或 . 2 ) 7. 或 ( 解析: 由 ， 可得 ， ， ， ) 8 学科网（北京）股份有限公司 ( ∴ 或 . ) 9 学科网（北京）股份有限公司 8. （ 1 ） （ 2 ） = -3 x1 =3＋ , x2 =3－. 解析: （ 1 ） （ 2 ） 9. 9 ( 解析: 根据题意得 ： ， 解得 ， ∴ ,即这个数是 . ) 10. C ( 解析: ∵ 与 是某正数的两个平方根， ∴ a- 1 + 3 - 2a =0 ， 解得 a= 2 . ) 11. 或 ( 解析: 因为 和 是实数 的平方根， 可得： 或 ， 或 ， 解得 ： ， . ) 12. 或 . ( 解析: ∵ 和 是一个正数的平方根， ∴ 和 相等或互为相反数， 当 时，即 ， ,此正数为 . 当 时，即 ， ∴ ,此正数为 . ) 13. 0 解析: 10 学科网（北京）股份有限公司 因为 为实数 有意义，则 ，故 . 14. ( 解析: ∵ 与 同时成立， ∴ ,解得 ， 将 代入 ，解得 ， ∴ x+y= 3+4 = 7 . ∴ 的平方根是 . ) 15. C 解析: ∵ , 且 ， ， 解得 故本题正确答案为 c . 16. C ( 解析: ∵ 且 ， ) ( ∴ a 2 = 9 ∴ a =土3 ， 又∵ ∴ b=0 ＋ 0 ＋ 4 ， ∴ 或 . , ) 17. 解析: ∵ , ∴ , , ∴ , , ∴ , , ∴ 18. A ( 解析: 无理数有 ： ， ， ， 所以无理数个数有 个， 故答案选 A . ) ( . )19.（ 1 ） （ 2 ） o ， （ 3 ） 3 ， 11 学科网（北京）股份有限公司 解析: （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 时， ， ， . , ;因为 和 的算术平方根是它们本身， 和 是有理数 . , . 20. C 21. D ( 解析: 根据实数在数轴上表示的法方可得， ) ( ∵ , ∴ a=士,3 ， ∴ 或 . 故选 D . ) 22. ( 解析: ∵ , , ∴ ， 故答案为： . ) 23. D ( 解析: ∵ , ∴ , 位于 上 . ) 24. C ( 解析: ∵ ,即 ， ∴ ， ∴ 点表示的数与 的结果最接近. ) 25. 3 ( 解析: ∵ , , ∴ 可为 、 、 . 故答案填 3 . ) 26. 6 ( 解析: 由题可知， ， ∴ , , ∴ . ) 12 学科网（北京）股份有限公司 27. ( 解析: ∵ ， ∴ ， ∴ 的整数部分为 ， ∴ , , ∴ . ) 28. B ( 解析: ∵ , , , , , ∴在 ， ， ， 这四个整数中，大小最接近 的是 . 故选： B . ) 29. C 解析: ( ∵ ∴ ∵ ∴ 即 )1 < a < 2 ， , , a－ 2 < 0 ， ( 2 ) ( a － 2) =2-a ), ( 2 ). 30. C 31. -33 ( 解析: 原式 ， , = -33 . = -36+3 ) 32. . ( 解析: 原式 =-(-3)+6-5+2- =6- . ) 33. . 解析: 原式 . 34. ， . 解析: 根据题意得： ， ，且 ， 解得： ， ， 当 ，时，满足题意；当 ，时，满足题意 . 35. 2 . ( 解析: 因为 是 的算术平方根， 是 的立方根， 所以可得 ： ， ， 解得 ： ， ， 把 ， 代入 ， ， 所以可得 ， ， 把 ， 代入 . ) 36. . ( 解析: ∵ 的算术平方根是 ， 的平方根是 ， 是 的整数部分， 且 3< <4 ， ∴ , , , 即 ， ， . ∵ 2 a +3b+c 2 = 2× 1+3× 5+3 2 = 26 ， ∴ 的平方根为 . ) 37. 的平方根为 . 38. （ 1 ） 7 ; 2 ; 27 （ 2 ）① 49 ② -72 ③0.81 39.（ 1 ） = ; = ; = ; （ 2 ） 2 . （ 3 ） 40.（ 1 ）第 个数是 . （ 2 ） 1 . （ 3 ）共有 261个数的平方相加 . ( 解析: （ 1 ）这列数每 个数一个循环 ： ， ， ， ， ， ， ∴ , ∴第 个数是 . （ 2 ）∵ ,且 ， ∴从第 个数开始的前 个数的和是： . （ 3 ）∵ , ,而且 ， ∴ 43 x 6+ 3 = 261 ， 即共有 261 个数的平方相加 . ) 17 学科网（北京）股份有限公司 $$