2024年全国一卷新高考数学题型细分S2-5——导数 单选填空1

2024年全国一卷新高考题型细分S2-5 ——导数 单选填空1 1、 试卷主要是2024年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计202套。其中全国高考真题4套，广东47套，山东22套，江苏18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题型纯粹按照个人经验进行分类，没有固定的标准。 4、 《导数——单选填空》题目主要分类有：原始定义，求导，切线意义，求切线，切线相关分析，单调性，极值，比较大小，解不等式，零点分析，最值，恒成立——反求系数，恒成立——分析式子最值，拓展，综合，中档，中上等，大概138道题。 原始定义： 1. （2024年鄂J22黄石二中三模）12．已知函数，则 [endnoteRef:2] . [2: 12． 【分析】借助导数公式与导数定义计算即可得. 【详解】，则. 故答案为：. ] 2. （2024年苏J21南通二适）12. 已知，当时，___[endnoteRef:3]______. [3: 【答案】1 【解析】 【分析】根据导数的定义即可直接求解. 【详解】由导数的定义知，， 由，得， 所以. 故答案为：1 ] 求导： 3. （2024年粤J47湛江一模）5. 已知，是的导函数，即，，…，，，则（ [endnoteRef:4] ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024（基础） [4: 【答案】B 【解析】 【分析】求函数的导数，找到函数的规律即可. 【详解】解：因为， 所以； ； ； ； ……， 由此规律可得：. 所以. 故选：B. ] 4. （2024年闽J24漳州四检）5．已知函数是函数的导函数，则（[endnoteRef:5]    ） A．1 B．2 C．3 D．4 [5: 5．D 【分析】计算的导数，得到，代值即可. 【详解】因为， 所以， 即， 所以， 所以. 故选：D. ] 5. （2024年冀J03冀州一调）3. 已知函数满足，则的值为（[endnoteRef:6] ） A. B. C. D. [6: 【答案】A 【解析】 【分析】求出导函数，代入，即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 则， 所以，. 故选：A. ] 6. （2024年冀J02某市二模）7. 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（ [endnoteRef:7] ） A. B. 50 C. 49 D. （拓展，中下） [7: 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，列举的前几项，根据规律，写出，代入，即可求解. 【详解】由，， ，， 依此类推，， 所以. 故选：A ] 7. （2024年鲁J07淄博一模）13. 已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是 R，`满足，则 __[endnoteRef:8]_____.（中下） [8: 【答案】 【解析】 【分析】求导得到，赋值累加即可. 【详解】对两边同时求导得 ， 即， 则，， 则. 故答案为：. ] 切线意义： 8. （2024年冀J39承德二模）12．函数在处的切线的斜率为[endnoteRef:9] .（易） [9: 12．/ 【分析】利用导数的几何意义，求切点处切线的斜率. 【详解】函数，有，则. 所以函数在处的切线的斜率为. 故答案为：. ] 9. （2024年鄂J02八市联考）6. 已知函数为偶函数，其图像在点处的切线方程为，记的导函数为，则（ [endnoteRef:10] ） A. B. C. D. 2 [10: 【答案】A 【解析】 【分析】先推导出偶函数的导数为奇函数，再根据条件得到，再利用奇函数的的性质求. 【详解】因为为偶函数，所以，两边求导，可得. 又在处的切线方程为：， 所以. 所以. 故选：A ] 10. （2024年粤J04顺德二检）3. 抛物线在点处的切线的斜率为（ [endnoteRef:11] ） A. B. C. D. 1 [11: 【答案】D 【解析】 【分析】求出导函数，令求出即为切线的斜率. 【详解】令，得，得 故选：D ] 11. （2024年粤J43茂名一模）4. 曲线在点处的切线与直线平行，则（ [endnoteRef:12] ） A. B. C. 1 D. 2 [12: 【答案】C 【解析】 【分析】确定曲线在点处的切线的斜率，求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求得答案. 【详解】因为曲线在点处的切线与直线平行， 故曲线在点处的切线的斜率为2， 因为，所以， 所以， 故选：C. ] 12. （2024年浙J39绍兴上虞调测）2．函数在点处的切线与直线平行，则（    [endnoteRef:13] ） A． B． C． D． [13: 2．A 【分析】求出函数的导函数，依题意可得，即可得解． 【详解】，则， 因为函数在点处的切线与直线平行， 所以，解得， 故选：A． ] 13. （2024年闽J01厦门一模，J06某市期末）3. 已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（ [endnoteRef:14] ） A. B. C. D. [14: 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数几何意义求直线的斜率，进而确定倾斜角. 【详解】由，则，即直线的斜率为， 根据倾斜角与斜率关系及其范围知：的倾斜角为. 故选：C ] 求切线： 14. （2024年冀J40邯郸模拟）4．设函数的图像与轴相交于点，则该曲线在点处的切线方程为（  [endnoteRef:15]  ） A． B． C． D．（易） [15: 4．C 【分析】令可计算出切点坐标，结合导数的几何意义可得切线斜率，即可得解. 【详解】令，即，即，解得， 故，，则， 则其切线方程为：，即. 故选：C. ] 15. （2024年J01全国一卷）13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__[endnoteRef:16]________. [16: 【答案】 【解析】 【分析】先求出曲线在的切线方程，再设曲线的切点为，求出，利用公切线斜率相等求出，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解. 【详解】由得，， 故曲线在处的切线方程为； 由得， 设切线与曲线相切的切点为， 由两曲线有公切线得，解得，则切点为， 切线方程为， 根据两切线重合,所以，解得. 故答案为： ] 16. （2024年闽J04漳州三检）12. 曲线在处的切线方程为[endnoteRef:17]_______． [17: 【答案】 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求解. 【详解】由题可得， 当时，，所以所求切线方程为． 故答案为：. ] 17. （2024年粤J01）已知为奇函数，则在处的切线方程为（ [endnoteRef:18] ） A. B. C. D. [18: 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数定义求出函数表达式，再结合导数和切线相关知识求解切线方程即可. 【详解】因为 ， 所以， 因为为奇函数，所以对恒成立， 所以，代入函数表达式得， 所以，则， 所以在处的切线方程为，即. 故选：A ] 18. （2024年鲁J38济宁三模）7．已知函数为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（    [endnoteRef:19]） A． B． C． D． [19: 7．A 【分析】利用偶函数的性质求出的解析式，再利用导数的几何意义求出切线方程. 【详解】函数为偶函数，当时，， 则当时，，求导得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程是，即. 故选：A ] 19. （2024年鄂J10二次T8联考）12. 是在处的切线方程，则__[endnoteRef:20]_______． [20: 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求出斜率，再求切线方程即可. 【详解】令，， 则，则方程为，将代入方程，得，解得， 故答案为： ] 20. （2024年鄂J11四月模拟）12. 写出函数的一条斜率为正的切线方程：[endnoteRef:21]______． [21: 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据导数的几何意义结合导数运算求导函数，取定义域内的点作切点，求斜率与切点坐标即可得切线方程. 【详解】，，则， 取切点为，则斜率为， 又， 则切线方程为：，即. 故答案为：（答案不唯一） ] 21. （2024年鲁J43日照二模）13．已知轴为函数的图像的一条切线，则实数的值为 [endnoteRef:22] . [22: 13． 【分析】求出原函数的导函数，设切点为，，由题意列关于与的方程组，求解得答案． 【详解】解：由，得， 设切点为，， 则，消去并整理，得，则． ． 故答案为：． ] 22. （2024年冀J01某市一模）12. 若，则曲线在处的切线方程为[endnoteRef:23]__________． [23: 【答案】 【解析】 【分析】先求出后借助导数的几何意义即可得. 【详解】因为，所以， 令，得，解得， 所以，则， 所以曲线在处的切线方程为， 即． 故答案为：. ] 23. （2024年鲁J33潍坊三模）5．牛顿迭代法是求方程近似解的一种方法．如图，方程 的根就是函数的零点，取初始值的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为 的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，一直继续下去，得到，它们越来越接近．设函数，，用牛顿迭代法得到，则实数（   [endnoteRef:24]   ） A．1 B． C． D．（拓展，求切线，基础） [24: 5．D 【分析】求得在的切线方程，代入求解即可． 【详解】，，， 则在处的切线方程为， 由题意得，切线过代入得，，解得， 故选：D． ] 24. （2024年冀J11衡水一模）12. 已知在点处的切线为直线，则__[endnoteRef:25]________. [25: 【答案】##-0.5 【解析】 【分析】结合题目条件，列出方程求解，即可得到本题答案. 【详解】因为，所以， 因为在点处的切线为直线， 所以，解得. 故答案为： ] 25. （2024年粤J134揭阳二模）6．如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（  [endnoteRef:26]  ） A． B． C． D．（拓展，求切线，中下） [26: 6．B 【分析】利用给定隐函数的导数求法确定斜率，再求出切线方程即可. 【详解】由给定定义得，对左右两侧同时求导， 可得，将点代入，得， 解得，故切线斜率为，得到切线方程为， 化简得方程为，故B正确. 故选：B ] 切线相关分析： 26. （2024年粤J136茂名高州一模）8．曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（ [endnoteRef:27]   ） A． B． C． D． （直接图像分析，中下） [27: 8．B 【分析】分别求出两曲线的切线方程，再构造函数，利用导数求得单调性和最值，即可求得的取值范围. 【详解】两个函数求导分别为， 设，图象上的切点分别为，， 则过这两点处的切线方程分别为，， 则，，所以， 设，，， 令，所以， 所以在上单调递增，且， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以，. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，利用公切线的定义得到，从而构造函数即可得解. ] 27. （2024年粤J109珠海一中冲刺）13．已知函数，若，且，则的最小值是 ，此时在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为[endnoteRef:28] ．（中下） [28: 【答案】 【分析】根据给定条件，求出与直线平行的直线切曲线的切点，再求出即可得最小值，然后求出切线方程即可求出面积. 【详解】由求导得，令，解得， 得与直线平行的直线切曲线的切点， 由，解得，因此， 函数的图象在点处的切线的方程为， 直线交于点，交轴于点， 所以切线与坐标轴所围三角形面积为. 故答案为：； ] 28. （2024年湘J22一起考二模）13. 设函数图象上任意一点处的切线为，总存在函数图象上一点处的切线，使得，则实数的最小值为[endnoteRef:29]_________. （中下） [29: 【答案】 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求出两个函数的图象上任意一点出切线的斜率的值域，再将题意转化为两个值域的子集关系，根据子集关系列式可得结果. 【详解】设函数在点处的切线为，函数在点处的切线为， 因为，则， 因为，所以，所以， 而，所以， 依题意可知，对，总，使得， 所以， 所以且，解得 所以实数的最小值为 故答案为： 【点睛】结论点睛：若，，有，则的值域是值域的子集. ] 29. （2024年冀J29邢台二模）5．已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（[endnoteRef:30]    ） A． B． C． D．（中下） [30: 5．B 【分析】函数在两点处的切线平行，转化为函数在两点处的导数相等，得到的关系，在结合不等式求的取值范围即可. 【详解】因为，. 所以，. 由因为在，两个不同点处的切线相互平行， 所以，又，所以，故CD错误； 因为且，所以，故A不成立； 当时，.故B成立. 故选：B ] 30. （2024年闽J22厦门三检，J12福州三检）7．若直线与曲线相切，则的取值范围为（   [endnoteRef:31] ） A． B． C． D．（中下） [31: 7．A 【分析】借助导数的几何意义计算可得，借助导数得到函数的值域即可得解. 【详解】对于，有，令切点为，则切线方程为， 即，即有， 令，则， 当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 故， 又当趋向于正无穷大时，趋向于负无穷， 故，即. 故选：A. ] 31. （2024年鲁J40临沂二模）13．若直线与曲线相切，则的取值范围为 [endnoteRef:32] .（中下） [32: 13． 【分析】利用导数求切点坐标，再由切点在直线上可得，则，构造并研究单调性，进而求值域即可. 【详解】函数的导数为， 设切点为，所以，则，即 又因为在上，所以， 所以，即，所以， 所以， 令，， 令，可得，令，可得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以. 当趋近正无穷时，趋近正无穷. 所以的取值范围为：. 故答案为：. ] 32. （2024年粤J01）若分别是曲线与圆上点，则的最小值为[endnoteRef:33]________. （中下） [33: 【答案】 【解析】 【分析】根据题意转化为求曲线上一点到圆心距离的最小值，找出取得最小值时候满足的条件，结合导数计算法则列式求解答案即可. 【详解】设圆圆心为，如下图所示， 由题意可知，取得最小值时，取得最小值， 当垂直于曲线在点处的切线时，最小， 设，则对求导得， 所以，即， 由于时满足上式，且在单调递增， 所以有唯一解， 所以，此时，所以 故答案为： ] 33. （2024年鲁J45泰安三模）13．已知函数若曲线与直线恰有2个公共点，则的取值范围是 [endnoteRef:34] .（中下） [34: 13． 【分析】由导函数等求出函数单调性和切线方程，画出的图象，数形结合得到答案. 【详解】当时，，其在上单调递减，在上单调递增，且，则； 当时，，，其在上单调递减，且. 作出的图像，如图，易知的取值范围是. 故答案为： ] 34. （2024年湘J08长沙适应）7. 已知直线与函数，的图象分别相交于，两点.设为曲线在点处切线的斜率，为曲线在点处切线的斜率，则的最大值为（ [endnoteRef:35] ） A. B. 1 C. D. （中下） [35: 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分别求得，，即，从而构造函数，利用导数求出最大值，从而求解. 【详解】，且 由，， 可得，，则. 设，，则， 当，，当，， 所以在单调递增，在单调递减， 当时，有极大值也最大值， 即的最大值为，故A正确. 故选：A. ] 35. （2024年浙J33东阳五月测）8．若存在直线与曲线，都相切，则a的范围为（ [endnoteRef:36]   ） A． B． C． D．（中档） [36: 8．A 【分析】利用导数分别求得与相切的切线方程，可得，进而可得有解，从而利用导数可求的范围. 【详解】设直线与相切与点，因为， 所以切线方程，即， 设直线与相切与点， 因为，所以切线方程，即， ， 所以有解， 令，， 所以函数在，上单调递减，在，上单调递增， 因为，，所以，所以， 的范围为. 故选：A. 【点睛】思路点睛：本题考查曲线公切线相关问题的求解，求解曲线公切线的基本思路是假设切点坐标，利用导数的几何意义分别求得两曲线的切线方程，根据切线方程的唯一性构造方程组来进行求解. ] 36. （2024年粤J138汕头金南三模）8．若过点可以作曲线的两条切线，则（   [endnoteRef:37] ） A． B． C． D．（中档） [37: 8．B 【分析】设切点点，写出切线方程，将点代入切线方程得，此方程有两个不同的解，利用导数求b的范围. 【详解】在曲线上任取一点， ， 所以曲线在点处的切线方程为. 由题意可知，点在直线上，可得， 令函数， 则. 当时，，此时单调递减， 当时，，此时单调递增， 所以. 设， 所以， 所以当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以， 所以， 所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 的图象如图： 由题意可知，直线与的图象有两个交点，则. 故选：B ] 37. （2024年粤J27深圳一调，末）16. 已知函数，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为[endnoteRef:38]______.（中档，未） [38: 【答案】 【解析】 【分析】由可得出，利用弦长公式得出，利用导数求出函数在上的值域，即可为所求. 【详解】当时，，，则， 当时，，，则， 因为函数的图象在点和点处的两条切线相互平行， 则，即，则， ，， 所以，， 令，其中，则， 当时，，此时函数在上单调递减， 当时，，此时函数在上单调递增， 所以，，因此，取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于利用切线斜率相等得出、所满足的关系式，然后将转化为含的函数，转化为函数的值域问题求解. ] 38. （2024年闽J05莆田二检，末）8. 对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下四个结论： ①在区间上“优于”； ②在区间上“优于”； ③在区间上“优于”； ④若在区间上“优于”，则． 其中正确的有（ [endnoteRef:39] ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（中档） [39: 【答案】B 【解析】 【分析】对于①②：根据题意结合函数图象分析判断；对于③：构建函数，，利用导数判断函数单调性，可证；对于④：根据结合公切线可得，并检验. 【详解】对于①：若在区间上恒成立， 结合余弦函数的图象可知：， 若，此时与必有两个交点， 由图象可知：不恒成立， 即不存在实数，使得对任意恒成立，故①错误； 对于②：对于，， 结合正切函数图象可知，不存在在实数，使得对任意恒成立，故②错误； 对于③：构建， 则， 令，解得；，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则，即； 构建， 则， 令，解得；，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则，即； 综上所述：， 即存在实数，使得对任意恒成立， 所以在区间上“优于”，故③正确； 对于④：因为，且， 若在区间上“优于”， 可知符合条件的直线应为在处的公切线， 则，可得，则切线方程为， 构建在即内恒成立， 可得； 由③可知：，可得; 综上所述：. 所以符合题意，故④正确； 故选：B 点睛】关键点点睛：对于③：通过构建函数证明； 对于④：根据，结合题意分析可得，即可得，注意检验 ] 39. （2024年鄂J04名校联盟，末）16. 若函数在不同两点，处的切线互相平行，则这两条平行线间距离的最大值为[endnoteRef:40]___________.（中档） [40: 【答案】 【解析】 【分析】先对函数求导，得导函数是偶函数，由在A，B两点处切线互相平行，可得，计算原点O到点A处切线的距离的最大值后可得两条平行线距离最大值. 【详解】由题意有，设， 所以函数在点A处的切线方程为， 所以原点O到点A处切线的距离为， 因为， 所以 当且仅当时等号成立， 因为是偶函数，且在A，B两点处切线互相平行， 所以，即在A，B两点处切线关于原点对称， 所以这两条平行线间的距离的最大值为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于利用是偶函数，得到两条切线关于原点对称，故两条平行线距离最大值即为原点O到点A处切线的距离最大值的2倍. ] 40. （2024年粤J25深圳一调，末）14. 已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为[endnoteRef:41]______．（中档，未） [41: 【答案】18 【解析】 【分析】求出函数的导数，可得的表达式，由此化简推出，结合说明，继而利用基本不等式，即可求得答案. 【详解】由于， 故， 故，， 则 ， 由，得， 由，即，知位于之间， 不妨设，则， 故， 当且仅当，即时等号成立， 故则的最小值为18， 故答案为：18 【点睛】关键点睛：本题考查了导数的几何意义以及不等式求最值的应用，解答的关键是利用导数的表达式推出，并说明，然后利用基本不等式求最值即可. ] 41. （2024年湘J34长郡二适）13. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，．若，则在点处的切线方程为[endnoteRef:42]______．（结果用含的表达式表示）（中档，未） [42: 【答案】 【解析】 【分析】利用赋值法分别令，可得，，根据为偶函数得，由，令、可得，为偶函数求出，再由直线的点斜式方程可得答案. 【详解】因为，所以，即， 令，有，令，有，所以， ，因为为偶函数，所以， 由，令得，所以， 令得，所以， 因为为偶函数，所以， 所以在点处的切线方程为， 即. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是利用赋值法、为偶函数求出、，再由直线点斜式方程求解. ] 单调性： 42. （2024年湘J38怀化二模）12．已知，则的单调增区间为 [endnoteRef:43] ． （基础） [43: 12．/ 【分析】求出函数的导数，再解导函数大于0的不等式即可. 【详解】函数的定义域为，求导得， 由，得，所以的单调增区间为. 故答案为： ] 43. （2024年湘J47长沙雅礼二模）2．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　[endnoteRef:44]　） A． B． C． D． [44: 2．B 【详解】由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数， 且在区间(－1,0)上增长速度越来越快， 而在区间(0,1)上增长速度越来越慢． 故选B. ] 44. （2024年粤J127汕头二模）8．已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值为（    [endnoteRef:45]） A． B． C． D．（单调性反求系数，分离系数发，基础） [45: 8．C 【分析】依题意，在区间上恒成立，分离参数可得实数a的最大值. 【详解】由题意， 因为函数在区间上单调递减， 所以在区间上恒成立，即， 令，则， 又，所以，所以在为减函数， 所以， 所以，即实数a的最大值是. 故选：C ] 45. （2024年浙J05名校二联考）6. 函数的单调递增区间是（ [endnoteRef:46] ） A. B. C. D. [46: 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的定义域与导函数，再令，解得即可. 【详解】函数的定义域为， 且， 令，解得， 所以的单调递增区间为. 故选：D ] 46. （2024年苏J37苏锡常镇二调）14．如果函数在区间[a，b]上为增函数，则记为，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为 ；如果函数，且，，则实数[endnoteRef:47] .（中下） [47: 14． 4 1 【分析】第一空：令,可得，可得函数的单调性可求得的最小值；第二空由题意可得是函数的极值点，可得,求解检验即可. 【详解】对于第一空：由题意在上单调递增， 因为，所以，令，则， 由对勾函数性质得当时，的单调递增区间为， 所以，即实数的最小值为2，所以实数的最小值为4； 对于第二空：函数可导，所以， 由题意在上单调递减，在上单调递增，即是函数的极值点， 所以，解得或， 经检验不满足题意，符合题意，所以. 故答案为：4；1. ] 极值： 47. （2024年冀J39承德二模）3．设为实数，若函数在处取得极小值，则（   [endnoteRef:48] ） A．1 B． C．0 D．（基础） [48: 3．B 【分析】求出函数的导数，根据极值点求出的值，然后根据极值的概念检验即得． 【详解】由题可得， 令，解得；或， 因为函数在处取得极小值， 所以，即， 当时，，或， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，满足题意. 故选：B. ] 48. （2024年苏J36七市三调）12．设a为实数，若函数在处取得极大值，则a的值为[endnoteRef:49] ．（基础） [49: 12． 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出的值即可． 【详解】解：， 令，解得；或， 若函数在处取得极大值， 则，解得， 当时，，， 所以函数f(x)在上单调递减，在上单调递增. 满足题意. 故答案为：． ] 49. （2024年冀J26保定十校三模）7．已知0是函数的极大值点，则的取值范围为（[endnoteRef:50]    ） A． B． C． D．（基础） [50: 7．A 【分析】分类讨论、与三种情况，结合导数与极值点的定义即可得解. 【详解】因为，所以， 令，可得或， 当，即时， 令，得或；令，得； 所以在，上单调递增，在上单调递减， 所以是函数的极大值点，满足题意； 当，即时，恒成立， 则在上单调递增，没有极值点，不满足题意； 当，即时， 令，得或；令，得； 所以在，上单调递增，在上单调递减， 所以是函数的极小值点，不满足题意； 综上，，即的取值范围为. 故选：A. ] 50. （2024年苏J35南京二模）14．已知函数的两个极值点为，，记，．点B，D在的图象上，满足，均垂直于y轴．若四边形为菱形，则 [endnoteRef:51] ．（中档） [51: 14． 【分析】令得，四边形为菱形，由得，又，得，由，代入函数解析式求的值. 【详解】函数，， 若，恒成立，在上单调递增，不合题意， 时，，得， 则，， 四边形为菱形，则， ，故，， ，则，， 由，化简得，令，则， 即，解得，故，. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题关键点是用好四边形为菱形，由对角线互相垂直利用直线斜率得，利用对角线互相平分有，求出，由求的值. ] 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$