精品解析：浙江省宁波市镇海区蛟川书院联合校2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023学年联合校学科素养测试（下）初一数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在直线上，且，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x、y的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 5. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 6. 把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔米栽棵，则树苗缺棵；如果每隔米栽棵，则树苗正好用完．设原有树苗棵，公路长为米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A B. C. D. 7. 已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数．的值始终不变；④若用表示，则．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 如图，已知长方形纸片，点E在边上，点M、N在边上，连接、．将对折使点C落在直线上的点处，得折痕；将对折，使点D落在直线上的点处，得折痕．若，则用含α的式子表示为（ ） A B. C. D. 9. 设、都是有理数，且满足方程，则的值为（ ） A B. C. D. 10. 如图，，平分，下列结论：①；② ；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知一个角比它的补角的还少，则这个角的度数是______． 12. 已知是二元一次方程组的解，则的值为____． 13. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程：_________． 14. 如图，在长方形中，放入8个完全相同的小长方形，则图中阴影部分面积为______平方厘米． 15. 如图，直线，M、N分别为直线上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点），将三角形沿折叠，使顶点M落在点Q处．若，则的度数为______． 16. 已知，，，则的值为_____． 17. 某商场地下停车场有6个出口，6个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，9小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.8小时车库恰好停满．2024年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过_____小时车库恰好停满． 18. 已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19 解方程： （1）； （2）． 20. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对______； （2）若有理数对，则______； （3）当满足等式的是整数时，求整数的值． 21. 如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO． (1)写出数轴上点A、C表示的数； (2)点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动的时间为t(t>0)秒． ①数轴上点M、N表示的数分别是　　　 (用含t的式子表示)； ②t为何值时，M、N两点到原点的距离相等? 22. 根据以下素材，探索完成任务. 图书销售 素材1 4月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材2 某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元． 素材3 为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高a元（，且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣． 问题解决 任务1 求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？ 任务2 经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？ 23. 如图，已知，平分． （1）______； （2）若在图中画射线，设，平分，用含的代数式表示的大小； （3）如图，若线段与分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，，在时针与分针转动过程中，始终平分，则经过多少时间后，的度数第一次等于． 24 如图1，，． （1）①如果，求的度数； ②设，，直接写出、之间的数量关系：________； （2）如图2，、的角平分线交于点，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接．已知，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年联合校学科素养测试（下）初一数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线没有尽头，是向两方无限延伸的，射线可以向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸进行判断即可得． 【详解】解：A、线段与射线不能相交，则此项不符合题意； B、直线与射线能相交，则此项符合题意； C、射线与直线不能相交，则此项不符合题意； D、直线与线段不能相交，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了直线、线段、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是解题关键． 2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的特征：①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次，即可求解． 【详解】解：A、不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、属于二元一次方程组，故本选项符合题意； D、不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C 3. 如图，，点在直线上，且，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，先求出的度数，再利用平行线的性质，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 4. 若关于x、y的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解，观察方程组，及条件，将方程组两式相加，即可得到关于等式，进而求得的值． 【详解】解： 两式相加可得：，即， ， 故选：． 5. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意计算、结合图形比较，得到答案． 【详解】A图形中，根据同角的余角相等可得∠α=∠β； B图形中，∠α＞∠β； C图形中，∠α＜∠β； D图形中，∠α=∠β=45°． 所以∠α=∠β的是①④． 故选：C． 【点睛】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解答本题的关键． 6. 把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔米栽棵，则树苗缺棵；如果每隔米栽棵，则树苗正好用完．设原有树苗棵，公路长为米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原有树苗棵，公路长为米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可． 【详解】设原有树苗棵，公路长为米， 由题意，得， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 7. 已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数．的值始终不变；④若用表示，则．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．根据方程组的解法可以得到，①令，即可求出a的值，验证即可；②由①得，而，将代入验证得出答案；③根据方程组的解得到，即可判断；④用含有x的代数式表示a，代入得出x、y的关系． 【详解】解：①， 解得：， ∵x，y的值互为相反数， ∴， 解得：，故正确； ②原方程组的解满足， 当时，， 而方程的解不满足，故错误； ③∵， ∴， 即的值始终不变，故正确； ④∵， ∴，代入， 得：，即，故正确； 故选：C． 8. 如图，已知长方形纸片，点E在边上，点M、N在边上，连接、．将对折使点C落在直线上的点处，得折痕；将对折，使点D落在直线上的点处，得折痕．若，则用含α的式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称性质，矩形的性质，根据折叠得到角度相等，平角得到角度关系即可得到答案； 【详解】解：由折叠可得， ，， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 9. 设、都是有理数，且满足方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把原方程移项、去分母化简，可得到一个新的等式，即可得到关于x、y的方程组，再求x-y的值即可． 【详解】解：原方程可变形为： 3x+2πx+2y+3πy=24+6π， 即(3x+2y)+π(2x+3y)=24+6π， ∴， ①-②，得x-y=18． 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于对原方程进行变形得到关于未知数的方程组． 10. 如图，，平分，下列结论：①；② ；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等． 由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误： ∵，，，， ∴ ∵， ∴°，即，故④正确； ∵， ∴为定值，故⑤正确． 综上所述，正确的选项①②④⑤共4个， 故选：C． 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知一个角比它的补角的还少，则这个角的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、补角，设这个角的度数是，则它的补角为，根据所给等量关系列方程，即可求解． 【详解】解：设这个角的度数是，则它的补角为， 由题意知：， 解得， 即这个角的度数是， 故答案为：． 12. 已知是二元一次方程组的解，则的值为____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，把代入原方程组得，得：即可．注意整体思想的应用． 【详解】解：将代入原方程组得， 得：， ∴的值为7． 故答案为：7． 13. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据路程速度时间列出方程即可． 【详解】解：设快马x天可追上慢马， 由题意得，， 故答案为：． 14. 如图，在长方形中，放入8个完全相同的小长方形，则图中阴影部分面积为______平方厘米． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求得小长方形的长和宽，然后即可计算出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得：， 解得， 图中阴影部分的面积为：（）， 故答案为：144 15. 如图，直线，M、N分别为直线上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点），将三角形沿折叠，使顶点M落在点Q处．若，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．分两种情况：①点在与之间；②点在下方，结合折叠性质可得，由平行线的性质可求得，结合，，从而可求解． 【详解】解：①当点与之间， 由折叠可得：， ， ， ， ， ，，， ， 解得：； ②当点下方时，如图， 由折叠可得：， ， ， ， ， ，，， ， 解得：； 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 16. 已知，，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先对已知的三个等式的左边通分，再进行适当地变形，可分别求得，，，再将这三个式子相加，即可求出的值． 本题主要考查了分式的通分、约分等知识，熟练掌握分式的通分和月份，将原来三个式子变形成同分母的式子是解题的关键． 【详解】由得，， ∴①； 由得， ， ②； 由得， ∴③； ，得， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 某商场地下停车场有6个出口，6个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，9小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.8小时车库恰好停满．2024年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过_____小时车库恰好停满． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. 设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为a，根据题意列出方程组求得、，进一步代入求得答案即可． 【详解】解：设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得 ， 解得：， 则小时， 答：从早晨7点开始经过小时车库恰好停满. 故答案为：． 18. 已知关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 2 … 关于x，y的二元一次方程的解如表： x … 0 1 … y … 4 1 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，解题的关键是能通过两个表格将关于x，y的二元一次方程组变为，解方程组即可得出答案． 【详解】解：∵从第一个表格中可知，当时，，时，， ∴， 解得：， 把代入得： ， 整理得：， ∵从第二个表格中可知，当时，，时，， ∴， 解得：， 把代入得： ， 整理得：， ①和②组成方程组， 解得： 故答案为：． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握求解方法是解题关键． （1）先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项求解即可； （2）将方程组整理，然后运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 ， 方程组化简为：， 得：， 得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 20. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对______； （2）若有理数对，则______； （3）当满足等式的是整数时，求整数的值． 【答案】（1）13 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出的值； （3）原式利用题中的新定义计算，求出整数的值即可． 【小问1详解】 根据题意得：原式； 故答案为：13； 【小问2详解】 根据题意化简得：， 解得：； 故答案为：； 小问3详解】 等式的是整数， ， ， ， 是整数， 或， ． 21. 如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO． (1)写出数轴上点A、C表示的数； (2)点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动的时间为t(t>0)秒． ①数轴上点M、N表示的数分别是　　　 (用含t的式子表示)； ②t为何值时，M、N两点到原点的距离相等? 【答案】（1）点A、C表示的数分别是-9、15； （2）①点M、N表示的数分别是t-9、15-4t；②当t=2或时，M、N两点到原点的距离相等 【解析】 【分析】（1）根据图示和已知条件易求点A、C表示的数分别是-9，15； （2）①根据题意，直接写出点M、N表示的数分别是t-9，15-4t；②分类讨论：点M在原点左侧，点N在原点右侧；点M、N都在原点左侧． 【详解】解：（1），，， ，， 点在原点的左侧，点在原点的右侧， 点表示的数为，点表示的数为15． （2）①∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴， ∵M为线段AP的中点， ∴点M表示的数是t－9， ∵点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴， ∴CN=CQ， ∴点N表示的数是15－4t． ②当点M，点N分别在原点两侧时，由题意可知9-t=15-4t． 解这个方程，得t=2． 此时点M在原点左侧，点N在原点右侧． 当点M、N都在原点左侧时，由题意可知t-9=15-4t． 解这个方程，得t=． 根据题意可知，点M、N不能同时在原点右侧． 所以当t=2或时，M、N两点到原点的距离相等． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离．解题时，需要采用“数形结合”的数学思想． 22. 根据以下素材，探索完成任务. 图书销售 素材1 4月23日是世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材2 某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元． 素材3 为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高a元（，且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣． 问题解决 任务1 求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？ 任务2 经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？ 【答案】任务一：种书籍每本的进价为20元，种书籍每本的进价为15元；任务二：当天卖出种书籍300本. 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设A种书籍每本的进价为x元、B种书籍每本的进价为y元，根据订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元，列出方程组，解方程组即可； （2）设当天卖出A种书籍m本，根据读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元，列出方程，根据且a为正整数，m为整数，求解即可． 【详解】任务一：设A种书籍每本的进价为元，种书籍每本的进价为元， 由题意得：， 解得：， 答：A种书籍每本的进价为20元，种书籍每本的进价为15元； 任务二：设当天卖出A种书籍本， 由题意得：， 整理得：， ，为正整数，且， ， 答：当天卖出A种书籍300本. 23. 如图，已知，平分． （1）______； （2）若在图中画射线，设，平分，用含的代数式表示的大小； （3）如图，若线段与分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，，在时针与分针转动过程中，始终平分，则经过多少时间后，的度数第一次等于． 【答案】（1）； （2）当在的下方时，；当在的上方且时，；当在的上方且时，； （3）经过分钟时，的度数第一次等于． 【解析】 【分析】（）根据角平分线的意义，直接得出结果； （）分三种情况进行解答，在的下方，在上方，且在内部，在上方，且在外部，分别画出相应的图形，根据角的和或差表示其结果即可； （）根据题意列方程求解； 本题考查了角平分线的定义，通过具体的图形直观得出角的和或差，并用代数式表示得出结论是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，平分 ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 当在的下方时，如图所示： ∵平分，平分， ∴，， ∴； 当在的上方且时，如图所示， ∴； 当在的上方且时，如图所示， ∴； 【小问3详解】 设经过分钟， 则， 解得， ∴经过分钟时，的度数第一次等于． 24. 如图1，，． （1）①如果，求的度数； ②设，，直接写出、之间的数量关系：________； （2）如图2，、的角平分线交于点，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接．已知，求的度数． 【答案】（1）①；② （2）不发生变化，的度数为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①过点作，则有，然后得到，，然后计算解题； ②过点作，则有，，再根据直角得到结论； （2）由②可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用同②的推导过程得到结论； （3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题． 【小问1详解】 解：①过点作， ， ， ，， 又， ， ； ②过点C作， ， ， ，， 又， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 不发生变化，，理由为： 由②可得，， 、的角平分线交于点， ， 过点作，则， ，， ； 【小问3详解】 由（2）得，，， ， ， 过点作， ， ， ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， ， 当点在点的右侧时，如图， 则， ， ． 的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$