1.1.3 菱形的性质与判定（第3课时）（培优教学课件）数学北师大版九年级上册

1.3 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 北师大版九年级数学上册 学习&目标 1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法。(重点、难点) 2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法。 情境&导入 回顾 & 思考 ☞ 1．平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 ． 2．菱形具有 的一切性质． 3．菱形是 图形也是 图形． 4．菱形的四条边都 ． 5．菱形的两条对角线互相 ． 平行且相等 相等 互相平分 平行四边形 轴对称 中心对称 相等 垂直且平分 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 3 情境&导入 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗? A B C D 能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. E 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢? 探索&交流 问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D O 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 你有什么发现？ 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 探索&交流 菱形面积 1— 例1.如图，四边形ABCD 是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm. 求：(1)对角线 AC 的长度； (2)菱形 ABCD 的面积. 探索&交流 解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 相交于点 E， ∴∠AED = 90°（菱形对角线互相垂直）， DE = BD = ×10 = 5（cm）（菱形对角线互相平分）. ∴AE = = = 12（cm）. ∴AC=2AE=2×12=24（cm）（菱形的对角线互相平分）. (2) 菱形ABCD 的面积 =△ABD 的面积 + △CBD 的面积 =2×△ABD 的面积 =2× ×BD×AE =2× ×10×12=120 （cm2）. 例2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是     cm²． 16 例题&解析 例题欣赏 ☞ 探索&交流 做一做 如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？ 平行四边形 探索&交流 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 ABCD 是菱形吗？为什么？ 证明：∵等宽纸条对边平行， ∴AD∥BC， AB∥CD，∴□ABCD 是平行四边形， 从 A点作AM⊥DC 交于点 M,作AN⊥BC交于点 N, ∵是两张等宽的纸，∴AM = AN. ∵□ABCD 是平行四边形，∴∠ABN=∠ADM， ∵AM⊥DC ，AN⊥BC，∴∠ANB =∠AMD = 90°， ∴△ABN≌△ ADM，∴AB = AD, ∴四边形 ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h. 例题&解析 解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5， OB＝12， 于是 所以S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120. 又因为菱形两组对边的距离相等， 所以S菱形ABCD＝AB•h＝13h， 即13h＝120，得 练习&巩固 1.已知菱形的周长是28 cm，那么它的边长是______. 7cm 练习&巩固 2.如图，菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A.6cm B.8cm C. 5cm D.14cm A B C D O C 练习&巩固 3.菱形 ABCD 的周长为 40 cm，它的一条对角线BD 长 10 cm. （1）求这个菱形的每一个内角的度数； （2）求这个菱形另一条对角线的长. 解：（1）∵菱形 ABCD 的周长为 40 cm， ∴AB = BC = CD = DA = 10（cm）, 又∵BD = 10（cm）， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠BAD = 60°，∴∠BCD = 60°， ∠ABC =∠CDA = 120°. 练习&巩固 （2）∵△AEB是直角三角形， AB =10（cm），BE = 5（cm）， AE = = = （cm）. AC = 2AE = （cm） 小结&反思 A B D C a h (1)S = a·h. (2)S = AC·DB. O 菱形的面积计算公式： 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 $$