专题11 函数图像应用的三种题型-2025年高考数学大一轮复习《刷考点刷题型》专练（新高考专用）

专题11 函数图像应用的三种题型 题型一：函数的图像变换及应用 1 题型二：已知函数解析式判断函数图象 11 题型三：根据函数图象判断函数解析式 22 题型一：函数的图像变换及应用技巧秘籍 1.平移变换 （1）水平平移：函数 y = f（x + a）的图像可以把函数 y = f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移｜a｜个单位即可得到； （2）竖直平移：函数 y = f（x） + a 的图像可以把函数 y = f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移｜a｜个单位即可得到。 2.对称变换 （1）函数 y = f（-x） 的图像可以将函数 y = f（x）的图像关于y轴对称即可得到； （2）函数 y = - f（x） 的图像可以将函数 y = f（x）的图像关于x轴对称即可得到； （3）函数 y = - f（-x） 的图像可以将函数 y = f（x）的图像关于原点对称即可得到； 3.翻折变换 （1）函数 y =｜ f（x）｜ 的图像可以将函数 y = f（x）的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉x轴下方部分，并保留 y = f（x）的x轴上方部分即可得到； （2）函数 y = f（｜x｜） 的图像可以将函数 y = f（x）的图像的右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留 y = f（x）在y轴右边部分即可得到。 4.伸缩变换 （1）函数 y = a f（x） （a＞0）的图像可以将函数 y = f（x）的图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长（a＞1）或压缩（0＜a＜1）为原来的a倍得到； （2）函数 y = f（ax） （a＞0）的图像可以将函数 y = f（x）的图像中的每一点纵坐标不变，横坐标压缩（a＞1）或伸长（0＜a＜1）为原来的倍得到 5.函数的图象变换会和三角形的奇偶性、对称性或周期综合使用，所以要掌握函数的基本性质。 【例1】（多选题） 以下命题正确的是（    ） A．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，二者值域相同 B．函数的图象与函数的图象有两个交点，则的范围是 C．若幂函数经过点，则函数为奇函数，且在定义域上为减函数 D．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 【变式训练】 1、 单选题 1．已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象再关于轴对称，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 3．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 5．已知函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 6．已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（    ） A． B．0 C． D． 7．函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则（    ） A．6 B． C．2 D． 10．要得到的图像，只要将的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 11．要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（    ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 12．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ） A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 13．将函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移三个单位，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．关于函数，下列描述正确的有（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数的图象关于直线对称 C．若，但，则 D．函数有且仅有两个零点 三、填空题 15．已知函数，则与的图象交点的纵坐标之和为 ． 16．已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是 ． 题型二：已知函数解析式判断函数图象技巧秘籍 一般情况下，用函数的性质进行排除 ①求定义域 ②求奇偶性 ③求特殊值 ④看趋势，即当x趋近于无穷或0时的函数值。 【例1】函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．函数的部分图象大致为（    ）. A． B． C． D． 2．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   3．函数的部分图象为（    ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象大致为（    ） A．B．C． D． 5．函数（为自然函数的底数）的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   6．函数的部分图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   7．下列图象中，不可能成为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．函数的图象大致为（    ） A．B． C． D． 10．函数的部分图象大致是（    ） A．B．C． D． 11．已知函数，，如图为函数的图象，则可能为（    ） A． B． C． D． 12．函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 13．数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体，彼此相互依存.已知函数，则的图象大致是（    ） A． B． C． D． 14．函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 15．研究函数图象的特征，函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 16．函数的大致图像为（    ） A．    B．    C．    D．    17．函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．       D．       题型三：根据函数图象判断函数解析式技巧秘籍 1. 观察图像的基本特征 定义域和值域：观察图像在哪些x值上有定义（即图像覆盖的x轴范围），以及y值的变化范围。 奇偶性：如果图像关于y轴对称，则函数是偶函数；如果关于原点对称，则是奇函数。 单调性：观察图像在哪个区间内是上升的（增函数）或下降的（减函数）。 周期性：如果图像呈现重复的模式，则函数可能是周期性的。 最值：找出图像上的最高点和最低点，这些点对应函数的最大值和最小值。 2. 利用特殊点 与坐标轴的交点：找出图像与x轴和y轴的交点，这些点通常是函数解析式中等于0或y=0的解。 极值点：如果图像有拐点或极值点，这些点可能是导数等于0的点，有助于确定函数的形式。 【例1】若某次乒乓球练习中，乒乓球发球后先后击中已方桌面和对方桌面，且长为60英寸，球在中点处到达最高点，高度为英寸，乒乓球网位于上靠近的三等分点处，网高为6英寸，球恰好沿着网的上边界越过，其轨迹图象如下： 则最合适拟合轨迹图象的函数模型为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 一、单选题 1．若函数在第一象限内的图象如图所示，则其解析式可能是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）． A． B． C． D． 5．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 7．如图中，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 9．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 10．华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（   ）    A． B． C． D． 11．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 14．如图是的大致图象，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 15．函数在区间的大致图象如图，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可以为（    ）    A． B． C． D． 17．如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（    ） A． B． C． D． 18．下列四个函数中，某个函数的大致图像如图，则该函数是（    ） A． B． C． D． 19．下列四个函数中某个函数在区间的大致图像如图，则该函数是（    ） A． B． C． D． 20．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$专题11 函数图像应用的三种题型 题型一:函数的图像变换及应用 1 题型二:已知函数解析式判断函数图象 11 题型三:根据函数图象判断函数解析式 22 题型一:函数的图像变换及应用技巧秘籍 1.平移变换 (1)水平平移:函数 y = f(x + a)的图像可以把函数 y = f(x)的图像沿x轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位即可得到; (2)竖直平移:函数 y = f(x) + a 的图像可以把函数 y = f(x)的图像沿x轴方向向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位即可得到。 2.对称变换 (1)函数 y = f(-x) 的图像可以将函数 y = f(x)的图像关于y轴对称即可得到; (2)函数 y = - f(x) 的图像可以将函数 y = f(x)的图像关于x轴对称即可得到; (3)函数 y = - f(-x) 的图像可以将函数 y = f(x)的图像关于原点对称即可得到; 3.翻折变换 (1)函数 y =| f(x)| 的图像可以将函数 y = f(x)的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方,去掉x轴下方部分,并保留 y = f(x)的x轴上方部分即可得到; (2)函数 y = f(|x|) 的图像可以将函数 y = f(x)的图像的右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留 y = f(x)在y轴右边部分即可得到。 4.伸缩变换 (1)函数 y = a f(x) (a>0)的图像可以将函数 y = f(x)的图像中的每一点横坐标不变,纵坐标伸长(a>1)或压缩(0<a<1)为原来的a倍得到; (2)函数 y = f(ax) (a>0)的图像可以将函数 y = f(x)的图像中的每一点纵坐标不变,横坐标压缩(a>1)或伸长(0<a<1)为原来的倍得到 5.函数的图象变换会和三角形的奇偶性、对称性或周期综合使用,所以要掌握函数的基本性质。 【例1】(多选题) 以下命题正确的是( ) A.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,二者值域相同 B.函数的图象与函数的图象有两个交点,则的范围是 C.若幂函数经过点,则函数为奇函数,且在定义域上为减函数 D.函数的图象与函数的图象关于直线对称,则 【答案】AD 【分析】根据函数的平移规则判断A,依题意可得,令,画出的图象,数形结合即可判断B,首先求出函数解析式,结合幂函数的性质判断C,由判断D. 【详解】对于A:将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象, 左右平移不改变函数的值域,故二者值域相同,故A正确; 对于B:令,即, 令, 所以的图象如下所示: 依题意与有两个交点,则或, 解得或,故B错误; 对于C:因为幂函数经过点,所以,解得, 所以,定义域为且, 所以为奇函数,且在,上单调递减, 当时,当时,所以在定义域不具有单调性,故C错误; 对于D:函数的图象与函数的图象关于直线对称, 则,故D正确. 故选:AD 【变式训练】 1、 单选题 1.已知对数函数,函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的3倍,得到函数的图象,再将的图象向上平移2个单位长度,所得图象恰好与函数的图象重合,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数图像变换法则求出函数的解析式,由条件列方程,解方程求解即可 【详解】因为将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的3倍,得到函数的图象, 所以,即, 将的图象向上平移2个单位长度,所得图象的函数解析式, 因为所得图象恰好与函数的图象重合, 所以, 所以,又且, 解得, 故选:D 2.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象再关于轴对称,得到函数的图象,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正切函数图象的平移变换、对称变换即可得变换后的函数的解析式. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度,所得函数为, 则函数的图象再关于轴对称得函数. 故选:D. 3.设函数,则下列函数中为奇函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】首先推导出,即函数的对称中心为,再根据函数的平移只需将函数向右平移个单位,向上平移个单位,得到函数,则该函数关于对称,即可判断. 【详解】因为定义域为, 则 ,所以函数的对称中心为, 所以将函数向右平移个单位,向上平移个单位,得到函数, 该函数的对称中心为,故函数为奇函数. 故选:A. 4.已知函数,则函数的图象( ) A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于点对称 D.关于点对称 【答案】A 【分析】 首先判断函数为奇函数,再根据函数平移规则判断即可. 【详解】函数的定义域为,又, 所以为奇函数,则函数的图象关于原点对称, 又的图象是由的图象向右平移个单位,再向上平移个单位得到, 所以函数的图象关于点对称. 故选:A 5.已知函数,则函数的图象( ) A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于点对称 D.关于点对称 【答案】A 【分析】先求的对称中心,结合图象变换可得答案. 【详解】因为,所以,即的图象关于原点对称, 函数的图象可由的图象,先向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到, 所以函数的图象关于点对称. 故选:A. 6.已知函数的图象如图所示,图象与轴的交点为,与轴的交点为,最高点,且满足.若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为,则( ) A. B.0 C. D. 【答案】D 【分析】根据题意得,,进而得,再根据结合向量垂直关系的表示解得,进而得,再根据平移变换得,最后求函数值即可. 【详解】由题知,函数的周期T满足,解得, 所以, 由图象与x轴的交点为得, 因为,所以,即, 所以,图象与y轴的交点为, 因为,所以,解得(负舍),所以, 所以, 所以若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为, , 所以. 故选:D 7.函数的图象经过变换后得到函数的图象,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由已知可得出,代入可得出的表达式,即可得出的表达式. 【详解】由已知可得,代入可得,则, 即,因此,. 故选:B. 8.已知函数,则下列函数为奇函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据对称性分析可得函数有且仅有一个对称中心,结合图象变换分析判断. 【详解】由题意可得:, 因为 , 若为定值, 则,解得,此时, 所以函数有且仅有一个对称中心. 对于选项A:有且仅有一个对称中心为,不合题意,故A错误; 对于选项B:有且仅有一个对称中心为,符合题意,故B正确; 对于选项C:有且仅有一个对称中心为,不合题意,故C错误; 对于选项D:有且仅有一个对称中心为,不合题意,故D错误; 故选:B. 9.已知函数,若函数有6个不同的零点,且最小的零点为,则( ) A.6 B. C.2 D. 【答案】B 【分析】根据图象变换作出函数的图象,再根据函数有6个不同的零点,且最小的零点为,得函数有两个零点,一个等于,一个等于,最后根据韦达定理可得结果. 【详解】由函数的图象,经过沿轴翻折变换,可得函数的图象, 再经过向右平移1个单位,可得的图象, 最终经过沿轴翻折变换,可得的图象,如下图: 则函数的图象关于直线对称, 令,则, 由图可知,当时,有个零点,当时,有个零点, 因为函数有6个不同的零点,所以函数有两个零点,一个等于,一个大于, 又因为的最小的零点为,且, 所以函数的两个零点,一个等于,一个等于, 根据韦达定理得,,即,,则. 故选:B. 10.要得到的图像,只要将的图像( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 【答案】C 【分析】利用三角函数平移的性质及诱导公式即可. 【详解】函数向左平移个单位后得到, 故选:C. 11.要得到函数的图象,只需将指数函数的图象( ) A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 【答案】D 【分析】 根据指数函数解析式说明图象平移过程即可. 【详解】由向右平移个单位,则. 故选:D 12.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上的所有点( ) A.向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度 C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度 【答案】D 【分析】按照左加右减,上加下减,结合对数运算法则进行计算,得到答案. 【详解】A选项,向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到,错误; B选项,向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度得到,错误; C选项,向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,错误; D选项,向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,正确. 故选:D 13.将函数的图象向右平移一个单位后,再向上平移三个单位,所得函数图象与曲线关于直线对称,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先根据对称变换和平移变换得到,再代入求值即可. 【详解】关于直线对称的函数为, 将向下平移三个单位得到, 将向左平移一个单位得到, 即, 故. 故选:D 二、多选题 14.关于函数,下列描述正确的有( ) A.函数在区间上单调递增 B.函数的图象关于直线对称 C.若,但,则 D.函数有且仅有两个零点 【答案】ABD 【分析】根据函数图象变换,可得图像,利用图象注意检测选项,可得答案. 【详解】由函数,轴下方图象翻折到上方可得函数的图象, 将轴右侧图象翻折到左侧,右侧不变,可得函数的图象, 将函数图象向右平移个单位,可得函数的图象, 则函数的图象如图所示. 由图可得函数在区间上单调递增,A正确; 函数的图象关于直线对称,B正确; 若,但,若,关于直线对称,则,C错误; 函数有且仅有两个零点,D正确. 故选:ABD. 三、填空题 15.已知函数,则与的图象交点的纵坐标之和为 . 【答案】2 【分析】分析函数的奇偶性,由图象的平移变换求解即可. 【详解】对于,可以把的图象看作: 由的图象向上平移1个单位长度得到, 而的图象可看作由的图象向右平移1个单位长度得到; 对于的图象可看作由 的图象向上平移1个单位长度得到, 而的图象可看作由的图象向右平移1个单位长度得到. 易知与都为奇函数, 则易知与的图象共有两个关于原点对称的交点,且交点的纵坐标之和为0. 因为将函数图象向右平移不改变与两函数图象交点处函数值的大小, 所以与的图象交点的纵坐标之和为0, 又将函数图象向上平移1个单位长度会使得原交点处的函数值都增加1, 则与的图象的两个交点的纵坐标与与的图象两个交点的纵坐标相比都增加1, 故与的图象交点的纵坐标之和为2. 故答案为:2 16.已知偶函数在区间上单调递减,则函数的单调增区间是 . 【答案】 【分析】根据偶函数的对称性结合图象平移分析求解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递减, 所以在区间上单调递增, 又因为,则函数的图象是由函数的图象向右平移2个单位长度得到, 所以函数的单调增区间是. 故答案为:. 【点睛】本题考查函数的性质,要求学生了解函数图象的平移与单调性和奇偶性的综合关系. 题型二:已知函数解析式判断函数图象技巧秘籍 一般情况下,用函数的性质进行排除 ①求定义域 ②求奇偶性 ③求特殊值 ④看趋势,即当x趋近于无穷或0时的函数值。 【例1】函数在区间的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C,代入可得,可排除D. 【详解】, 又函数定义域为,故该函数为偶函数,可排除A、C, 又, 故可排除D. 故选:B. 一、单选题 1.函数的部分图象大致为( ). A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由的定义域排除B;由是奇函数排除C;由排除D,从而得出答案. 【详解】由,得,则的定义域是,排除B; 由, 得, 所以函数是奇函数,排除C; ,排除D. 故选:A. 2.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】通过判断函数的奇偶性和在处的导函数值的正负即可得解. 【详解】的定义域为R,,所以为奇函数,其图象关于原点对称,故可排除B选项; 又, 所以,函数图象在处的切线斜率大于0,所以排除C、D选项; 故选:A. 3.函数的部分图象为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】判断函数的奇偶性从而排除选项A、D;再判断当时函数值的符号即可排除C. 【详解】因为为奇函数,所以排除;当时,,所以排除C. 故选:B. 4.函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先判断函数的奇偶性,再分别判断,时的函数值的正负,运用排除法可得结论. 【详解】因为, 所以函数为奇函数,可排除D选项; 当时,,,可排除B; 当时,,,,可排除A; 故选:C. 5.函数(为自然函数的底数)的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性可排除B,C;再由趋近,,排除D,即可得出答案. 【详解】的定义域为, , 所以为奇函数,故排除B,C; 当趋近,,所以,, 所以,故排除D. 故选:A. 6.函数的部分图像大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意,由函数的奇偶性可排除CD,计算即可排除B. 【详解】因为 ,所以为偶函数, 故C,D项错误; 又,故B项错误. 故选:A. 7.下列图象中,不可能成为函数的图象的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先得到函数为奇函数,图象关于原点对称,讨论参数,再利用导数讨论函数的单调性和讨论函数值的正负得到答案. 【详解】由题意可知,,又, 所以为奇函数,图象关于原点对称, 当时,结合幂函数的性质可知,D选项符合; 当时,若,,A选项符合; 当时,,此时在和上单调递增, B选项符合; 结合选项可知,只有C.选项不可能. 故选:C. 8.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性、在上的单调性、函数值的正负情况依次判断和排除ABC,即可得解. 【详解】由题定义域为关于原点对称,且, 故是奇函数,故A错; 当时,, 又是增函数,在上是增函数, 故在上是增函数,故BC错; 故选:D. 9.函数的图象大致为( ) A.B. C. D. 【答案】C 【分析】求出函数的定义域及奇偶性,再由奇偶性在内函数值的正负判断即可. 【详解】依题意,函数的定义域为, ,则是奇函数,其图象关于原点对称,B不满足; 当时,,则,AD不满足,C满足. 故选:C 10.函数的部分图象大致是( ) A.B.C. D. 【答案】D 【分析】先利用奇函数定义判断函数为奇函数,排除A;再利用y轴右侧有两个零点排除B;在根据函数值的符号排除C,即可判断. 【详解】函数的定义域为, 因为,所以为奇函数,排除A; 易知,排除B; 当且无限趋近于0时,,即,排除. 故选:D 11.已知函数,,如图为函数的图象,则可能为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性结合函数的定义域和图象逐项分析即可; 【详解】依题意可知,函数的定义域为R,, 所以函数为奇函数. 函数的定义域为,, 所以函数为偶函数. 对于A,的定义域为,既不是奇函数也不是偶函数,故A错误; 对于B,函数的定义域为,既不是奇函数也不是偶函数,故B错误; 对于C,函数的定义域为,,所以为奇函数,故C正确; 对于D,函数的定义域为且,故D错误; 故选:C. 12.函数的大致图象可能为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】结合函数的定义域及特殊值的函数值的符号判断即可. 【详解】因为函数的定义域为,故排除B项、D项, 又因为,故排除C项. 故选:A. 13.数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法,它将数的概念与几何图形的特性相结合,从而使抽象的数学问题具体化,复杂的几何问题直观化.“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言,是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体,彼此相互依存.已知函数,则的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用定义判断函数的奇偶性,排除选项B､D,再举特殊区间,排除C即可. 【详解】对于, 因为,所以定义域为R, 又 , 所以函数为奇函数,排除B､D: 当时,总有,, 当时,,,所以,排除C, 故选:A. 14.函数的部分图象大致如图所示,则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】结合图象可知为奇函数且,在上先增后减.根据函数的奇偶性和,结合导数判断函数的单调性依次判断选项即可. 【详解】由图可知,的图象关于原点对称,则为奇函数, 且,在上先增后减. A:,函数的定义域为R,,故A符合题意; B:,函数的定义域为R, ,由,得, 则,在上单调递增,故B不符合题意; C:,当时,,函数显然没有意义,故C不符合题意; D:,函数的定义域为R, ,由,得, 则,在上单调递增,故D不符合题意. 故选:A 15.研究函数图象的特征,函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由奇函数的定义以及当时有即可判断. 【详解】定义域为,即定义域关于原点对称, 且, 所以是奇函数,其图象关于原点对称,故排除CD, 注意到当时,有,即, 此时函数图象位于轴下方,故排除A,经检验B选项符合题意. 故选:B. 16.函数的大致图像为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性排除B,D两项,再根据图象取特殊值,排除A项即得. 【详解】由可知,,即,显然该函数定义域关于原点对称, 由可知,函数为奇函数,排除B, D两项, 又,排除A项,故C项正确. 故选:C. 17.函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性判断即可. 【详解】设,则, 所以为奇函数, 设 ,可知为偶函数, 所以为奇函数,则B,C错误, 易知,所以A正确,D错误. 故选:A. 题型三:根据函数图象判断函数解析式技巧秘籍 1. 观察图像的基本特征 定义域和值域:观察图像在哪些x值上有定义(即图像覆盖的x轴范围),以及y值的变化范围。 奇偶性:如果图像关于y轴对称,则函数是偶函数;如果关于原点对称,则是奇函数。 单调性:观察图像在哪个区间内是上升的(增函数)或下降的(减函数)。 周期性:如果图像呈现重复的模式,则函数可能是周期性的。 最值:找出图像上的最高点和最低点,这些点对应函数的最大值和最小值。 2. 利用特殊点 与坐标轴的交点:找出图像与x轴和y轴的交点,这些点通常是函数解析式中等于0或y=0的解。 极值点:如果图像有拐点或极值点,这些点可能是导数等于0的点,有助于确定函数的形式。 【例1】若某次乒乓球练习中,乒乓球发球后先后击中已方桌面和对方桌面,且长为60英寸,球在中点处到达最高点,高度为英寸,乒乓球网位于上靠近的三等分点处,网高为6英寸,球恰好沿着网的上边界越过,其轨迹图象如下: 则最合适拟合轨迹图象的函数模型为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据已知条件可得图象过点,,,依次代入选项验证即可得到答案. 【详解】根据已知条件可得图象过点,, 对于A,,,,满足题意,故A正确; 对于B,不满足题意;故B不正确 对于C,,,不满足题意,故C不正确; 对于D,,不满足题意,故D不正确 故选:A 【变式训练】 一、单选题 1.若函数在第一象限内的图象如图所示,则其解析式可能是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用特殊函数值排除A,C,利用单调性排除D即可. 【详解】对于A,,点,,, 在同一条直线上,与图象不符,舍去; 对于C,,与图象不符,舍去; 对于D,,, 所以在上单调递增,与图象不符,舍去. 故选:B. 2.已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式可能为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和定义域,利用排除法即可得解. 【详解】由图可知,函数图象对应的函数为偶函数,排除C; 由图可知,函数的定义域不是实数集.故排除B; 由图可知,当时,, 而对于D选项,当时,,故排除D. 故选:A. 3.函数的图象如图所示,则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据奇偶性判断A;验证的值判断B;根据奇偶性、单调性判断C;根据单调性判断D. 【详解】由图象知,该函数图象关于原点对称,所以函数为奇函数,且, 对于A,,为偶函数,故A错误; 对于B,,故B错误; 对于C,,为奇函数,当时,, 因为,在为单调递增函数,所以在单调递增,故C正确; 对于D,当时,,,所以时,, 单调递增,当时,,单调递减,故D错误, 故选:C. 4.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可能为( ). A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据排除A,根据定义域排除B,根据奇偶性排除C,进而可得答案. 【详解】对于A, 在处无意义,故A错误; 对于B:的定义域为,故B错误; 对于C:的定义域为, 且,则为偶函数,故C错误; 对于D,满足图中要求,故D正确. 故选:D. 5.已知函数的图象如图所示,则的解析式可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】依题意可得为奇函数,即可排除B、D,由函数在上的函数值的特征排除A. 【详解】由图可知的图象关于原点对称,则为奇函数, 对于A :定义域为, 当时,,所以,不符合题意,故A错误; 对于B:定义域为, 且, 所以为非奇非偶函数,不符合题意,故B错误; 对于D:定义域为, 且, 所以为非奇非偶函数,不符合题意,故D错误; 对于C:定义域为,, 所以为奇函数, 且当时,,所以,符合题意,故C正确; 故选:C 6.函数的部分图象如图所示,则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由图象分析出函数的奇偶性、函数值符号,结合排除法可得出合适的选项. 【详解】由图象可得函数为偶函数,且,,当且仅当时,, 对于A,因为,,所以函数是偶函数,又,, 则,所以函数在上单调递增, 所以,故解析式可能为A,故A正确; 对于B,由,不合题意,故B错误; 对于C,因为,所以且, 所以函数是非奇非偶函数,故C错误; 对于D,由,不合题意,故D错误. 故选:A. 7.如图中,图象对应的函数解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性可排除A,根据有界性可排除C,根据4处的函数值不超过5,可判断B. 【详解】由图象可知函数关于原点对称,故为奇函数, 对于A,,故函数为偶函数,不符合, 对于B, , 根据图象可知,4处的函数值不超过5,故B不符合, 对于C,由于,显然不符合, 故选:D 8.已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数的定义域和特殊区间的函数值的正负,数形结合即可判断和选择. 【详解】对于A,函数的定义域为R,而题设函数的图象中在自变量为0时无意义,不符合题意,排除; 对于C,当时,,不符合图象,排除; 对于D,当时,,不符合图象,排除. 故选:B 9.已知函数的部分图像如图所示,则的解析式可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性、定义域结合三角函数的性质判定即可. 【详解】观察图象可知函数为偶函数, 对于A,,为奇函数,排除; 对于B,,为奇函数,排除; 同理,C、D选项为偶函数,而对于C项,其定义域为,不是R,舍去,故D正确. 故选:D 10.华罗庚是享誉世界的数学大师,国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等,其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,告知我们把“数”与“形”,“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数图象的特征.已知函数的图象如图所示,则的解析式可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用指数函数、正弦函数的单调性、复合函数的单调性求解. 【详解】由函数图象可知,的图象不关轴对称, 而,, 即这两个函数均关于轴对称,则排除选项、; 由指数函数的性质可知为单调递增函数,为单调递减函数, 由的图象可知存在一个极小的值,使得在区间上单调递增, 由复合函数的单调性可知,在区间上单调递增,在区间上单调递减, 由图象可知符合题意, 故选: . 11.我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由图象知函数的定义域排除选项B、D,再根据不成立排除选项C,即可得正确选项. 【详解】因为函数的定义域为,函数的定义域为, 函数与的定义域均为. 由图知的定义域为,排除选项B、D, 又因为当时,,不符合图象,所以排除选项C. 故选:A. 12.已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据图象,结合各个选项的函数,逐一分析判断即可得出结果. 【详解】对于选项A,由,得,不符合函数图象,所以选项A错误, 对于选项B,因为,且的定义域为, 关于原点对称,所以是奇函数,不符合函数图象,所以选项B错误, 对于选项C,因为的定义域为,不符合函数图象,所以选项C错误, 对于选项D,解析式符合图象特征. 故选:D. 13.已知函数在上的大致图象如图所示,则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由为奇函数以及即可得解. 【详解】由图可知函数为奇函数, 若,则有, 若,则有, 所以与都不是奇函数,故排除AD; 而由,可排除B, 若,经检验 C选项符合题意. 故选:C. 14.如图是的大致图象,则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 数形结合和导数分析A选项函数图像特征,根据,奇偶性,单调性,利用排除法选出正确答案. 【详解】 对于A选项,研究 的图像可知与轴有两个交点,且一点为 坐标原点,另一个点横坐标为正,其他函数都不具备这样的特点. 另外因为时 所以为R上的增函数, 所以在R上在某一个值左侧为减函数,右侧为增函数, 结合零点和绝对值对图像的影响可判断A正确. 根据排除D选项, B选项根据 对于都成立可以判断B为偶函数,与所给图像不符,所以B不正确. C选项根据当时,为上得增函数 与所给图像不符,所以C不正确. 故选:A 15.函数在区间的大致图象如图,则函数的解析式可能为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】主要采用排除法,通过奇偶性可排除A;通过定义域可排除C;通过最大值可排除B. 【详解】由函数图象可知,函数为奇函数,且函数在上的最大值大于1(关键点). 对于选项A,定义域为R, 为偶函数,排除A选项; 对于选项C,x满足,排除C选项; 对于选项B,D,定义域为R, 因为,所以B,D选项都是奇函数, 因为在区间上,(提示:等号不同时成立),故排除B选项, ,, 故的最大值超过1,D选项符合题意. 故选:D. 16.已知函数的大致图象如图所示,则的解析式可以为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由图可知,函数的定义域为,是奇函数,当时,由此判断各选项可得出结果. 【详解】对于A,当时,,无意义,故A错误; 对于B,,,则是奇函数, 当时,,则; 对于C,当时,,则,故C错误; 对于D,,则, 则是偶函数,故D错误, 综上,B正确. 故选:B. 17.如图是下列四个函数中某一个的部分图象,则该函数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据定义域排除选项A,根据函数图象过原点排除选项B,根据函数单调性排除选项C,根据定义域和单调性判断D. 【详解】对于A,要使函数有意义,则,即, 所以或或或, 所以函数的定义域为,A不正确; 对于B,,而已知函数图象过原点,B不正确; 对于C,对于函数,则,当时,, 则函数在上单调递增,不符合题中图象,C不正确, 对于D,对于函数,定义域为,且, ,当时,,当时,, 当时,,所以函数在上单调递减, 在上单调递增,在上单调递减,符合图象,故D正确. 故选:D. 18.下列四个函数中,某个函数的大致图像如图,则该函数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由图可知,函数为奇函数,且在时,函数的单调性为先增再减再增,通过排除法即可选出正确选项. 【详解】由题图知,该函数的图像关于原点对称,所以其对应的函数是奇函数. 而选项A,B对应的函数为偶函数,所以排除选项A,B. 又,当时,,单调递减,不符合, 所以排除选项D. 故选:C 19.下列四个函数中某个函数在区间的大致图像如图,则该函数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】使用排除法,在是否有零点可排除A;根据奇偶性可排除B;根据当时函数值符号可排除C,从而可得答案. 【详解】A选项:由图知存在,使, 而当时,,即,故A错误; B选项:,所以函数为偶函数,图象关于y轴对称,故B错误; C选项:易知,当时,,故C错误. 故选:D. 20.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值确定正确答案. 【详解】从图象可知函数的图象关于原点对称,所以函数是奇函数. 因为,是偶函数,是奇函数, 所以都是偶函数,可排除A,D. 对于,对于C,, 结合题图可知选B. 故选:B 第 1 页 共 1 页 学科网(北京)股份有限公司 $$