精品解析：浙江省杭州市萧山区萧山区通惠初级中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023学年第二学期6月学情调查七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 太空中微波理论上可以在秒内接收到相距约的信息，数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，∠B与∠3是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 3. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 4. 如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 变为原来2倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的4倍 5. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 6. 下列变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上.若.则三角形平移的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知关于方程组的解是，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若，且，则为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解： __________． 12. 如果，那么代数式的值是________． 13. 若 展开式中不含和项，则的值为______． 14. 若n满足关系式，则代数式 值是 ______． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值为______． 16. 图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆，可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H 动的连杆，段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面和靠背平行，测得，，则靠背与水平地面的夹角________．如图3，打开时椅面 与地面平行，延长交于点H，平分．若，则________． 　　　 　　　 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）计算： ； （2）化简：． 18. 解下列方程（组） （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 20. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点与点D的位置如图所示． （1）平移格点，画出平移后的格点（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． （2）连结，，则线段与线段的关系是____． （3）四边形的面积为____． 22. 小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元． （1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？ （2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5． ①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？ ②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背张和座垫张． 方法二：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张． 方法三：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫和张靠背，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案． 24. 钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°． （1）求a、b的值； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期6月学情调查七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 太空中微波理论上可以在秒内接收到相距约的信息，数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学计数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为，，n为整数，n由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定． 2. 如图所示，∠B与∠3是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；同旁内角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；对顶角：有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角． 【详解】根据定义，知两个角是一对同旁内角． 故选：C． 【点睛】考查了同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘、除法，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘、除法计算即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 变为原来的2倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的4倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论． 【详解】解：∵分式中的x与y都扩大为原来的2倍， ∴分式中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍， ∴分式的值扩大为原来的2倍，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质进行化简． 5. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可进行求解． 【详解】解：∵分式值为0， ∴ 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键． 6. 下列变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、中，是整式乘法，故本选项不符合题意； B、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； C、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 7. 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上.若.则三角形平移的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，然后列式其解即可． 【详解】∵是由通过平移得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 即三角形平移的距离是． 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键． 8. 已知关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程组可化为，由方程组的解是即可求得方程组的解为． 【详解】解：方程组可化为， ∵方程组的解是， ∴， 即方程组的解为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组化为是解决问题的关键． 9. 某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若，且，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可． 【详解】解：由折叠可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等． 10. 如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为，表示出，，，，再代入，即可求解． 【详解】解：设大长方形的宽为， 由图知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的值为． 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解： __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法可进行求解． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 12. 如果，那么代数式的值是________． 【答案】11 【解析】 【分析】先对原式进行变形，得到2−3()，然后整体代入即可求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式． 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． 13. 若 的展开式中不含和项，则的值为______． 【答案】17 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式计算法则展开，然后再合并同类项，进而可得、的值．不含二次项、三次项，说明二次项的系数与三次项的系数都为零，由此即可求出答案． 【详解】原式 ， ∵展开式中不含和项，∴ ， ， ∴ ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即合并同类项．最后根据不含哪项，则该项的系数为零，是解题的关键． 14. 若n满足关系式，则代数式 的值是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则可得，，根据完全平方公式即可求出的值，即的值． 【详解】设，， 则， ． ， ， ， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，并且灵活运用换元法是解题的关键． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据增根的定义求出x，去分母后把求得的x代入即可求出a的值． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴， ∴， 原分式方程去分母得， 把代入得， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于的值，不是原分式方程的解． 16. 图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆，可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H 动的连杆，段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面和靠背平行，测得，，则靠背与水平地面的夹角________．如图3，打开时椅面 与地面平行，延长交于点H，平分．若，则________． 　　　 　　　 【答案】 ①. 80 ②. 105 【解析】 【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，平行线的性质，三角形内角和即可解答． 【详解】解：在图2中，∵ ， ∴， 又， ∴， 在图3中，∵，， ∴， 即， 又∵， ∴， 即， 即， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴， 即， 故答案为：80；105． 【点睛】本题考查了三角形的外角等于不相邻的两内角和，平行线的性质，三角形内角和为，解题的关键是熟练掌握以上知识点及运用空间想象能力． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）计算： ； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解； （2）根据完全平方公式以及单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，单项式乘以多项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 18. 解下列方程（组） （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可； （2）根据解分式方程的步骤求解即可，注意要验算． 【小问1详解】 ①+②得， ∴， 把代入②，得， ∴原方程组的解是． 【小问2详解】 去分母得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解 ∴分式方程的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程．掌握解各方程的方法和步骤是解题关键． 19. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入求解． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 20. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值． 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），b系数是正确的,在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值. 【详解】解：∵甲看错了b，所以a正确， ∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8， ∴a＝6， ∵因为乙看错了a，所以b正确 ∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9， ∴b＝9， ∴a+b＝6+9＝15． 【点睛】本题主要考查因式分解的系数计算，关键在于弄清那个系数是正确的. 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点与点D的位置如图所示． （1）平移格点，画出平移后的格点（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． （2）连结，，则线段与线段的关系是____． （3）四边形的面积为____． 【答案】（1）见详解 （2）平行且相等 （3） 【解析】 【分析】（1）点A向右平移4个单位，再向下平移一个单位得到点D，据此平移方式即可作答； （2）根据平移的性质直接作答即可； （3）采用割补法即可求解． 【小问1详解】 作图如下： 即为所求； 【小问2详解】 如图， 根据平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 ， 故四边形的面积为7． 【点睛】本题考查了图形的平移，平移的性质以及网格中采用割补法求解面积等知识，掌握平移的性质是解答本题的关键． 22. 小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元． （1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？ （2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5． ①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？ ②小能决定这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由． 【答案】（1）每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元． （2）①商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售；②有2种购买方案，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列出二元一次方程组即可求解； （2）①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，根据“用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5”出分式方程求解即可；②根据前一问先求出打折后的篮球和羽毛球拍的价格，分别设出购买篮球和羽毛球拍的个数，根据总钱数，列出一个二元一次方程，根据题意求出方程的正整数解即可． 【小问1详解】 解：设每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元， 依题意得： ，解得：． 答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元． 【小问2详解】 解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售． ②他有2种购买方案，理由如下： 设小能购买了个篮球，副羽毛球拍， 依题意得：， 化简得：． 均为正整数， 小能有2种购买方案． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组、分式方程、二元一次方程的实际应用等知识点，正确理解题意、根据等量关系列出相应的方程是解题关键． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材 图中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背张和座垫张． 方法二：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张． 方法三：裁切靠背______ 张和坐垫______ 张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作张学生椅，该工厂仓库现有张座垫和张靠背，还需要购买该型号板材多少张恰好全部用完？并给出一种裁切方案． 【答案】任务一：，；，；任务二：该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅；任务三：需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张． 【解析】 【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，可得：，求出非负整数解即可； 任务二：列式计算得能制作成张学生椅； 任务三：设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张，可得：，解方程组可得答案． 【详解】解：任务一： 设一张该板材裁切靠背张，坐垫张， 根据题意得：， ， ，为非负整数， 或或， 方法二：裁切靠背张和坐垫张； 方法三：裁切靠背张和坐垫张； 故答案为：，；，； 任务二： （张）， 该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅； 任务三： 设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 24. 钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°． （1）求a、b的值； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 【答案】（1）a＝3，b＝1；（2）当t＝15秒或82.5秒时，两灯光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD:∠BAC＝2:3． 【解析】 【分析】(1)利用绝对值和完全平方式非负性即可解决问题. (2)分三种情况，利用平行线的性质列出方程即可解决. (3)将∠BAC和∠BCD分别用t的代数式表示，然后在进行运算即可. 【详解】（1）∵|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0． 又∵|a﹣3b|≥0，（a+b﹣4）2≥0． ∴a＝3，b＝1； 故答案为a=3，b=1. （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0＜t＜60时， 3t＝（30+t）×1， 解得t＝15； ②当60＜t＜120时， 3t﹣3×60+（30+t）×1＝180， 解得t＝82.5； ③当120＜t＜150时， 3t﹣360＝t+30， 解得t＝195＞150（不合题意） 综上所述，当t＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行. 故答案为：t=15秒或t=82.5秒. （3）设A灯转动时间为t秒， ∵∠CAN＝180°﹣3t， ∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°， 又∵PQ∥MN， ∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣3t＝180°﹣2t， ∵∠ACD＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°， ∴∠BCD：∠BAC＝2：3． 故答案为：∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD:∠BAC＝2:3. 【点睛】本题考查了绝对值和完全平方式的非负性、平行线的性质、解方程等知识，读懂题目的意思，掌握好平行线的性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$