精品解析：天津市河西区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学（二） 本试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某批次新能源汽车的续航能力 B. 了解某款手机电池的使用寿命 C. 了解某市初中生阅读课外书的情况 D. 了解某班同学的视力情况 3. 估计值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 能满足a取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A. 扇形图 B. 折线图 C. 直方图 D. 条形图 7. 本学期进行了6次数学测验，甲、乙、丙、丁四名学生成绩平均分相同，都是90分，但每位同学6次成绩的方差不同，分别是，那么这四名学生中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 在平面直角坐标系中，把点向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b，且，则下列结论不一定成立的为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若，为的平分线，则与相等的角的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上． 11. 若，则___． 12. 任意写出的一个解__________． 13. 已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为点，则点的对应点D的坐标为__________． 14. 一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了5小时，从B地匀速返回A地用了不到6小时．已知这段时间内，江水的流速为，轮船在静水里的往返速度不变．那么在上述情况下，轮船的速度v应满足的条件为__________． 15. 如图，，，，则的度数为______°． 16. 已知点点，点B在坐标轴上，且三角形的面积为，则满足条件的所有点B坐标为__________． 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. （1） （2）计算： 18. 解方程组． 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 20. 在某中学开展的读书活动中，为了解七年级500名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查学生人数为__________，图①中m的值为__________； （2）这组数据的众数和中位数分别为__________和__________；求统计的这组数据的平均数； （3）根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数． 21. 如图，已知于点H，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 22. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 23. 平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，其中，其中． （1）当时， ①在图中描出A，B，C，D，再连接，，，，； ②直接写出线段的长度__________；的长度__________； ③求出四边形的面积； （2）若有点，且，使得四边形的面积是四边形面积的，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学（二） 本试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，点的坐标：分别对应第一、二、三、四象限，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查是（ ） A. 了解某批次新能源汽车的续航能力 B. 了解某款手机电池的使用寿命 C. 了解某市初中生阅读课外书的情况 D. 了解某班同学的视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．了解某批次新能源汽车的续航能力，具有破坏性，应使用抽样调查，故该选项不符合题意； B．了解某款手机电池的使用寿命，具有破坏性，应使用抽样调查，故该选项不符合题意； C．了解某市初中生阅读课外书的情况，人员较多，应使用抽样调查，故该选项不符合题意； D．了解某班同学的视力情况，应使用全面调查，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用“夹逼法”判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：A． 4. 能满足的a取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可． 【详解】解： ， 故选：B． 5. 如图，相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，求一个角的补角，根据角平分线的定义可得出，再利用补角的定义即可求出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故选：D． 6. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A 扇形图 B. 折线图 C. 直方图 D. 条形图 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形统计图的特征，即可求解． 【详解】解：根据题意，得 要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了统计图的选择的问题．条形图能够让人们看见更加直观的数据，以及这些数据的差别大小和相差的数量；扇形图能够显示数据的百分比，以及这个图表能够显示这些数据与所有数的总和相差多少；折线图能让人们清楚的看到这些图中数据的落差，以及折线图能够反映一些事物的变化；解决本题的关键是熟悉掌握各种统计图的作用与表现形式．难度不大，是一道基础题目． 7. 本学期进行了6次数学测验，甲、乙、丙、丁四名学生成绩的平均分相同，都是90分，但每位同学6次成绩的方差不同，分别是，那么这四名学生中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，即可求解． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四名学生成绩的平均分相同，都是90分，但每位同学6次成绩的方差不同，且 ∴甲的方差最小， ∴这四名同学成绩最稳定的是甲， 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，把点向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：把点向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度， 则，， 则坐标变成， 故选：B 9. 已知实数a，b，且，则下列结论不一定成立的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．∵，∴，故该选项不符合题意； B．∵，∴，故该选项不符合题意； C．∵，∴，故该选项不符合题意； D．若，满足，但，故该选项一定成立，故符合题意； 故选：D． 10. 如图，若，为的平分线，则与相等的角的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等等知识，根据对顶角相等可得出，根据平行线的性质可得出，，根据角平分线的性质得出，等量代换代换可得出． 【详解】解：根据对顶角相等可得出， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，与相等的角有，，，，一共5个， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上． 11. 若，则___． 【答案】3 【解析】 【分析】利用立方根的定义求出的值即可． 【详解】解：， ， 故答案：3． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 12. 任意写出的一个解__________． 【答案】76（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式，再根据解集任意写一个解即可． 【详解】解： ， ∴x可以取76 故答案为：76（答案不唯一）． 13. 已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为点，则点的对应点D的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的平移规律，解题的关键是：把握图形的平移与图形上的点平移规律相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移前后点A到点C的坐标变化情况，推断出平移过程；由平移过程，计算点B平移后对应点点D的坐标即可. 【详解】解：∵线段是由线段平移得到的，点的对应点为点， ∴点A先向右移动5个单位，再向上移动3个单位， ∴的对应点D的坐标为， 故答案为：． 14. 一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了5小时，从B地匀速返回A地用了不到6小时．已知这段时间内，江水的流速为，轮船在静水里的往返速度不变．那么在上述情况下，轮船的速度v应满足的条件为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出不等关系列出不等式，根据从B地匀速返回A地用了不到6小时列出不等式求解即可． 【详解】解：由顺流速度=静水速度水流速度， 得轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地的速度为， 则轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地的距离为． 由逆流速度静水速度水流速度， 得轮船从B地匀速返回A地的速度为， 则轮船从B地匀速返回A地的时间为：， 根据题意，得， 由，解不等式组： ， 解得：， 故v应满足的条件为． 故答案为：． 15. 如图，，，，则的度数为______°． 【答案】90 【解析】 【分析】作，可得到，由于，故，可得，可得，即可得到的度数． 【详解】解：作，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故填：90． 【点睛】本题考查了平行线性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 16. 已知点点，点B在坐标轴上，且三角形的面积为，则满足条件的所有点B坐标为__________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，分两种情况讨论：当B点在y轴上时，设，只需求出B点的纵坐标即可，当B在x轴上时，设，只需求出B点的横坐标即可，由此可得出B点的坐标． 【详解】解：当B点在y轴上时，设， 根据题意，得， 解得， ∴B的坐标为或； 当在x轴上时，设， 根据题意，得， 解得， ∴B坐标为或， 综上，B的坐标为或或或. 故答案为：或或或. 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. （1） （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先展开计算二次根式的乘法，再合并同类项即可． （2）直接合并同类项即可． 【详解】解：（1） （2） 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中第一个方程去括号，整理后得到4x-y=5，第二个方程去分母，整理后得3x+2y=12，然后利用“加减消元法”进行解答. 【详解】 原方程组变形为， 由①×2+②，得11x=22， 解得x=2， 将其代入①，解得y=3． 故原方程组的解集是：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4） 【解析】 【分析】分别解两个不等式，再利用数轴表示解集，然后根据公共部分确定不等式组的解集． 【详解】解：（1），移项得，合并得； 故答案为：； （2），移项得，合并同类项得，系数化1得 故答案为：； （3）把不等式①与②的解集表示在数轴上， （4）不等式的解集为 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 20. 在某中学开展的读书活动中，为了解七年级500名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________； （2）这组数据的众数和中位数分别为__________和__________；求统计的这组数据的平均数； （3）根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数． 【答案】（1）40，25 （2）3，3，3 （3）1500册 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数，众数和平均数，利用样本估计总体： （1）利用条形图计算总人数，利用1减去其他百分数求出m的值； （2）根据众数，中位数和平均数的计算方法，进行求解即可． （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：； ， ∴； 故答案为：40，25； 【小问2详解】 解：3册的的人数最多，故众数为3， 将数据排序后，排在第20和第21位的数据均为3，故中位数为3， 平均数为：， 故答案：3，3； 【小问3详解】 解：， ∴估计暑期该校七年级学生读书的总册数为1500册． 21. 如图，已知于点H，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直等知识点，一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据垂直的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证； （2）连接，设，则，再根据建立方程，解方程可得，然后根据平行线的性质即可得． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，连接， 设， ， ， ， 由（1）已得：， ， ， 解得， 即， 由（1）已证：， ． 22. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 【答案】（1）每头牛值两银子，每只羊值两银子 （2）购买头牛，只羊；购买头牛，只羊． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买头牛，只羊，根据某商人准备用两银子买牛和羊，列出二元一次方程，再根据羊的数量不少于牛数量的倍，得，然后求出满足条件的正整数解即可． 【小问1详解】 解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子， 依题意得：， 解得：， 答：每头牛值两银子，每只羊值两银子； 【小问2详解】 设购买头牛，只羊， 依题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 为的倍数， 羊的数量不少于牛数量的倍， ， 或， 商人有种购买方法： 购买头牛，只羊； 购买头牛，只羊． 23. 在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，其中，其中． （1）当时， ①在图中描出A，B，C，D，再连接，，，，； ②直接写出线段的长度__________；的长度__________； ③求出四边形的面积； （2）若有点，且，使得四边形的面积是四边形面积的，求点M的坐标． 【答案】（1）①见详解 ②，4． ③ （2） 【解析】 【分析】（1）①根据点的坐标，描点，连线即可． ②根据两点之间的距离公式即可求解． ③设与相交于点E，根据点B与点D的坐标可知，点B与点D关于对称，从而可得出，根据代入求解即可． （2）由题意可得出四边形的面积为，又四边形的面积为，根据四边形的面积是四边形面积的为等量关系，列出关与t的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：①当时， 则 ， ∴按照题意画图如下： ②，， 故答案为：，4． ③设与相交于点E， 根据点B与点D的坐标可知，点B与点D关于对称， ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵四边形的面积为的面积加上的面积， 即 又四边形的面积为， ∴由题意得：， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了基本作图，两点之间的距离，以及轴对称的性质，一元一次方程的应用等知识，画图图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$