精品解析：湖南省衡阳市四校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024上期数学学科期末检测卷 试卷说明：共计120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义；判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：属于分式的有，，一共2个， 故选：B． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 下列各点中，位于第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标；每个象限点的坐标特征，第一象限的坐标；第二象限的坐标，第三象限的坐标，第四象限的坐标，据此作答即可．据此即可作答． 【详解】解：A、在第一象限，故不符合题意； B、在第三象限，故符合题意； C、在第二象限，故不符合题意； D、在第四象限，故不符合题意； 故选：B 4. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，再解整式方程，检验即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为， 故选：A． 5. 某校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据数组中出现次数最多的数据是众数解答．本题考查了众数，掌握众数的定义意义是解题的关键． 【详解】解：6出现次数最多，则众数是6， 故选：A． 6. 下列选项中，菱形不具有的性质是（ ） A 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．根据菱形的性质可判断． 【详解】解：∵菱形四边相等、对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角， ∴A、B、D选项不符合题意， ∵菱形的对角线不一定相等， ∴菱形不具有的性质是对角线相等， ∴选项C符合题意， 故选：C 7. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数之间的关系来判断即可． 【详解】解：∵，k=-3<0， ∴图象过二，四象限， ∵b=-2<0， ∴图象与y轴交于负半轴， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象与系数之间的关系，掌握当k>0，图象过一，三象限；k<0，图象过二，四象限；b>0，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象经过原点；b<0，图象与y轴负半轴相交是解题关键． 8. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　） A ﹣=100 B. ﹣=100 C. ﹣=100 D. ﹣=100 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案． 【详解】解：科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为： ﹣=100， 故选B． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 9. 重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到解决． 根据休息时，离开起点的s不变，返回时s变小，再前进时s逐渐变大得出函数图象，然后选择即可． 【详解】解：前进了1000米图象为一条线段，休息了一段时间，离开起点的s不变，又原路返回500米，离开起点的s变小，再前进1000米，离开起点的s逐渐变大，纵观各选项图象，只有C选项符合． 故选：C 10. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解．将a看成一个常数，然后按照分式方程的解法求出x即可求出a的范围． 【详解】解：， 去分母得， ∴， ∵分母不能为0， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴且， 故选：D． 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 11. 若分式的值等于0，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0解答即可． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，明确分式值为0时分子为0，分母不为0是解题的关键． 12. 计算的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的减法，根据同分母分式的减法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：1 ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若的面积为5，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，根据点在反比例函数的图象上，轴于，由反比例函数比例系数的几何意义得，然后根据的面积为可得出的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，轴于， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 若一次函数函数图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数的增减性求参数的范围，根据一次函数的图象y随x的增大而减小，则，即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数函数的图象y随x的增大而减小， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理添加条件即可，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键 【详解】解：∵， ∴当时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形是平行四边形， 故答案： 16. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，90分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_____分． 【答案】87 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的定义，根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：（分）， 则这个人的面试成绩是87分， 故答案为：87. 17. 已知点，都在反比例函数的图象上，则_____．（填“”，“”或“”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性是指在同一象限内．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限．进而可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小． 点，都在反比例函数的图象上， 点，都在第一象限， 又， ． 故答案为： 18. 如图，在中，若、，，则_________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，等腰三角形等边对等角，直角三角形两锐角互余．先根据平行四边形的性质得出，再由得出，最后根据，即可解答． 【详解】解： 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算乘方，负正数次幂，零次幂，然后计算加减法即可． 【详解】解： 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，再移项合并同类项，解出的值，再对所求的根进行检验即可，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以，得，， 解得，， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 21. 先化简：，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先通分计算括号里面的，再把除法转化成乘法，运用平方差公式，然后约分，最后选项合适的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当或2，或时，分式无意义， ∴当时，原式． 22. 在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示： 七年级：65，80，80，90，95，100 八年级：75，80，85，85，90，95 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 85 （1）以上成绩统计分析表如表所示：则表中 ， ， ． （2）结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？ 【答案】（1）85，80，85 （2）①从平均数和中位数看，七、八年级成绩均等；②从众数看，八年级比七年级好；③从方差看，七年级成员间成绩差距较大，八年级成员间成绩差距较小 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答即可； （2）从平均数、中位数、众数和方差的角度分析哪个队的决赛成绩较好． 【小问1详解】 七年级6名选手决赛成绩的平均数a=（分）； 七年级6名选手决赛的成绩中，80分出现的次数最多，出现了2次，故众数b=80（分）； 八年级6名选手决赛的成绩按从小到大的顺序排列为：75，80，85，85，90，95， 所以，中位数为：c=(分)； 故答案为：85；80；85； 【小问2详解】 ①从平均数和中位数看，七、八年级成绩均等； ②从众数看，八年级比七年级好； ③从方差看，七年级成员间成绩差距较大，八年级成员间成绩差距较小. 所以，八年级代表队的决赛成绩较好． 【点睛】本题考查方差，中位数，众数，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 23. 2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同． （1）求A，B两款吉祥物每个的售价． （2）为了促销，商店对A款吉祥物进行9折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为了激励学生奋发向上，准备用不超过240元购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？ 【答案】（1）每个B款吉祥物的售价为20元，每个A款吉祥物的售价为40元； （2）李老师最多可购买2个A款吉祥物； 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用问题，根据题意找到相等关系和不等关系是解题的关键． （1）设一个B款吉祥物的售价为元，则一个A款吉祥物的售价为元，根据顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同，即可列出等量关系求解； （2）设李老师购买A款吉祥物个，则购买B款吉祥物个，根据总价不超过240元，列出一元一次不等式求解即可； 【小问1详解】 解：设一个B款吉祥物的售价为元，则一个A款吉祥物的售价为元． 根据题意，得， 解得．经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）． 答：每个B款吉祥物的售价为20元，每个A款吉祥物的售价为40元． 【小问2详解】 解：设李老师购买A款吉祥物个，则购买B款吉祥物个． 根据题意，得，解得． 答：李老师最多可购买2个A款吉祥物． 24. 如图，在矩形中，延长到，使，延长到，使，连接、、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据矩形的性质得到，再根据， ，即可求证； （2）先通过菱形的性质及勾股定理求解得到的长，再由菱形面积等于对角线积的一半即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形矩形， ∴， ∴，即， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）9 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数与反比例函数交点的问题． （1）用待定系数法分别求出反比例函数解析式以及一次函数的解析式即可． （2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式计算即可． （3）分析出不等式的解集即一次函数图像在反比例函数图像的上面，结合函数图像根据交点坐标即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点，在 ∴， ∴反比例函数的解析式为：， ∴， 解得：， ∴， 把，代入， 得， 解得：， ∴一次函数的解析式为： 【小问2详解】 另，则， ∴， ∴ 【小问3详解】 不等式的解集即一次函数图像在反比例函数图像的上面， 根据函数图像以及两函数交点可知： 当或时，不等式． 26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF. (1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）能，理由详见解析；（2）当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形 【解析】 【分析】（1）能．首先证明四边形AEFD为平行四边形，当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即60-4t=2t，解方程即可解决问题； （2）分三种情形讨论①当∠DEF=90°时，②当∠EDF=90°时．③当∠EFD=90°，分别求解即可 【详解】解：(1)能． 理由：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t， ∴DF＝2t， 又∵AE＝2t， ∴AE＝DF， ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF， 又∵AE＝DF， ∴四边形AEFD为平行四边形， 当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形， 即60－4t＝2t，解得t＝10. ∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形； (2)①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠AED＝30°， ∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t， 解得t＝12； ②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形， 在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE， 即60－4t＝4t，解得t＝； ③若∠EFD＝90°，则E与B重合， D与A重合，此种情况不存在． 综上所述，当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024上期数学学科期末检测卷 试卷说明：共计120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各点中，位于第三象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 某校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 下列选项中，菱形不具有性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 7. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　） A ﹣=100 B. ﹣=100 C. ﹣=100 D. ﹣=100 9. 重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 11. 若分式的值等于0，则的值是______． 12. 计算的结果是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若的面积为5，则________． 14. 若一次函数函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____． 15. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是________． 16. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，90分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_____分． 17. 已知点，都在反比例函数的图象上，则_____．（填“”，“”或“”） 18. 如图，在中，若、，，则_________度． 三、解答题（本大题共8题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算：． 20 解方程：． 21. 先化简：，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值． 22. 在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示： 七年级：65，80，80，90，95，100 八年级：75，80，85，85，90，95 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 85 （1）以上成绩统计分析表如表所示：则表中 ， ， ． （2）结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？ 23. 2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，若顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花500元购买B款吉祥物的数量相同． （1）求A，B两款吉祥物每个的售价． （2）为了促销，商店对A款吉祥物进行9折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为了激励学生奋发向上，准备用不超过240元购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？ 24. 如图，在矩形中，延长到，使，延长到，使，连接、、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式解集． 26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF. (1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$