精品解析：天津市西青区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期______学校学习质量检测 八年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式；根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【详解】由题意可得， ∴． 故选：A． 2. 某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁4名同学三次数学成绩的平均分都是102分（总分120分），方差分别是，，，，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的特征：反映一组数据波动程度，方差越小，数据的波动程度越小；据此判断即可． 【详解】解：， 这4名同学三次数学成绩最稳定的是甲； 故选：A． 3. 如果一组数据：0，5，，2，x的平均数是1，则x的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平均数的定义得出，解之即可．本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 【详解】解：一组数据：0，5，，2，x的平均数是1， ， 解得． 故选：B． 4. 图①是一面旗帜，图②是其示意图，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义和平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形对角相等的性质求出，再利用补角的定义求解即可． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ， ， ． 故选：B 5. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象与y轴的交点坐标是 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数与y轴的交点问题，求一次函数值等等，求出当时的函数值即可判断A；根据一次项系数小于0即可判断B；求出当时的函数值即可判断C；求出当时，，再根据增减性即可判断D． 【详解】解：A、在中，当时，，则函数的图象不经过点，原结论错误，不符合题意； B、在中，，则y随x的增大而减小，原结论错误，不符合题意； C、在中，当时，，则图象与y轴的交点坐标是，原结论错误，不符合题意； D、在中，当时，，再由y随x的增大而减小可知当时，，原结论正确，符合题意； 故选：D． 6. 在下列命题中，其逆命题为假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 C. 等腰三角形两个底角相等 D. 若实数，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可． 【详解】解：A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意； B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意； C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意； D、逆命题是：若，则，是假命题，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则这个正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是利用勾股定理求以直角三角形三边为边长的图形面积，解题关键是熟练掌握勾股定理． 根据勾股定理得到正方形边长后根据正方形面积公式即可求解． 【详解】解：根据勾股定理可得中，， 四边形是正方形， ． 故选：． 8. 若直线经过第一、三、四象限，则m的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象．熟练掌握一次函数的图象与的关系是解题的关键． 由直线经过第一、三、四象限，可得，，可求，然后判断作答即可． 【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴，， 解得，， ∴m的值可以是， 故选：B． 9. 以北京2022年冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”为原型制作的冰墩墩玩具很受欢迎，下表统计了某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具的数量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 玩具数量（件） 34 50 49 48 43 61 68 则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具数量中位数是（ ） A. 47 B. 48 C. 49 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的意义求出中位数即可． 【详解】解：这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具数量从小到大排列为：34，43，48，49，50，61，68，处在中间位置的一个数，即第4个数是49，因此中位数是49， 故选：C． 10. 一次函数和的图像如图，甲、乙两位同学给出下列结论： 甲：方程的解是； 乙：当时，． 其中正确的结论是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于) 的自变量的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上(或下)方部分所有点的横坐标所构成的集合．利用一次函数与一元一次方程的关系对甲进行判断；利用函数图像，当时，一次函数在直线的上方，则可对乙进行判断． 【详解】解：一次函数和交点横坐标为， ∴关于方程的解是， 所以甲正确； 根据图像可得：一次函数和交点横坐标为，即当时，， 所以乙错误． 故选：B 11. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作交的延长线于点，连接，若菱形的面积等于，对角线，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的面积得出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果． 【详解】解：四边形是菱形， ，为的中点， ，， ， ，， 故选：B 12. 如图，在正方形的边上取一点E，连接，将沿折叠，使点B恰好与对角线上的点F重合，连接，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换、正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等，先根据折叠性质得到边长及角度，求得对角线的长度，最后根据三角形的面积公式可求得结果，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：连接交于点O，如图所示： ， ∵为正方形， ∴，， ∵沿折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 则， 即， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若是整数，则满足条件的最小正整数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，先把原二次根式化简为，再根据题意可得是一个完全平方数，据此可得答案． 【详解】解：∵是整数， ∴是一个完全平方数， 而最小的正完全平方数是4， ∴当时满足题意， 故答案为：． 14. 已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是______． 【答案】15 【解析】 【分析】给出两直角边，直接根据勾股定理即可求出第三边． 【详解】解：第三边的长是：＝15， 故答案：15． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2． 15. 小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为______分． 【答案】86 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小丽的最终比赛成绩为（分）． 故答案为：． 16. 将直线向下平移4个单位长度后经过点，则k的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，直线上点的坐标特征等知识；由题意可求得直线平移后的解析式，再把点的坐标代入平移后的解析式中，即可求得k的值． 【详解】解：直线向下平移4个单位长度后的解析式为：， 即； 由于经过点， 则，得； 故答案为：3． 17. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，． （1）的面积为________； （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据正方形和等腰三角形的性质，得到的长，再利用勾股定理，求出的长，即可得到的面积； （2）延长交于点K，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，再证明，得到，进而求出的长，最后利用勾股定理，即可求出的长． 【详解】解：（1）过点E作， 正方形的边长为3， ， 是等腰三角形，，， ， 在中，， , 故答案为：3； （2）延长交于点K， 正方形的边长为3， ，， ，， ， ， ， F为的中点， ， 在和中， ， ， ， 由（1）可知，，， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键． 18. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠． （Ⅰ）在x轴上是否存在C点，使折叠后点A对应的点恰好落在y轴上？______（请填写“是”或“否”）． （Ⅱ）如果存在满足（Ⅰ）中条件的点C，请直接写出它的坐标．______． 【答案】 ①. 是 ②. ， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换，勾股定理； （Ⅰ）折叠以后可以发现存在两个C点使折叠后点A对应的点恰好落在y轴上； （Ⅱ）根据勾股定理得到，分两种情况：当点A落在y轴的正半轴上时，当点A落在y轴的负半轴上时，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（Ⅰ）折叠以后可以发现存在两个C点使折叠后点A对应的点恰好落在y轴上； 故答案为：； （Ⅱ）∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴， ∴， ∴， 如图，当点A落在y轴的正半轴上时，过作于， 设点C的坐标为， ∵折叠后点A对应的点恰好落在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 同理，当点A落在y轴的负半轴上时，过作于， ∴ ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 故答案为：，． 三、解答题（本大题共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式的加减混合运算、二次根式的乘法、平方差公式，解题关键是熟练掌握二次根式的相关运算． （1）根据二次根式的加减混合运算法则即可得解； （2）根据二次根式的乘法、平方差公式即可求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20. 如图，在中，点E，F分别在上，连接，与对角线分别交于点M，N，．求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定等知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键． 由，，可得，则，证明四边形是平行四边形，则，，进而可得． 【详解】证明：∵， ∴，， ∵，， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴．即． 21. 如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库无法直达，A村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C．为方便A村村民出行，县政府计划新修一条公路．测得，，，． （1）请通过计算说明新公路是村庄A到高速公路的最短路线； （2）求村庄A到县城C的距离的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，注意计算的准确性即可； （1）判断是否成立即可； （2）根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴． 根据“垂线段最短”可知新公路是村庄A到高速公路的最短路线． 【小问2详解】 解：设，则． 由（1）知，即． 在中，， ∴， 解得． 答：村庄A到县城C的距离是． 22. 某校为调查八年级学生一天零花钱的情况，随机调查了八年级部分学生的零花钱金额（单位：元），根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为______人，图①中m的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数； （3）若该校八年级学生共有400人，估计该校八年级学生中一天零花钱达到30元的人数有______人． 【答案】（1）50，24 （2）平均数为16，众数是10，中位数是15 （3）64 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，平均数、众数、中位数： （1）用零花钱达到10元的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，再用零花钱达到15元的人数除以参与调查的人数求出m即可； （2）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （3）用400乘以样本中零花钱达到30元的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次接受调查的初中学生人数为50人， ∴，即, 故答案为：50，24； 【小问2详解】 解：观察条形统计图，， ∴本次调查获取的样本数据的平均数为16． ∵在这组数据中，10出现了16次，出现的次数最多， ∴本次调查获取的样本数据的众数是10． ∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数分别是15和15，有， ∴本次调查获取的样本数据的中位数是15． 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校八年级学生中一天零花钱达到30元的人数有64人， 故答案为：64． 23. 已知学生宿舍、便利店、篮球馆依次在同一条直线上，便利店离宿舍，篮球馆离宿舍．小明从宿舍出发，先匀速步行到达便利店买饮用水，在便利店停留，之后匀速步行到达篮球馆，在篮球馆锻炼了后，匀速骑行返回宿舍．如图所示图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 20 60 95 小明离宿舍的距离 ___________ ___________ ___________ ___________ （Ⅱ）填空：小明从篮球馆返回宿舍的骑行速度为 ___________； （Ⅲ）当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅳ）当小明离开便利店时，同宿舍的小杰从宿舍出发，匀速骑行直接前往篮球馆，如果小杰比小明提前到达篮球馆，那么他在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（Ⅰ），，2，1；（Ⅱ）；（Ⅲ）；（Ⅳ） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间、路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． （Ⅰ）根据图象及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； （Ⅱ）根据“篮球馆离宿舍的距离这个过程所用时间”计算即可； （Ⅲ）利用待定系数法求解，并写成分段函数的形式； （Ⅳ）根据题意，作出小杰离宿舍的距离y关于时间x的图象并利用待定系数法求其关系式，根据相遇时二人离宿舍的距离相等列方程，求出x值，代入函数求出对应y的值即可． 【详解】解：（Ⅰ）当时，小明骑行速度为， 当时，小明离宿舍的距离为； 当时，； 当时，； 当时，小明骑行速度， 当时，小明离宿舍的距离为． 故答案为：，，2，1． （Ⅱ）（Ⅰ）中已求出，小明从篮球馆返回宿舍骑行速度为． 故答案为：． （Ⅳ） 当时，设小明离宿舍的距离y于时间x关系式为为常数，且． 将坐标代入， 得， 解得， ； 当时，； 当时，设小明离宿舍的距离y于时间x关系式为（为常数，且）． 将坐标和代入， 得， 解得， ． 综上，小明离宿舍的距离y于时间x关系式为． （Ⅳ）如图，小杰离宿舍的距离y于时间x图象如所示． 由题意可知，点A坐标为，点B坐标为． 设的函数关系式为（k、b为常数，且） 将坐标和分别代入， 得， 解得， 的函数关系式为； 当二人相遇时，二人离宿舍的距离相等，得，解得， 二人离宿舍的距离为， 他在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是． 24. 在中，对角线相交于点O，，，且． （1）如图①，求证：四边形是矩形； （2）如图②，连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，，可判定四边形是平行四边形．再由则可证明四边形是矩形． （2）易得四边形是菱形，由进而可得是等边三角形，则可求得，再由菱形性质及矩形性质可得长度，最后在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴． ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形． ∴，． 是等边三角形． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵四边形是菱形， ∴． ∵四边形是矩形， ∴，． 在中，． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，含30度直角三角形性质，勾股定理等知识，题目不难，但涉及的知识点较多，要能够灵活运用． 25. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点P是直线上的一个动点，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a． （1）如图，当点P位于第二象限，且时， ①求直线的解析式； ②当时，求a的值． （2）若以点O，A，Q，P为顶点的四边形是菱形，直接写出满足条件的a，m的值． 【答案】（1）①；② （2），或， 【解析】 【分析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，菱形的判定与性质． （1）①设直线解析式为把A与B坐标代入求出k与b的值，即可求出解析式； ②表示出、的坐标，然后根据列方程求解即可； （2）先求出直线解析式，表示出、的坐标，再根据菱形的判定求解即可． 【小问1详解】 解：①设直线解析式 当时，， 把，代入可得， 解得， ∴直线解析式为； ②∵点P的横坐标为a ∴， ∵点P关于y轴的对称点为Q， ∴ ∵， ∴ 解得； 【小问2详解】 ①设直线解析式为 把，代入可得， 解得， ∴直线解析式为； ∵点P的横坐标为a ∴， ∵点P关于y轴的对称点为Q， ∴，， ∴ ∴当时，以点O，A，Q，P为顶点的四边形是平行四边形， 此时， 解得， 当时，点P位于点Q位右边，当时以点O，A，Q，P为顶点的四边形是菱形， ∴， ，解得或(舍去)， 同理，当时，点P位于点Q位左边，当时以点O，A，Q，P为顶点的四边形是菱形， ∴， ，解得或(舍去)， 综上所述，，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期______学校学习质量检测 八年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁4名同学三次数学成绩的平均分都是102分（总分120分），方差分别是，，，，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 如果一组数据：0，5，，2，x的平均数是1，则x的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 图①是一面旗帜，图②是其示意图，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象与y轴交点坐标是 D. 当时， 6. 在下列命题中，其逆命题为假命题的是（ ） A. 直角三角形两个锐角互余 B. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 C. 等腰三角形两个底角相等 D 若实数，则 7. 如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则这个正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线经过第一、三、四象限，则m的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 9. 以北京2022年冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”为原型制作的冰墩墩玩具很受欢迎，下表统计了某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具的数量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 玩具数量（件） 34 50 49 48 43 61 68 则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具数量中位数是（ ） A. 47 B. 48 C. 49 D. 50 10. 一次函数和的图像如图，甲、乙两位同学给出下列结论： 甲：方程的解是； 乙：当时，． 其中正确的结论是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 11. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作交的延长线于点，连接，若菱形的面积等于，对角线，则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形的边上取一点E，连接，将沿折叠，使点B恰好与对角线上的点F重合，连接，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若是整数，则满足条件的最小正整数为______． 14. 已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是______． 15. 小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为______分． 16. 将直线向下平移4个单位长度后经过点，则k的值是______． 17. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，． （1）的面积为________； （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________． 18. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠． （Ⅰ）在x轴上是否存在C点，使折叠后点A对应的点恰好落在y轴上？______（请填写“是”或“否”）． （Ⅱ）如果存在满足（Ⅰ）中条件的点C，请直接写出它的坐标．______． 三、解答题（本大题共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）计算：； （2）计算：． 20. 如图，在中，点E，F分别在上，连接，与对角线分别交于点M，N，．求证． 21. 如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库无法直达，A村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C．为方便A村村民出行，县政府计划新修一条公路．测得，，，． （1）请通过计算说明新公路是村庄A到高速公路的最短路线； （2）求村庄A到县城C的距离的长． 22. 某校为调查八年级学生一天零花钱情况，随机调查了八年级部分学生的零花钱金额（单位：元），根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为______人，图①中m的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数； （3）若该校八年级学生共有400人，估计该校八年级学生中一天零花钱达到30元的人数有______人． 23. 已知学生宿舍、便利店、篮球馆依次在同一条直线上，便利店离宿舍，篮球馆离宿舍．小明从宿舍出发，先匀速步行到达便利店买饮用水，在便利店停留，之后匀速步行到达篮球馆，在篮球馆锻炼了后，匀速骑行返回宿舍．如图所示图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 小明离开宿舍的时间 5 10 20 60 95 小明离宿舍的距离 ___________ ___________ ___________ ___________ （Ⅱ）填空：小明从篮球馆返回宿舍的骑行速度为 ___________； （Ⅲ）当时，请直接写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅳ）当小明离开便利店时，同宿舍的小杰从宿舍出发，匀速骑行直接前往篮球馆，如果小杰比小明提前到达篮球馆，那么他在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 在中，对角线相交于点O，，，且． （1）如图①，求证：四边形是矩形； （2）如图②，连接，若，，求的长． 25. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为，点B坐标为，点P是直线上的一个动点，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a． （1）如图，当点P位于第二象限，且时， ①求直线的解析式； ②当时，求a的值． （2）若以点O，A，Q，P为顶点的四边形是菱形，直接写出满足条件的a，m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $