专题09 动量和动能-【好题汇编】3年（2022-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（湖北专用）

专题09 动量和动能 1、（2024·湖北卷·T10）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A. 子弹的初速度大小为 B. 子弹在木块中运动的时间为 C. 木块和子弹损失的总动能为 D. 木块在加速过程中运动的距离为 2、（2024·湖北卷·T14）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 3、（2022·湖北卷·T7）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4、（2022·湖北卷·T16）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。 （1）求C的质量； （2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小； （3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。 一、单选题 1．（2024·湖北武汉·二模）中国汽车拉力锦标赛是我国级别最高，规模最大的汽车赛事之一，其赛道有很多弯道。某辆赛车在一段赛道内速度大小由2v变为4v，随后一段赛道内速度大小由5v变为7v，前后两段赛道内，合外力对赛车做的功分别为W1和W2，赛车的动量变化的大小分别为和，下列关系式可能成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·湖北黄石·一模）某中学实验室对一款市场热销的扫地机器人进行了相关测试，测试过程在材质均匀的水平地板上完成，获得了机器人在直线运动中水平牵引力大小随时间的变化图像，以及相同时段机器人的加速度a随时间变化的图像。若不计空气阻力，取重力加速度大小为，则下列同学的推断结果正确的是（    ） A．机器人与水平桌面间的最大静摩擦力为3N B．机器人与水平桌面间的动摩擦因数为0.2 C．在0~4s时间内，摩擦力的冲量为24N·s D．在0~4s时间内，合外力做的功为24J 3．（2024·湖北黄石·一模）如图所示，小明设计了一个自动制动装置，A、B两物块放置在斜面上，与A相连的轻绳穿过中间有小孔的B与水平面固定的电动机相连，轻绳与B之间无力的作用，用另一根轻绳连接B，使B静止在斜面上，物块A、B与斜面间的动摩擦因数，斜面倾角。现电动机以额定功率牵引物块A，使物块A从静止出发，以最大速度与物块B发生碰撞并粘在一起，碰撞时间极短，碰撞的瞬间电动机自动切断电源不再对A提供牵引力，运动到达斜面顶端时A、B速度刚好为零，，，，，下列说法正确的是（    ） A．在电动机的牵引下，物块A的加速逐渐变大 B．电动机启动后对物块A的牵引力一直不变 C．物块A的最大速度25m/s D．物块B距斜面顶端的距离为1.25m 4．（2024·湖北·一模）如图甲所示，物体a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中a物体最初与左侧的固定挡板相接触，b物体质量为4kg。现解除对弹簧的锁定，在a物体离开挡板后的某时刻开始，b物体的图象如图乙所示，则可知（　　） A．a物体的质量为1kg B．a物体的最大速度为2m/s C．在a物体离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为6J D．在a物体离开挡板后，物体a、b组成的系统动量和机械能都守恒 5．（2024·湖北武汉·一模）抖空竹是一项民间广为流行的传统体育运动，在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一。某次抖空竹时，空竹被提起后竖直向上抖离丝线，刚好在返回抖离点时又被接住。已知运动过程中，空竹所受的空气阻力与其速度大小成正比。空竹可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．空竹上升过程中做匀减速直线运动 B．空竹下降过程中，相等时间内速度变化量相等 C．空竹上升过程与下降过程中运动的时间可能相等 D．空竹上升过程与下降过程中所受空气阻力的冲量大小相等 二、多选题 6．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图（a）所示，质量为2kg且足够长的木板A静止在水平地面上，其右端停放质量为1kg的小物体B。现用水平拉力F作用在木板A上，F随时间t变化的关系如图（b）所示，其中0~t1时间内F=2t（N），t1时刻A、B恰好发生相对滑动。已知A与地面、A与B之间的动摩擦因数分别为0.1和0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t1=4.5s B．t1时刻，A的速度为4.5m/s C．6.5s时A的速度为18.0m/s D．6.5s时B的速度为6.25m/s 7．（2024·湖北·一模）如图所示，两根电阻不计足够长的光滑平行倾斜金属导轨MN、PQ间距倾角金属杆a、b垂直导轨放置，质量分别为电阻均为两杆中间用细线连接，对b杆施加沿导轨向上的外力F，两杆保持静止。整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。某时刻烧断细线，保持F不变，重力加速度下列说法中正确的是（　　） A．F的大小为3N B．烧断细线后，a杆的最大速度为0.36m/s C．烧断细线后，b杆的最大速度为0.18m/s D．烧断细线后，b杆上滑1m过程中通过b杆电量为2.5C 8．（2024·湖北黄石·一模）如图所示，导轨间距为L的两平行光滑金属导轨固定在高度为h的绝缘水平台面上，左端连接定值电阻R和开关S，右端与台面右边缘平齐，空间中存在垂直导轨平面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量均为m，阻值均为R的导体棒a、b垂直导轨放置。开始时开关断开，给导体棒a一水平向右的初速度，b离开导轨后瞬间闭合开关，最终a、b到达水平面上同一位置。若导体棒间发生碰撞则为弹性碰撞，下列说法正确的是（    ） A．导体棒a、b有可能会发生碰撞 B．开关闭合前、后瞬间导体棒a的加速度不同 C．初始时a、b之间的最大距离是 D．初始时a、b之间的最小距离是 9．（2024·湖北十堰·二模）如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为的滑块，滑块右侧面的光滑圆弧形槽的半径为R，末端切线水平，圆弧形槽末端离地面的距离为。质量为m的小球（可视为质点）从圆弧形槽顶端由静止释放，与滑块分离后做平抛运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．滑块的最大动能为 B．小球离开滑块时的动能为 C．小球落地时的动能为 D．小球落地时与圆弧形槽末端抛出点的距离为 10．（2024·湖北武汉·二模）如图所示，水平面上放置着半径为R、质量为3m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方距离为R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．槽向左运动的最大位移为0.5R B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D．若槽固定，小球在槽中运动过程中，重力做功的最大功率为 11．（2024·湖北武汉·一模）算盘是中国古老的计算工具，承载着我国古代劳动人民的智慧结晶和悠远文明。算盘一般由框、梁、档和算珠组成，中心带孔的相同算珠可在档上滑动，使用前算珠需要归零。若一水平放置的算盘中分别有一颗上珠和一颗顶珠未在归零位置，上珠靠梁，顶珠与框相隔，上珠与顶珠相隔，如图甲所示。现用手指将上珠以一定初速度拨出，一段时间后，上珠与顶珠发生正碰（碰撞时间极短），整个过程，上珠运动的图像如图乙所示。已知算珠与档之间的动摩擦因数处处相同，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．算珠与档之间的动摩擦因数为0.2 B．上珠从拨出到停下所用时间为0.2s C．上珠与顶珠发生的碰撞是弹性碰撞 D．顶珠碰撞后恰好能运动至归零位置 三、解答题 12．（2024·湖北武汉·二模）如图甲所示，一可看作质点的物块A位于底面光滑的木板B的最左端，A和B以相同的速度 在水平地面上向左运动。 时刻，B与静止的长木板C发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，B、C厚度相同，A 平滑地滑到C的右端，此后A的v-t图像如图乙所示， 时刻，C与左侧的墙壁发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞前后C的速度大小不变，方向相反；运动过程中，A始终未离开C。已知A与C的质量相同，重力加速度大小 求： （1）C与A间的动摩擦因数μ1，以及C与地面间的动摩擦因数μ； （2） B和C碰撞后， B的速度； （3）为使 A始终不离开C，C至少有多长？ 13．（2024·湖北·三模）如图，A、B两点间距离，质量为的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小。碰后乙在AB间运动的某段距离中，受到一水平向右、大小的恒定推力。乙与静止在B点处、质量为的小物块丙发生正碰，乙在正碰前后瞬间速度方向不变，碰后速度大小变为其碰前的，碰后丙经停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为，所有碰撞时间极短，。求： （1）甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小； （2）乙、丙碰撞过程损失的机械能； （3）推力F在AB间作用的最长时间。 14．（2024·湖北·三模）如图所示为家用双轨推拉门，每扇门板可简化为L形结构，宽度为，边缘凸起厚度均为门框内径为。两扇门质量相等，均为。且与轨道间的动摩擦因数，。开始时门板均位于最右侧，用恒力F向左拉外侧门，经过.撤去F，重力加速度。 （1）若两扇门先发生弹性碰撞且内侧门最终恰好未与门框接触，求F的大小； （2）在（1）中恒力F的作用下，若两扇门发生完全非弹性碰撞且不粘连，求内侧门位移s的大小。 15．（2024·湖北武汉·二模）如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，时刻，将物块A、B（均可视为质点）从斜面上相距的两处同时由静止释放。已知A的质量是B的质量的3倍，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，A、B之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小，求： （1）A、B发生第一次碰撞后瞬间，A、B的速度大小； （2）A、B发生第三次碰撞的时刻； （3）从静止释放到第n次碰撞，A运动的位移。 16．（2024·湖北黄石·一模）如图，圆心角为，质量为2m的弧形物块A与质量为m的弧形物块B叠放在一起，并将A、B粘连，构成一个半径的四分之一光滑圆弧轨道，静止在光滑的水平面上。质量为m的滑块C，以速度水平向右冲上轨道。取重力加速度。 （1）要使物块不会从最高点冲出轨道，求应该满足的条件； （2）若，求滑块能上升的最大高度； （3）若将物块B撤去，滑块C以的速度冲上A，求滑块C滑至A的最高点时物块A的速度大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 动量和动能 1、（2024·湖北卷·T10）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A. 子弹的初速度大小为 B. 子弹在木块中运动的时间为 C. 木块和子弹损失的总动能为 D. 木块在加速过程中运动的距离为 【答案】AD 【解析】 A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有 子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为 由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为 联立上式可得 因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确； B．则子弹穿过木块时木块的速度为 由运动学公式 可得 故B错误； C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即 故C错误； D．木块加速过程运动的距离为 故D正确。 故选AD。 2、（2024·湖北卷·T14）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为 可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小。 （2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有 其中 ， 解得 小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为 解得 （3）若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为，小球在P点正上方的速度为，在P点正上方，由牛顿第二定律有 小球从点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有 联立解得 即P点到O点的最小距离为。 3、（2022·湖北卷·T7）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 根据动能定理可知 可得 由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是 比较可得 一定成立。 故选D。 4、（2022·湖北卷·T16）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。 （1）求C的质量； （2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小； （3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。 【答案】（1）；（2）6.5mg；（3） 【解析】 （1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知 解得 （2）CD碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知 解得 CD碰撞后D向下运动 距离后停止，根据动能定理可知 解得 F=6.5mg （3）设某时刻C向下运动的速度为v′，AB向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为α，根据机械能守恒定律可知 令 对上式求导数可得 当时解得 即 此时 于是有 解得 此时C的最大动能为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1．（2024·湖北武汉·二模）中国汽车拉力锦标赛是我国级别最高，规模最大的汽车赛事之一，其赛道有很多弯道。某辆赛车在一段赛道内速度大小由2v变为4v，随后一段赛道内速度大小由5v变为7v，前后两段赛道内，合外力对赛车做的功分别为W1和W2，赛车的动量变化的大小分别为和，下列关系式可能成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据动能定理有 可得 由于速度和动量是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，可知动量变化的大小范围是 可得 故选B。 2．（2024·湖北黄石·一模）某中学实验室对一款市场热销的扫地机器人进行了相关测试，测试过程在材质均匀的水平地板上完成，获得了机器人在直线运动中水平牵引力大小随时间的变化图像，以及相同时段机器人的加速度a随时间变化的图像。若不计空气阻力，取重力加速度大小为，则下列同学的推断结果正确的是（    ） A．机器人与水平桌面间的最大静摩擦力为3N B．机器人与水平桌面间的动摩擦因数为0.2 C．在0~4s时间内，摩擦力的冲量为24N·s D．在0~4s时间内，合外力做的功为24J 【答案】D 【详解】A．由a-t图像可知，机器人在2s时开始滑动，有加速度，当刚要滑动时，此时最大静摩擦力等于机器人的牵引力，可得 故A错误； B．设机器人质量为m，滑动摩擦力大小为f，由两个图像结合牛顿第二定律可得 ， 联立可得 ， 机器人与水平桌面间的动摩擦因数为 故B错误； C．在0~4s时间内，合外力的冲量为 力F的冲量为 则摩擦力的冲量为 故C错误； D．4s末机器人的速度为 在0~4s时间内，合外力做的功为 故D正确。 故选D。 3．（2024·湖北黄石·一模）如图所示，小明设计了一个自动制动装置，A、B两物块放置在斜面上，与A相连的轻绳穿过中间有小孔的B与水平面固定的电动机相连，轻绳与B之间无力的作用，用另一根轻绳连接B，使B静止在斜面上，物块A、B与斜面间的动摩擦因数，斜面倾角。现电动机以额定功率牵引物块A，使物块A从静止出发，以最大速度与物块B发生碰撞并粘在一起，碰撞时间极短，碰撞的瞬间电动机自动切断电源不再对A提供牵引力，运动到达斜面顶端时A、B速度刚好为零，，，，，下列说法正确的是（    ） A．在电动机的牵引下，物块A的加速逐渐变大 B．电动机启动后对物块A的牵引力一直不变 C．物块A的最大速度25m/s D．物块B距斜面顶端的距离为1.25m 【答案】D 【详解】AB．根据 ， 功率不变，速度增大，导致牵引力减小，则A的加速度减小，故AB错误； C．当A的加速度为零时，牵引力为 最大速度为 故C错误； D．根据动量守恒 根据动能定理 物块B距斜面顶端的距离为 故D正确。 故选D。 4．（2024·湖北·一模）如图甲所示，物体a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中a物体最初与左侧的固定挡板相接触，b物体质量为4kg。现解除对弹簧的锁定，在a物体离开挡板后的某时刻开始，b物体的图象如图乙所示，则可知（　　） A．a物体的质量为1kg B．a物体的最大速度为2m/s C．在a物体离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为6J D．在a物体离开挡板后，物体a、b组成的系统动量和机械能都守恒 【答案】C 【详解】AB．解除对弹簧的锁定，a离开挡板后，系统动量守恒、机械能守恒。由题意可知b的速度最大时，a的速度最小为零，且此时弹簧处于原长；b的速度最小时，a的速度最大，且此时也处于原长。设a的质量为，a的最大速度为根据动量守恒有 由机械能守恒可得 由图像可知 ， 解得 ， AB错误； C．当a、b速度相等时，a、b动能之和最小，根据能量守恒定律，此时弹簧势能最大。根据动量守恒定律有 根据能量守恒 解得 C正确； D．在a物体离开挡板后，物体a、b以及弹簧组成的系统动量和机械能都守恒，D错误。 故选C。 5．（2024·湖北武汉·一模）抖空竹是一项民间广为流行的传统体育运动，在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一。某次抖空竹时，空竹被提起后竖直向上抖离丝线，刚好在返回抖离点时又被接住。已知运动过程中，空竹所受的空气阻力与其速度大小成正比。空竹可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．空竹上升过程中做匀减速直线运动 B．空竹下降过程中，相等时间内速度变化量相等 C．空竹上升过程与下降过程中运动的时间可能相等 D．空竹上升过程与下降过程中所受空气阻力的冲量大小相等 【答案】D 【详解】A．空竹上升过程中做减速运动，根据牛顿第二定律有 又 v减小，则a减小，故A错误； B．空竹下降过程中做加速运动，根据牛顿第二定律有 又 增大，则减小，即相等时间内速度变化量不相等，故B错误； C．由上述分析可知，空竹上升过程中的平均加速度大于下降过程中的平均加速度，根据运动学公式 得 故C错误； D．空气阻力的冲量大小 可见空竹上升过程与下降过程中所受空气阻力的冲量大小相等，故D正确。 故选D。 二、多选题 6．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图（a）所示，质量为2kg且足够长的木板A静止在水平地面上，其右端停放质量为1kg的小物体B。现用水平拉力F作用在木板A上，F随时间t变化的关系如图（b）所示，其中0~t1时间内F=2t（N），t1时刻A、B恰好发生相对滑动。已知A与地面、A与B之间的动摩擦因数分别为0.1和0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t1=4.5s B．t1时刻，A的速度为4.5m/s C．6.5s时A的速度为18.0m/s D．6.5s时B的速度为6.25m/s 【答案】AC 【详解】A．设A、B间滑动摩擦力为f1，则 A与地面间滑动摩擦力为f2，则 由牛顿第二定律得 当A、B恰好发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得 解得 则 此时 由，可知 故A正确； B．A即将开始运动时，由 解得 则内木板A静止；内A与B一起变加速运动，拉力F对A的冲量 对A由动量定理得 解得 故B错误； C．内，A、B相对滑动，拉力 对A由牛顿第二定律得 解得 所以时，A的速度 故C正确； D．6.5s时，对B由牛顿第二定律得 解得 故时，B的速度 故D错误。 故选AC。 7．（2024·湖北·一模）如图所示，两根电阻不计足够长的光滑平行倾斜金属导轨MN、PQ间距倾角金属杆a、b垂直导轨放置，质量分别为电阻均为两杆中间用细线连接，对b杆施加沿导轨向上的外力F，两杆保持静止。整个装置处于磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。某时刻烧断细线，保持F不变，重力加速度下列说法中正确的是（　　） A．F的大小为3N B．烧断细线后，a杆的最大速度为0.36m/s C．烧断细线后，b杆的最大速度为0.18m/s D．烧断细线后，b杆上滑1m过程中通过b杆电量为2.5C 【答案】ABD 【详解】A．细线烧断前，由平衡条件可得 代入数据解得 故A正确； BC．细线烧断后，两杆切割磁感线产生感应电流，由于其B、I、L都相等，则两杆所受安培力大小相等，方向相反，系统所受合外力为零，系统动量守恒，以a杆的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 两杆同时达到最大速度，达到最大速度时两杆都做匀速直线运动，对杆a，由平衡条件得 感应电流为 代入数据解得 故B正确，C错误； D．通过杆的电荷量为 两杆组成的系统动量守恒，以杆a的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得 联立解得 故D正确。 故选ABD。 8．（2024·湖北黄石·一模）如图所示，导轨间距为L的两平行光滑金属导轨固定在高度为h的绝缘水平台面上，左端连接定值电阻R和开关S，右端与台面右边缘平齐，空间中存在垂直导轨平面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量均为m，阻值均为R的导体棒a、b垂直导轨放置。开始时开关断开，给导体棒a一水平向右的初速度，b离开导轨后瞬间闭合开关，最终a、b到达水平面上同一位置。若导体棒间发生碰撞则为弹性碰撞，下列说法正确的是（    ） A．导体棒a、b有可能会发生碰撞 B．开关闭合前、后瞬间导体棒a的加速度不同 C．初始时a、b之间的最大距离是 D．初始时a、b之间的最小距离是 【答案】BC 【详解】A．两导体棒发生碰撞的情况：若导体棒b离开导轨前与a发生碰撞，碰撞前瞬间a的速度一定大于b，碰后二者交换速度之后b的速度大于a，b的位移大于a，则b离开导轨时a到导轨右端的距离一定大于零，a、b离开导轨时的速度不可能相同，即a、b一定不发生碰撞，故A错误； B．开关闭合前导体棒a、b组成的系统所受合外力为零，二者组成的系统动量守恒，设开关闭合前瞬间导体棒b的速度为v，则此时导体棒a的速度为，a、b离开导轨后能落到同一位置，则 开关闭合前瞬间回路中的感应电动势为 开关闭合后瞬间回路中的感应电动势为 可知开关闭合前后瞬间回路中的感应电动势不相等，回路中电流不相等，导体棒a所受安培力不相等，加速度也不相等，故B正确； CD．设开关闭合前流过导体棒b的平均电流为，运动时间为，导体棒a、b间距离的变化量为，b离开导轨后a运动到平台最右端的位移大小为，则这段时间内回路中的平均感应电动势为 导体棒b所受安培力的冲量为 可得 同理，对开关闭合后a在导轨上的运动有 初始时a、b间的距离 当时两导体棒初始位置间的距离最大，为 当时两导体棒初始位置间的距离最小，为 故C正确，D错误。 故选BC。 9．（2024·湖北十堰·二模）如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为的滑块，滑块右侧面的光滑圆弧形槽的半径为R，末端切线水平，圆弧形槽末端离地面的距离为。质量为m的小球（可视为质点）从圆弧形槽顶端由静止释放，与滑块分离后做平抛运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．滑块的最大动能为 B．小球离开滑块时的动能为 C．小球落地时的动能为 D．小球落地时与圆弧形槽末端抛出点的距离为 【答案】AD 【详解】A．滑块、小球组成的系统水平方向动量守恒，则当小球运动至圆弧形槽末端时，滑块的动能最大，根据动量守恒以及机械能守恒可得 解得 ， 滑块的最大动能为 故A正确； B．小球离开滑块时的动能为 故B错误； C．根据动能定理 小球落地时的动能为 故C错误； D．小球与滑块分离后做平抛运动，竖直方向有 小球落地时与圆弧形槽末端抛出点的水平距离为 小球落地时与圆弧形槽末端抛出点的距离为 故D正确。 故选AD。 10．（2024·湖北武汉·二模）如图所示，水平面上放置着半径为R、质量为3m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方距离为R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．槽向左运动的最大位移为0.5R B．小球在槽中运动的最大速度为 C．小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D．若槽固定，小球在槽中运动过程中，重力做功的最大功率为 【答案】AD 【详解】A．半圆形槽和小球在水平方向动量守恒，设小球水平方向分速度大小为，槽的速度大小为，则 当小球运动到B点时，小球和槽的水平位移最大，设小球的水平位移大小为，槽的位移大小为，半圆形槽和小球运动时间相同，则 即 半圆形槽和小球在水平方向上位移大小之和，即相对位移大小为 解得 故A正确； B．小球运动到最低点时速度最大，根据动量守恒 根据机械能守恒 解得 故B错误； C．小球运动B点时，小球和槽在水平方向上速度相同，根据水平方向动量守恒，则此时小球和槽在水平方向上的速度都为零，根据小球和槽组成的系统机械能守恒，则小球上升的最大高度等于R，故C错误； D．根据 可知，当小球在竖直方向分速度最大时，重力的功率最大，设此时小球和O点连线与竖直方向的夹角为，此时速度大小为，根据动能定理 解得 则竖直方向分速度为 根据数学求极值的方法可知，当时，竖直方向分速度最大，最大值为 重力做功的最大功率为 故D正确。 故选AD。 11．（2024·湖北武汉·一模）算盘是中国古老的计算工具，承载着我国古代劳动人民的智慧结晶和悠远文明。算盘一般由框、梁、档和算珠组成，中心带孔的相同算珠可在档上滑动，使用前算珠需要归零。若一水平放置的算盘中分别有一颗上珠和一颗顶珠未在归零位置，上珠靠梁，顶珠与框相隔，上珠与顶珠相隔，如图甲所示。现用手指将上珠以一定初速度拨出，一段时间后，上珠与顶珠发生正碰（碰撞时间极短），整个过程，上珠运动的图像如图乙所示。已知算珠与档之间的动摩擦因数处处相同，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．算珠与档之间的动摩擦因数为0.2 B．上珠从拨出到停下所用时间为0.2s C．上珠与顶珠发生的碰撞是弹性碰撞 D．顶珠碰撞后恰好能运动至归零位置 【答案】AD 【详解】A．研究上珠从拨出至与顶珠碰撞前的运动过程，根据运动学公式 得 故A正确； B．上珠从拨出到停下所用时间为 故B错误； C．由图像知，上珠碰撞前的速度，碰撞后的速度，根据动量守恒定律有 得碰撞后顶珠的速度 因 故碰撞前、后机械能有损失，该碰撞不是弹性碰撞，故C错误； D．碰撞后顶珠做匀减速直线运动 则碰撞后顶珠恰好能运动至归零位置，故D正确。 故选AD。 三、解答题 12．（2024·湖北武汉·二模）如图甲所示，一可看作质点的物块A位于底面光滑的木板B的最左端，A和B以相同的速度 在水平地面上向左运动。 时刻，B与静止的长木板C发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，B、C厚度相同，A 平滑地滑到C的右端，此后A的v-t图像如图乙所示， 时刻，C与左侧的墙壁发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞前后C的速度大小不变，方向相反；运动过程中，A始终未离开C。已知A与C的质量相同，重力加速度大小 求： （1）C与A间的动摩擦因数μ1，以及C与地面间的动摩擦因数μ； （2） B和C碰撞后， B的速度； （3）为使 A始终不离开C，C至少有多长？ 【答案】（1）0.1；（2）-3m/s，方向水平向右；（3）3.39m 【详解】（1）由图乙有0~0.5s过程中A在C上滑动的加速度为 a1=4m/s2 由受力分析和牛顿第二定律有 μ1mg=ma 解得 μ1=0.4 在0.5s~1.9s过程中，A和C一起运动的加速度为 对 A、C整体受力分析和牛顿第二定律有 解得 μ2=0.1 （2）在0~0.5s过程中，设C的加速度为，对C进行受力分析和牛顿第二定律有 解得 设t=0时刻C的速度为，经t₁=0.5s匀加速到v₁=5.0m/s 由 有 B和C弹性碰撞，动量守恒 能量守恒 解得 vB=-3m/s 方向水平向右； （3）由图乙有，C与墙壁碰撞后速度大小为v2=3.6m/s，设向右匀减速运动的时间为t2，加速度的大小为a4，则 解得 即t=2.5s时刻，C速度为零，此时A的速度 v3=（3.6-4×0.6）m/s =1.2m/s 作C的v-t图像如图所示 两处阴影的面积之和为L=3.39m，即为C最小的长度。 13．（2024·湖北·三模）如图，A、B两点间距离，质量为的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小。碰后乙在AB间运动的某段距离中，受到一水平向右、大小的恒定推力。乙与静止在B点处、质量为的小物块丙发生正碰，乙在正碰前后瞬间速度方向不变，碰后速度大小变为其碰前的，碰后丙经停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为，所有碰撞时间极短，。求： （1）甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小； （2）乙、丙碰撞过程损失的机械能； （3）推力F在AB间作用的最长时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）甲、乙发生弹性碰撞，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 解得，甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小为 （2）乙丙碰后，对丙由动能定理 解得 乙、丙碰撞过程中，由动量守恒定律 其中 联立解得 由能量守恒定律 解得 （3）有力F作用时，对乙由牛顿第二定律 解得 没有力F时，对乙由牛顿第二定律 解得 因越接近B点时速度越小，则当滑块乙在接近于B点时施加力F作用的时间最长，由运动学公式 解得 推力F在AB间作用的最长时间为 14．（2024·湖北·三模）如图所示为家用双轨推拉门，每扇门板可简化为L形结构，宽度为，边缘凸起厚度均为门框内径为。两扇门质量相等，均为。且与轨道间的动摩擦因数，。开始时门板均位于最右侧，用恒力F向左拉外侧门，经过.撤去F，重力加速度。 （1）若两扇门先发生弹性碰撞且内侧门最终恰好未与门框接触，求F的大小； （2）在（1）中恒力F的作用下，若两扇门发生完全非弹性碰撞且不粘连，求内侧门位移s的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设碰撞前外侧门的速度为，碰撞后外侧门的速度为，内侧门的速度为，两扇门相碰撞，由动量守恒和能量关系可得 ， 联立，解得 即碰撞过程无能量损失且速度置换。设移动过程中外侧门位移为，内侧门位移为，由运动关系得 以两扇门为研究对象，对全过程由动能定理可得 解得 （2）以外侧门为研究对象，从开始到两扇门相撞前由动能定理可得 两扇门相碰撞，由动量守恒定律可得 内侧门向前运动，由动能定理可得 联立，解得 15．（2024·湖北武汉·二模）如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，时刻，将物块A、B（均可视为质点）从斜面上相距的两处同时由静止释放。已知A的质量是B的质量的3倍，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，A、B之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度大小，求： （1）A、B发生第一次碰撞后瞬间，A、B的速度大小； （2）A、B发生第三次碰撞的时刻； （3）从静止释放到第n次碰撞，A运动的位移。 【答案】（1）0.25m/s，0.75m/s；（2）1.0s；（3） 【详解】（1）A沿斜面下滑，受力重力、支持力和摩擦力分析，根据牛顿第二定律 分析B的受力 即B静止在斜面上。A与B发生第一次碰撞前，由运动学规律 A与B发生第一次碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律 ， 解得 ， （2）由（1）可得，A从静止释放后，经过时间与B发生第一次碰撞，有 B以匀速直线运动，A以初速度，加速度a匀加速直线运动，第二次碰撞前，有 此时，B以匀速直线运动，A的速度为 A与B发生第二次碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律 ， B以匀速直线运动，A以初速度，加速度a匀加速直线运动，第三次碰撞前，有 显然，每次碰撞后，B均相对A以初速度、加速度做匀减速直线运动至下一次碰撞，经过时间均为0.4s。故A与B发生第3次碰撞后的时刻为 解得 （3）从开始至第一次碰撞 从第一次碰撞至第二次碰撞 从第二次碰撞至第三次碰撞 从第三次碰撞至第四次碰撞 从第次碰撞至第n次碰撞 A从静止释放到第n次碰撞后运动的总位移 16．（2024·湖北黄石·一模）如图，圆心角为，质量为2m的弧形物块A与质量为m的弧形物块B叠放在一起，并将A、B粘连，构成一个半径的四分之一光滑圆弧轨道，静止在光滑的水平面上。质量为m的滑块C，以速度水平向右冲上轨道。取重力加速度。 （1）要使物块不会从最高点冲出轨道，求应该满足的条件； （2）若，求滑块能上升的最大高度； （3）若将物块B撤去，滑块C以的速度冲上A，求滑块C滑至A的最高点时物块A的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）以滑块和物块A、B为系统，取水平向右为正方向，滑块不从最高点冲出轨道时，设共同速度为，根据水平方向动量守恒 根据机械能守恒定律 解得 即应该满足的条件为 （2）取系统初始位置为初状态，滑块C达到空中最高点为末状态，根据水平方向动量守恒： 根据机械能守恒定律 解得 （3）设C滑离A时物块A速度为，C相对于A的速度为，根据水平方向动量守恒： 根据能量守恒定理 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$