专题2.1 不等式的性质及比较大小问题（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第一册）

专题2.1 不等式的性质及比较大小问题 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高一下·陕西榆林·期末）若为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用特殊化处理判断A、B、C正误，由不等式性质判断D正误. 【详解】A：当时，则原不等式不成立，错误； B：当时，则原不等式不成立，错误； C：当时，则原不等式不成立，错误； D：根据不等式性质，由必有，正确. 故选：D 2．（23-24高一上·湖南永州·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】选项A.根据不等式的基本性质可判断；选项B.  当为负数时，根式无意义可判断；选项C. 当时的情况可判断；选项D.举特例可判断. 【详解】选项A.  由，根据不等式的基本性质可得成立，故选项A正确. 选项B.  当为负数时，根式无意义，则不成立 . 故选项B不正确. 选项C.   当时，不成立 . 故选项C不正确. 选项D. 取，显然满足，但不成立，故选项D不正确. 故选：A 3．（2024高一上·山东青岛·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D．A，B的大小关系与x的取值有关 【答案】C 【分析】根据题意利用作差法比较大小. 【详解】因为， 所以，即. 故选：C． 4．（2024高一上·陕西·阶段练习）已知1≤x≤3，-2≤y≤3，若z=2x+y，则z的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质求解. 【详解】，则，又，∴， 故选：A． 5．（23-24高二上·陕西渭南·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过作差法，判断与0的大小关系即可得到答案 【详解】由，且，故； 由且，故； 且，故. 所以， 故选：B 6．（23-24高一下·吉林辽源·期末）设且，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质确定正确选项. 【详解】令，则，所以A选项错误. 令，则，所以C选项错误. 令，则，所以D选项错误. 由于，根据不等式的性质可知，所以B选项正确. 故选：B 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题. 7．（2024高三·全国·专题练习）已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是（    ） A．c≥b>a B．a>c≥b C．c>b>a D．a>c>b 【答案】A 【分析】把给出的已知条件c﹣b＝4﹣4a+a2右侧配方后可得c≥b，再把给出的两个等式联立消去c后，得到b＝1+a2，利用作差可得b与a的大小关系． 【详解】由c﹣b＝4﹣4a+a2＝（2﹣a）2≥0，∴c≥b． 再由b+c＝6﹣4a+3a2① c﹣b＝4﹣4a+a2② ①﹣②得：2b＝2+2a2，即b＝1+a2． ∵，∴b＝1+a2＞a． ∴c≥b＞a． 故选A． 【点睛】本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题． 8．（2024高二上·山东枣庄·阶段练习）已知a，b，R，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】结合不等式性质利用反例说明选项AB不成立，利用作差法比大小来判断CD的正误即得结果. 【详解】选项A中，时，不成立； 选项B中，时，则，故结论不成立； 选项C中，若，则，故，结论成立； 选项D中，若，则，故，结论不成立. 故选：C. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高二上·江苏徐州·期中）下列命题的是真命题的是（    ）. A．若，则； B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】分别取特殊情况可得选项A,C错误，由同向不等式的可加性可得选项B正确， 由不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，可得选项D正确. 【详解】解：对于选项A，取，显然不成立，即选项A错误； 对于选项B，因为，则，又，则，即选项B正确； 对于选项C，取，,显然不成立，即选项C错误； 对于选项D，因为，则，则，即选项D正确， 即命题是真命题的是BD, 故答案为BD. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属基础题. 10．（2024·安徽淮北·一模）已知，，，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】利用举反例和不等式得性质进行判断. 【详解】当为负数时A可能不成立，例如但是错误的. 因为根据不等式性质可得正确. 因为，所以所以即所以故C错误. 因为，所以， 所以正确. 故选：BD 11．（2024高一上·江苏淮安·阶段练习）已知实数，满足，则下列不等关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】直接利用作差法，进行大小关系比较即可. 【详解】对于A，，所以，则，故A正确； 对于B，正负无法确定，取，则满足，但，故B错误； 对于C，，则，故C正确； 对于D，由，得， 又因为，所以，故D正确. 故选：ACD 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024高一·全国·专题练习）当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为 . 【答案】m3>m2－m＋1/ m2－m＋1<m3 【分析】应用作差法求比较大小即可. 【详解】∵m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)，又m>1， ∴(m－1)(m2＋1)>0，即m3>m2－m＋1. 故答案为：m3>m2－m＋1. 13．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知，则的取值范围是 . 【答案】； 【解析】将所求式子变形为，结合不等式的基本性质即可求出的取值范围. 【详解】解：，因为， 所以，所以， 故答案为: 14．（23-24高一上·上海普陀·期中）对于实数、、中，给出下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤若，则﹔ ⑥若，则﹔ ⑦若﹐则； ⑧若，，则，． 其中正确的命题是 ． 【答案】②③⑥⑦⑧ 【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法、作差法逐项判断，可得出结果. 【详解】对于①，取，则，①错； 对于②，若，则，由不等式的基本性质可得，②对； 对于③，若，则，，即，③对； 对于④，若，则，由不等式的基本性质可得，即，④错； 对于⑤，若，则，即，⑤错； 对于⑥，若，则，即，⑥对； 对于⑦，因为，则，， 所以，，即，⑦对； 对于⑧，若，，所以，，则，⑧对. 故答案为：②③⑥⑦⑧. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高一上·广东揭阳·阶段练习）（1）已知，求证：； （2）已知，求的取值范围； 【答案】（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）由不等式的性质，可得，与相加，即可得证； （2）先利用不等式性质得到，再与叠乘，即得解. 【详解】（1）因为，所以， 则． （2）因为， 所以， 所以， 所以. 16．（2024高一上·浙江温州·阶段练习）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见详解. 【分析】（1）作差比较即可；     （2）利用不等式性质推导可得. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为，所以， 又，所以，所以， 所以，即， 又，所以. 17．（2024高一上·吉林长春·阶段练习）（1）已知，，，求证：； （2）已知，，，，试比较M与N的大小，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】（1）根据不等式的基本性质求证即可； （2）利用作差法比较大小即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以，， 所以， 又，所以. （2）由题意， ， 因为，， 所以，，，， 所以， 即，当且仅当时，. 18．（23-24高二上·山东德州·期中）已知,比较下列各题中两个代数式值的大小： （1）与； （2）与． 【答案】（1）；（2）． 【分析】(1)利用作差法，由配方法判断其符号即可；（2）利用作差法，分解因式判断其符号即可； 【详解】(1) 因为 . (2) 得， 所以. 【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有四种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法. 19．（2024高一上·湖北武汉·阶段练习）不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题： (1)已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式 (2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由. 【答案】(1)，证明见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据题意列出不等式，然后用作差法证明即可； （2）根据题意表示出来每种方案的平均价格，然后用作差法比较大小，即可判断哪种方案经济. 【详解】（1）该不等式为 证明：因为，所以，于是. （2）若按第一种方案采购，每次购买量为，则两次购买的平均价格为， 若按第二种方案采购，每次用的钱数是，则两次购买的平均价格为， 又 ， 所以当时，两种方案一样； 当时，第二种方案比较经济. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1不等式的性质及比较大小问题 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高一下·陕西榆林·期末）若为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·湖南永州·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024高一上·山东青岛·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D．A，B的大小关系与x的取值有关 4．（2024高一上·陕西·阶段练习）已知1≤x≤3，-2≤y≤3，若z=2x+y，则z的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·陕西渭南·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·吉林辽源·期末）设且，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024高三·全国·专题练习）已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是（    ） A．c≥b>a B．a>c≥b C．c>b>a D．a>c>b 8．（2024高二上·山东枣庄·阶段练习）已知a，b，R，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高二上·江苏徐州·期中）下列命题的是真命题的是（    ）. A．若，则； B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 10．（2024·安徽淮北·一模）已知，，，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（2024高一上·江苏淮安·阶段练习）已知实数，满足，则下列不等关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024高一·全国·专题练习）当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为 . 13．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知，则的取值范围是 . 14．（23-24高一上·上海普陀·期中）对于实数、、中，给出下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤若，则﹔ ⑥若，则﹔ ⑦若﹐则； ⑧若，，则，． 其中正确的命题是 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高一上·广东揭阳·阶段练习）（1）已知，求证：； （2）已知，求的取值范围； 16．（2024高一上·浙江温州·阶段练习）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：. 17．（2024高一上·吉林长春·阶段练习）（1）已知，，，求证：； （2）已知，，，，试比较M与N的大小，并说明理由． 18．（23-24高二上·山东德州·期中）已知,比较下列各题中两个代数式值的大小： （1）与； （2）与． 19．（2024高一上·湖北武汉·阶段练习）不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题： (1)已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式 (2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$