专题1.6 全称量词与存在量词（5类必考点）-2024-2025学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.6 全称量词与存在量词 【考点1：全称量词与全称量词命题】 1 【考点2：存在量词与存在量词命题】 3 【考点3：全称量词命题的否定】 5 【考点4：存在量词命题的否定】 6 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 7 【考点1：全称量词与全称量词命题】 【知识点：全称量词与全称量词命题】 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． 1．（2024高一上·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题中的量词即可判断求解. 【详解】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词，所以选项A，B，D都为特称命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题. 故选：C. 2．（多选）（23-24高一上·河南濮阳·期中）下列命题中，是全称量词命题的有（    ） A．至少有一个，使成立 B．对任意的，都有成立 C．对所有的，都有不成立 D．存在，使成立 【答案】BC 【分析】利用全称量词命题的定义逐项判断可得出结论. 【详解】由全称量词命题的否定可知，BC选项中的命题为全称量词命题，AD选项中的命题不是全称量词命题. 故选：BC. 3．（多选）（2024高一上·陕西·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．， B．存在一个菱形是正方形 C．每个命题都可以判断真假 D．所有等边三角形的三条高都相等 【答案】ACD 【分析】根据全称量词及存在性量词的概念求解. 【详解】根据全称量词命题的概念，选项ACD都是全称量词命题，选项B是存在量词命题. 故选：ACD 4．（多选）（2024高一上·新疆喀什·阶段练习）下列命题中全称量词命题的有（    ） ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等；④有些不相似的三角形面积相等. A．① B．② C．③ D．④ 【答案】AB 【分析】根据各命题的描述，结合全称、特称命题的特征词判断是否为全称量词命题. 【详解】①可改写为任意平行四边形的对角线互相平分，是全称命题； ②可改写为任意梯形有两边平行，是全称命题； ③④含“存在”、“有些”表示特称命题的特征词，是特称命题. 故选：AB 5．（2024高一·全国·随堂练习）判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： (1)每一个多边形的外角和都是； (2)所有的素数都是奇数； (3)对任意的无理数x，也是无理数； (4)，x都有平方根； (5)，有． 【答案】(1)是，“每一个” (2)是，“所有” (3)是，“任意” (4)是，“” (5)是，“” 【分析】根据全称量词命题的判断即可. 【详解】（1）命题中含有全称量词“每一个”，故是全称量词命题． （2）命题中含有存在量词“所有”，是全称量词命题． （3）命题中含有全称量词“任意”，是全称量词命题． （4）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题． （5）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题． 【考点2：存在量词与存在量词命题】 【知识点：存在量词与存在量词命题】 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． 1．（2024高一上·全国·课后作业）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【答案】D 【分析】利用全程量词和存在量词的定义，找出命题中对应的量词即可得出ABC为全称量词命题，D选项为存在量词命题. 【详解】根据全称量词和存在量词的定义可知， A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题； B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题； C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题； D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题. 故选：D 2．（多选）（2024高一上·陕西西安·阶段练习）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．能被5整除的整数都是偶数 B．有的偶数是质数 C．梯形的对角线相等 D．某些平行四边形不是菱形 【答案】BD 【分析】直接根据存在量词和全称量词的定义得到答案. 【详解】AC是全称量词命题，BD是存在量词命题． 故选：BD. 3．（多选）（2024高一上·湖南长沙·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．存在，使得 【答案】AD 【分析】根据存在量词的概念依次判断选项即可. 【详解】对选项A，有些自然数是13的约数，“有些”是存在量词，故A正确. 对选项B，正方形是菱形表示：所有正方形是菱形，是全称命题，故B错误. 对选项C，能被6整除的数也能被3整除表示：一切能被6整除的数也能被3整除， 是全称命题，故C错误. 对选项D，存在，使得，“存在”是存在量词，故D正确. 故选：AD 4．（2024高一上·山东·阶段练习）现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数．其中，存在量词命题的个数为 ． 【答案】2 【分析】根据全称量词和存在量词即可求解. 【详解】（1）和（4）是全称量词命题，（2）和（3）是存在量词命题. 故答案为：2. 5．（2024高一·全国·随堂练习）判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词： (1)实数都能写成小数； (2)在实数集内，有些一元二次方程无解； (3)在平面内，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直； (4)存在一个自然数n，使代数式的值是负数． 【答案】(1)不是 (2)是；“有些” (3)是；“存在” (4)是；“存在” 【分析】根据存在量词命题的判断即可得到答案. 【详解】（1）不是 （2）是；存在量词是“有些”； （3）是；存在量词是“存在”； （4）是；存在量词是“存在”. 【考点3：全称量词命题的否定】 【知识点：全称量词命题的否定】 全称量词命题：xM，p(x)，它的否定：xM，p(x). 1．（2024·吉林·模拟预测）已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题的否定为：，A正确. 故选：A 2．（2024高一上·吉林延边·阶段练习）命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题得出答案. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：B. 3．（23-24高一上·云南昆明·期末）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案. 【详解】命题的否定是“”. 故选：D. 4．（2024高一上·云南曲靖·阶段练习）命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称存在量词命题的否定形式，直接求解. 【详解】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论， 所以命题，的否定是，. 故选：A 5．（2024高一上·安徽马鞍山·阶段练习）命题.写出该命题的否定 ． 【答案】，使得 【分析】利用命题的否定，写出结果即可. 【详解】命题，则该命题的否定是：，使得， 故答案为：，使得 【考点4：存在量词命题的否定】 【知识点：存在量词命题的否定】 存在量词命题：xM，p(x)，它的否定：xM，p(x). 1．（2024高一下·广东江门·阶段练习）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在命题的否定为全称命题分析即可. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：B 2．（2024·河南·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题， 即命题“”的否定为“”. 故选：B. 3．（23-24高二下·浙江杭州·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为特称命题，即可求解. 【详解】命题“，”的否定是，, 故选：D 4．（2024高二下·江苏扬州·阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据命题的否定的概念即可得解. 【详解】由题意原命题的否定为“，”， 故选：A. 5．（2024高二下·河北沧州·阶段练习）命题“，使得”的否定为 . 【答案】， 【分析】根据特称命题的否定为全称命题分析判断. 【详解】，使得的否定为全称量词命题，即，. 故答案为：，. 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 【知识点：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数的思路】 与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．　 1．（23-24高二下·山东泰安·期末）已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用命题的否定是真命题，来求解参数范围. 【详解】命题“”为假命题，则命题的否定“”是真命题， 因为，， 所以，又因为，所以， 故选：C. 2．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围. 【详解】若命题“”是真命题， 则当时，不等式为对恒成立； 当时，要使得不等式恒成立，则，解得 综上，的取值范围为. 故选：D. 3．（23-24高一上·安徽·期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，分离参数，借助二次函数求出最小值即得. 【详解】“，”为真命题，则“，”为真命题， 而，当且仅当时取等号，则， 所以实数a的取值范围为. 故选：A. 4．（2024高一上·浙江·阶段练习）若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据命题的否定为真，转为最值求解即可. 【详解】， 是假命题，则其否定恒成立为真， 又 故， 故选：B. 5．（2024高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果. 【详解】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 6．（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据得到答案. 【详解】，，为真命题，故， 解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 7．（2024高一上·福建泉州·阶段练习）已知命题，.若为真命题，则实数的取值范围 . 【答案】. 【分析】根据存在量词命题的真假性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】依题意，命题，，是真命题， 所以， 解得， 故答案为：. 8．（2024高一上·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 【答案】（1）且；（2）. 【分析】（1）讨论二次项系数是否为0，并结合判别式大于0求解； （2）分离参数即可求解. 【详解】（1）方程有两个不同的实数解， 则当为唯一解，不合题意舍去； 所以且，解得且， 故集合且 （2）命题“， ”为真命题， 则对恒成立，即， 故实数a的最小值为2. 9．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1)4 (2)0 【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案； （2）根据两个方程有公共解可求实数的值． 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 10．（2024高一上·河南平顶山·阶段练习）已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可； （2）由求出的取值范围，依题意可得，求出时参数的取范围，即可得解. 【详解】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.6 全称量词与存在量词 【考点1：全称量词与全称量词命题】 1 【考点2：存在量词与存在量词命题】 2 【考点3：全称量词命题的否定】 3 【考点4：存在量词命题的否定】 3 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 4 【考点1：全称量词与全称量词命题】 【知识点：全称量词与全称量词命题】 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． 1．（2024高一上·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 2．（多选）（23-24高一上·河南濮阳·期中）下列命题中，是全称量词命题的有（    ） A．至少有一个，使成立 B．对任意的，都有成立 C．对所有的，都有不成立 D．存在，使成立 3．（多选）（2024高一上·陕西·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．， B．存在一个菱形是正方形 C．每个命题都可以判断真假 D．所有等边三角形的三条高都相等 4．（多选）（2024高一上·新疆喀什·阶段练习）下列命题中全称量词命题的有（    ） ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等；④有些不相似的三角形面积相等. A．① B．② C．③ D．④ 5．（2024高一·全国·随堂练习）判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： (1)每一个多边形的外角和都是； (2)所有的素数都是奇数； (3)对任意的无理数x，也是无理数； (4)，x都有平方根； (5)，有． 【考点2：存在量词与存在量词命题】 【知识点：存在量词与存在量词命题】 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． 1．（2024高一上·全国·课后作业）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 2．（多选）（2024高一上·陕西西安·阶段练习）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．能被5整除的整数都是偶数 B．有的偶数是质数 C．梯形的对角线相等 D．某些平行四边形不是菱形 3．（多选）（2024高一上·湖南长沙·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．存在，使得 4．（2024高一上·山东·阶段练习）现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数．其中，存在量词命题的个数为 ． 5．（2024高一·全国·随堂练习）判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词： (1)实数都能写成小数； (2)在实数集内，有些一元二次方程无解； (3)在平面内，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直； (4)存在一个自然数n，使代数式的值是负数． 【考点3：全称量词命题的否定】 【知识点：全称量词命题的否定】 全称量词命题：xM，p(x)，它的否定：xM，p(x). 1．（2024·吉林·模拟预测）已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 2．（2024高一上·吉林延边·阶段练习）命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·云南昆明·期末）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（2024高一上·云南曲靖·阶段练习）命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2024高一上·安徽马鞍山·阶段练习）命题.写出该命题的否定 ． 【考点4：存在量词命题的否定】 【知识点：存在量词命题的否定】 存在量词命题：xM，p(x)，它的否定：xM，p(x). 1．（2024高一下·广东江门·阶段练习）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河南·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·浙江杭州·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2024高二下·江苏扬州·阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2024高二下·河北沧州·阶段练习）命题“，使得”的否定为 . 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 【知识点：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数的思路】 与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．　 1．（23-24高二下·山东泰安·期末）已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽·期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2024高一上·浙江·阶段练习）若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 7．（2024高一上·福建泉州·阶段练习）已知命题，.若为真命题，则实数的取值范围 . 8．（2024高一上·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 9．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 10．（2024高一上·河南平顶山·阶段练习）已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$