专题1-1 解一元二次方程—配方法（基础、培优）-2024-2025学年九年级数学重难点专项训练（苏科版）

专题1-1 解一元二次方程—配方法（基础篇） 1．配方过程中，方程两边都加上（　　） A．一次项的系数 B．一次项系数的平方 C．一次项系数一半的平方 D．常数项的平方 2．（2023秋•德化县期中）下面是小明解方程x2+2x﹣15＝0的过程： 解：x2+2x+1＝16， ∴（x+1）2＝16， ∴x+1＝±4， ∴x1＝3，x2＝﹣5，上述解法用到的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 3．（2024春•庐阳区校级期中）一元二次方程x2﹣4x＝2，用配方法变形可得（　　） A．（x+2）2＝2 B．（x﹣3）2＝2 C．（x﹣2）2＝6 D．（x﹣3）2＝6 4．将方程x2﹣8x﹣9＝0化为（x+h）2＝k形式，则h＝　 　，k＝　 　． 5．用配方法解方程x2+6x＝﹣1时，方程两边应同时加 　 　，才能得（x+3）2＝8． 6．方程x2﹣8x＝16的解是 　 　． 7．小明在解方程x2﹣4x﹣2＝0时出现了错误，解答过程如下： x2﹣4x＝﹣2（第一步）， x2﹣4x+4＝﹣2+4（第二步（2021秋•桥西区校级期中））， （x﹣2）2＝2（第三步）， （第四步）， ，（第五步）． （1）小明解答过程中从第 　 　步开始出错的； （2）请写出此题正确的解答过程． 8．（2024•江西模拟）课堂上，刘老师展示了一位同学用配方法解的过程，如下： 解：原方程可化为，第一步 配方，得，第二步 即，第三步 直接开平方，得，第四步 所以，．第五步 （1）这位同学的解题过程从第 　 　步开始出现错误； （2）请你正确求解该方程． 9．（2023秋•零陵区月考）用指定的方法解下列方程： （1）4x2﹣144＝0（直接开平方法）； （2）x2﹣4x﹣3＝0（配方法）． 10． （2024春•霍邱县月考） （1）解方程：2x（x﹣3）＝0； （2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣4＝0． 专题1-1 解一元二次方程—配方法（培优篇） 11．（2023秋•固安县期末）珍珍将方程x2﹣4x﹣2＝0化为（x+p）2＝q的形式时，得到p的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果（　　） A．正确 B．不正确，p的值应为﹣2 C．不正确，q的值应为2 D．不正确，q的值应为4 12．（2024•临清市二模）用配方法解一元二次方程x2+6x+3＝0时，将它化为（x+m）2＝n的形式，则m﹣n的值为（　　） A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3 13．（2024春•浙江期中）一元二次方程x2﹣4x+m＝0可以通过配方转化为（x﹣p）2＝5的形式，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．9 14．（2023秋•高州市校级期中）将一元二次方程x2﹣6x+2＝0配方后，变形成（x﹣m）2＝n，则m+n＝　 　． 15．（2023秋•金牛区校级期中）关于x的方程x2﹣px+q＝0通过配方得（x﹣1）2＝，则＝　 　． 16．若关于x的一元二次方程3x2﹣bx+c＝0（b、c是常数）配方后为（x﹣1）2＝，则bc的值为 　 　． 17．若方程x2﹣4088484＝0的两根为±2022，则方程x2﹣2x﹣4088483＝0的两根为 　 　． 18．（2023秋•梁溪区校级期中）阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同学．一天他在解方程x2＝﹣1时，突发奇想：x2＝﹣1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2＝﹣1，那么当x2＝﹣1时，有x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝﹣1的两个根．据此可知： （1）i可以运算，例如：i3＝i2•i＝﹣1×i＝﹣i，则i4＝　 　； （2）方程x2﹣6x+10＝0的两根为 　 　．（根用i表示）． 19．（2023秋•泌阳县月考）下面是亮亮用“配方法”解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的过程： 解：2x2+4x﹣8＝0， 二次项系数化为1，得x2+2x﹣4＝0…第一步， 移项，得x2+2x＝4…第二步， 配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8…第三步， 由此可得x+2＝±2…第四步， x1＝2+2，x2＝﹣2﹣2…第五步， （1）“配方法”所依据的公式是 　 　；（填“完全平方式”或“平方差公式”） （2）上面解答过程，从第 　 　步开始出现错误； （3）写出正确的解答过程； （4）根据经验，请你就解方程过程中的注意事项给同学们提一条建议． 20．（2024春•文山市月考）阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与x两部分，如图所示．由面积公式，可得x2+4x+4＝5．因为x较小，略去x2，得方程4x+4＝5，解得x＝0.25． （1）阅读上述材料，可以得到 　 　； （2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 21．（2023秋•小店区期中）阅读下列材料，并完成相应的任务． 一元二次方程的几何解法 通过学习．我们知道可以用配方法、提公因式法，公式法等求解一无二次方程．但在数学史上人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，下面是9世纪阿拉伯数学家阿尔•花剌子米利用几何法求解x2+10x＝39的过程． 解：如图，构造一个以未知数x为边长的正方形，在其四条边上向外作长和宽分别x和 的矩形，再把这个图补成边长为x+5的正方形． 于是大正方形的面积为：x2+4×x+4×（）2＝x2+10x+25．又已知x2+10x＝39，所以大正方形的面积为39+25＝64，于是大正方形的边长为8，因此：x＝8﹣＝3． 几何法求解一元二次方程．只能得到正数解． 任务：根据上述材料请你用几何方法求方程x2+4x＝32 的正数解、要求如下： （1）在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度． （2）根据（1）所画图形直接写出方程x2+4x＝32 的正数解． （3）这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是 　 　（填字母序号即可） A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．公理化思想 22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，设BC＝a，AC＝b． （1）请你判断：线段AD的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根吗？说明理由； （2）若线段AD＝EC，求的值． 23．选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如： ①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2； ②选取二次项和常数项配方或； ③选取一次项和常数项配方：x2﹣4x+2＝． 根据上述材料，解决下面问题 （1）写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方． （2）已知x2+y2+xy﹣3y+3＝0，求xy的值． （3）当x、y为何值时，代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值？最小值为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1-1 解一元二次方程—配方法（基础篇） 1．配方过程中，方程两边都加上（　　） A．一次项的系数 B．一次项系数的平方 C．一次项系数一半的平方 D．常数项的平方 【分析】利用完全平方公式的特征，配方法解已知方程时，方程两边都加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：配方过程中，方程两边都加上一次项系数一半的平方． 故选：C． 2．（2023秋•德化县期中）下面是小明解方程x2+2x﹣15＝0的过程： 解：x2+2x+1＝16， ∴（x+1）2＝16， ∴x+1＝±4， ∴x1＝3，x2＝﹣5，上述解法用到的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 【分析】根据解一元二次方程的方法得出答案即可． 【详解】解：解方程的方法是配方法． 故选：B． 3．（2024春•庐阳区校级期中）一元二次方程x2﹣4x＝2，用配方法变形可得（　　） A．（x+2）2＝2 B．（x﹣3）2＝2 C．（x﹣2）2＝6 D．（x﹣3）2＝6 【分析】利用配方法将原方程变形即可． 【详解】解：x2﹣4x＝2， 配方得：x2﹣4x+4＝2+4， 即（x﹣2）2＝6， 故选：C． 4．（2022秋•振兴区校级期中）将方程x2﹣8x﹣9＝0化为（x+h）2＝k形式，则h＝　　，k＝　　． 【分析】把常数项移到等号的右边，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式即可． 【详解】解：x2﹣8x﹣9＝0， 配方得x2﹣8x+16＝9+16，即（x﹣4）2＝25， ∴h＝﹣4，k＝25， 故答案为：﹣4，25． 5．用配方法解方程x2+6x＝﹣1时，方程两边应同时加 　　，才能得（x+3）2＝8． 【分析】两边都加上一次项系数一半的平方即可得出答案． 【详解】解：∵x2+6x＝﹣1， ∴x2+6x+9＝﹣1+9，即（x+3）2＝8， ∴方程两边应同时加9，才能得（x+3）2＝8． 故答案为：9． 6．方程x2﹣8x＝16的解是 　 　． 【分析】两边加16配方可得结论． 【详解】解：x2﹣8x＝16， x2﹣8x+16＝16+16， （x﹣4）2＝32， ∴x﹣4＝±4， ∴x1＝4+4，x2＝4﹣4． 故答案为：x1＝4+4，x2＝4﹣4． 7．小明在解方程x2﹣4x﹣2＝0时出现了错误，详解过程如下： x2﹣4x＝﹣2（第一步）， x2﹣4x+4＝﹣2+4（第二步）， （x﹣2）2＝2（第三步）， （第四步）， ，（第五步）． （1）小明详解过程中从第 　　步开始出错的； （2）请写出此题正确的详解过程． 【分析】（1）根据移项要变号可得答案； （2）根据配方法，可得答案． 【详解】解：（1）小明详解过程从第 一步开始出错的，其错误原因是移项没变号， 故答案为：一； （2）移项，得x2﹣4x＝2． 配方，得x2﹣4x+4＝2+4． 即（x﹣2）2＝6． 开方，得． 解得． 8．（2024•江西模拟）课堂上，刘老师展示了一位同学用配方法解的过程，如下： 解：原方程可化为，第一步 配方，得，第二步 即，第三步 直接开平方，得，第四步 所以，．第五步 （1）这位同学的解题过程从第 　　步开始出现错误； （2）请你正确求解该方程． 【分析】（1）根据配方法的步骤求解即可； （2）利用配方法或公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）第二步配方时应方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即， ∴这位同学的解题过程从第二步开始出现错误； （2）配方法： ∴ 解得，． 公式法： a＝1，，c＝﹣4， ∴， ∴， 解得，． 9．（2023秋•零陵区月考）用指定的方法解下列方程： （1）4x2﹣144＝0（直接开平方法）； （2）x2﹣4x﹣3＝0（配方法）． 【分析】（1）先把方程变形为x2＝36，然后利用直接开平方法解方程； （2）利用配方法得到（x﹣2）2＝7，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：（1）4x2﹣144＝0， x2＝36， x＝±6， 所以x1＝6，x2＝﹣6； （2）x2﹣4x﹣3＝0， x2﹣4x＝3， x2﹣4x+4＝7， （x﹣2）2＝7， x﹣2＝±， 所以x1＝2+，x2＝2﹣． 10．（2024春•霍邱县月考）（1）解方程：2x（x﹣3）＝0； （2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣4＝0． 【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为2x＝0或x﹣3＝0，然后据诶两个一次方程即可； （2）利用配方法得到（x﹣1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：（1）2x（x﹣3）＝0， 2x＝0或x﹣3＝0， 所以x1＝0，x2＝3； （2）x2﹣2x﹣4＝0， x2﹣2x＝4， x2﹣2x+1＝5， （x﹣1）2＝5， x﹣1＝±， 所以x1＝1+，x2＝1﹣． 专题1-1 解一元二次方程—配方法（培优篇） 11．（2023秋•固安县期末）珍珍将方程x2﹣4x﹣2＝0化为（x+p）2＝q的形式时，得到p的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果（　　） A．正确 B．不正确，p的值应为﹣2 C．不正确，q的值应为2 D．不正确，q的值应为4 【分析】把常数项﹣2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方． 【详解】解：x2﹣4x＝2， x2﹣4x+4＝2+4， （x﹣2）2＝6， ∴p＝﹣2，q＝6， 故选：B． 12．（2024•临清市二模）用配方法解一元二次方程x2+6x+3＝0时，将它化为（x+m）2＝n的形式，则m﹣n的值为（　　） A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：x2+6x+3＝0， x2+6x＝﹣3， x2+6x+9＝6， （x+3）2＝6， ∴m＝3，n＝6， ∴m﹣n＝3﹣6＝﹣3， 故选：D． 13．（2024春•浙江期中）一元二次方程x2﹣4x+m＝0可以通过配方转化为（x﹣p）2＝5的形式，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．9 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得． 【详解】解：∵x2﹣4x+m＝0， ∴x2﹣4x＝﹣m， 则x2﹣4x+4＝﹣m+4，即（x﹣2）2＝﹣m+4， ∴p＝2，﹣m+4＝5， ∴m＝﹣1， 故选：A． 14．（2023秋•高州市校级期中）将一元二次方程x2﹣6x+2＝0配方后，变形成（x﹣m）2＝n，则m+n＝　　． 【分析】将一元二次方程x2﹣6x+2＝0配方得出（x﹣3）2＝7，求出m＝3，n＝7，然后代入求值即可． 【详解】解：一元二次方程x2﹣6x+2＝0配方得：（x﹣3）2＝7， ∵一元二次方程x2﹣6x+2＝0配方后得（x﹣m）2＝n， ∴m＝3，n＝7， ∴m+n＝3+7＝10． 故答案为：10． 15．（2023秋•金牛区校级期中）关于x的方程x2﹣px+q＝0通过配方得（x﹣1）2＝，则＝　　． 【分析】利用配方法得到（x﹣p）2＝p2﹣q，则根据题意得到p＝1，p2﹣q＝，再分别求出p与q的值，然后计算它们的比值即可． 【详解】解：x2﹣px+q＝0， x2﹣px+p2＝p2﹣q， （x﹣p）2＝p2﹣q， ∴p＝1，p2﹣q＝， 解得p＝2，q＝﹣， ∴＝＝﹣6． 故答案为：﹣6． 16．若关于x的一元二次方程3x2﹣bx+c＝0（b、c是常数）配方后为（x﹣1）2＝，则bc的值为 　　． 【分析】根据配方法即可求出答案． 【详解】解：（x﹣1）2＝， 3（x﹣1）2＝8， 3（x2﹣2x+1）﹣8＝0， 3x2﹣6x﹣5＝0， ∴b＝6，c＝﹣5， ∴bc＝6×（﹣5）＝﹣30． 故答案为：﹣30． 17．若方程x2﹣4088484＝0的两根为±2022，则方程x2﹣2x﹣4088483＝0的两根为 　 　． 【分析】根据方程的解得出4088484＝20222，根据x2﹣2x﹣4088483＝0得出x2﹣2x﹣（20222﹣1）＝0，整理后用直接开平方法解方程即可． 【详解】解：∵方程x2﹣4088484＝0的两根为±2022， ∴20222﹣4088484＝0， ∴4088484＝20222， ∵x2﹣2x﹣4088483＝0， ∴x2﹣2x﹣（20222﹣1）＝0， ∴整理得：x2﹣2x+1＝20222， ∴（x﹣1）2＝20222， 开方得：x﹣1＝±2022， 解得：x1＝2023，x2＝﹣2021． 故答案为：x1＝2023，x2＝﹣2021． 18．（2023秋•梁溪区校级期中）阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同学．一天他在解方程x2＝﹣1时，突发奇想：x2＝﹣1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2＝﹣1，那么当x2＝﹣1时，有x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝﹣1的两个根．据此可知： （1）i可以运算，例如：i3＝i2•i＝﹣1×i＝﹣i，则i4＝　　； （2）方程x2﹣6x+10＝0的两根为 　　．（根用i表示）． 【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则和材料中的方法进行计算，即可详解； （2）利用解一元二次方程﹣配方法进行计算，即可详解． 【详解】解：（1）i4＝i2•i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1， 故答案为：1； （2）x2﹣6x+10＝0， x2﹣6x＝﹣10， x2﹣6x+9＝﹣10+9， （x﹣3）2＝﹣1， x﹣3＝±i， x1＝3+i，x2＝3﹣i． 19．（2023秋•泌阳县月考）下面是亮亮用“配方法”解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的过程： 解：2x2+4x﹣8＝0， 二次项系数化为1，得x2+2x﹣4＝0…第一步， 移项，得x2+2x＝4…第二步， 配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8…第三步， 由此可得x+2＝±2…第四步， x1＝2+2，x2＝﹣2﹣2…第五步， （1）“配方法”所依据的公式是 　　；（填“完全平方式”或“平方差公式”） （2）上面详解过程，从第 　　步开始出现错误； （3）写出正确的详解过程； （4）根据经验，请你就解方程过程中的注意事项给同学们提一条建议． 【分析】（1）根据完全平方式配方； （2）根据配方法判断即可； （3）利用配方法解方程即可； （4）根据配方法解一元二次方程时，学生的常见错误给出意见． 【详解】解：（1））“配方法”所依据的公式是完全平方式． 故答案为：完全平方式； （2）上面详解过程，从第三步开始出现错误； 故答案为：三； （3）解：2x2+4x﹣8＝0， 二次项系数化为1，得x2+2x﹣4＝0， 移项，得x2+2x＝4， 配方，得x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5， 由此可得x+1＝±， x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣； （4）配方法解一元二次方程时需要注意的事项：先把方程化为一般形式、移项要变号、正确运用完全平方公式、解要化为最简（答案不唯一）． 20．（2024春•文山市月考）阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与x两部分，如图所示．由面积公式，可得x2+4x+4＝5．因为x较小，略去x2，得方程4x+4＝5，解得x＝0.25． （1）阅读上述材料，可以得到 　2　； （2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 【分析】（1）根据x＝0.25，，即可得出答案； （2）根据题意，画一个边长为的正方形，将正方形边长分为3与x两部分，列方程并求出x的值，从而得到的近似值． 【详解】解：（1）根据题意，． 故答案为：2.25； （2）因为，且更接近于3， 所以设， 如下图，将正方形边长分为3与x两部分， 由面积公式，可得x2+6x+9＝10， 因为x较小，略去x2，得方程6x+9＝10， 解得x≈0.17， ∴． 21．（2023秋•小店区期中）阅读下列材料，并完成相应的任务． 一元二次方程的几何解法 通过学习．我们知道可以用配方法、提公因式法，公式法等求解一无二次方程．但在数学史上人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，下面是9世纪阿拉伯数学家阿尔•花剌子米利用几何法求解x2+10x＝39的过程． 解：如图，构造一个以未知数x为边长的正方形，在其四条边上向外作长和宽分别x和 的矩形，再把这个图补成边长为x+5的正方形． 于是大正方形的面积为：x2+4×x+4×（）2＝x2+10x+25．又已知x2+10x＝39，所以大正方形的面积为39+25＝64，于是大正方形的边长为8，因此：x＝8﹣＝3． 几何法求解一元二次方程．只能得到正数解． 任务：根据上述材料请你用几何方法求方程x2+4x＝32 的正数解、要求如下： （1）在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度． （2）根据（1）所画图形直接写出方程x2+4x＝32 的正数解． （3）这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是 　　（填字母序号即可） A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．公理化思想 【分析】（1）仿照例题画出图形即可； （2）按照例题的方法求解即可； （3）观察构造图形的方法判断即可． 【详解】解：（1）画出的图形如图所示： ； （2）大正方形的面积为：x2+4x+4．又已知x2+4x＝32， 所以大正方形的面积为32+4＝36，于是大正方形的边长为6， 因此：x＝6﹣2＝4． 所以方程 x2+4x＝32 的正数解为x＝4． （3）这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是数形结合． 故选：B． 22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，设BC＝a，AC＝b． （1）请你判断：线段AD的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根吗？说明理由； （2）若线段AD＝EC，求的值． 【分析】（1）方程变形即可得到x2+2ax+a2＝a2+b2，根据勾股定理得到（x+a）2＝AB2，由BD＝BC＝a，即可得到结论； （2）由题意得，AD＝b，根据勾股定理列出（a+b）2＝a2+b2，整理得到a＝b，即可求得＝． 【详解】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB2＝AC2+BC2， ∵BC＝a，AC＝b． ∴AB2＝a2+b2， 方程x2+2ax﹣b2＝0变形为：x2+2ax+a2＝a2+b2， ∴（x+a）2＝AB2， ∵BD＝BC＝a， ∴（x+BD）2＝AB2， ∴线段AD的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根； （2）∵AD＝EC， ∴AC＝2AD＝2AE＝b， ∴AD＝b， ∴AB＝a+b， ∵AB2＝AC2+BC2， ∴（a+b）2＝a2+b2 整理得a＝b， ∴＝． 23．选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如： ①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2； ②选取二次项和常数项配方或； ③选取一次项和常数项配方：x2﹣4x+2＝． 根据上述材料，解决下面问题 （1）写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方． （2）已知x2+y2+xy﹣3y+3＝0，求xy的值． （3）当x、y为何值时，代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值？最小值为多少？ 【分析】（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可． （2）根据配方法的步骤把x2+y2+xy﹣3y+3＝0变形为（x+y）2+（y﹣2）2＝0，再根据x+y＝0，y﹣2＝0，求出x，y的值，即可得出答案． （3）5x2﹣4xy+y2+6x+25＝（2x﹣y）2+（x+3）2+16，求出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：（1）x2﹣8x+4 ＝x2﹣8x+16﹣16+4 ＝（x﹣4）2﹣12； x2﹣8x+4 ＝（x﹣2）2+4x﹣8x ＝（x﹣2）2﹣4x； （2）x2+y2+xy﹣3y+3＝0， （x+y）2+（y﹣2）2＝0， x+y＝0，y﹣2＝0， x＝﹣1，y＝2， 则xy＝（﹣1）2＝1； （3）5x2﹣4xy+y2+6x+25 ＝4x2﹣4xy+y2+x2+6x+25 ＝（2x﹣y）2+（x+3）2+16， 当2x﹣y＝0，x+3＝0时， ∴当x＝3，y＝6时，代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为16． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$