训练(13) 随机事件与概率-2024年高一数学暑假作业（江苏专版）

训练(十三)　随机事件与概率 1.随机事件、必然事件与不可能事件 随机事件 样本空间的________，简称事件.事件一般用A，B，C等大写英文字母表示.当一个事件仅包含________时，称该事件为基本事件 必然事件 Ω(全集)是必然事件，在一定条件下一定会发生的事件 不可能事件 ∅(空集)是不可能事件，在一定条件下肯定不会发生的事件 2.古典概型 特征 有限性：样本空间的样本点只有有限个； 等可能性：每个样本点发生的可能性相等 公式 P(A)＝ 3.事件的运算 定义 符号表示 图示 并事件 一般地，事件A与事件B________即为事件C发生.这时，我们称C是A与B的并，也称C是A与B的和 C＝________(或C＝__________) 交事件 一般地，事件A与事件B________即为事件C发生.这时，我们称C是A与B的交，也称C是A与B的积 C＝________(或C＝__________) 一、选择题 1.下列事件是必然事件的是(　　) A.从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签 B.函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.随机选取一个实数x，得2x<0 2.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为(　　) A.8 B.9 C.12 D.11 3.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　) A.A⊆B B.A＝B C.A∪B表示向上的点数是1或2或3 D.A∩B表示向上的点数是1或2或3 4.已知a，b∈{－2，－1,1,2}，若向量m＝(a，b)，n＝(1,1)，则向量m与n的夹角为锐角的概率是(　　) A. B. C. D. 5.下列事件是随机事件的是(　　) ①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上； ②异性电荷相互吸引； ③在标准大气压下，水在100 ℃时结冰； ④任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 6.同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 7.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 8.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 9.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(　　) A. B. C. D. 10.(多选)下列关于古典概型的说法正确的是(　　) A.样本空间的样本点只有有限个 B.每个事件出现的可能性相等 C.每个样本点发生的可能性相等 D.若样本点的总数为n，随机事件A包含k个样本点，则P(A)＝ 二、填空题 11.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是________. 12.下列概率模型，是古典概型的为________. ①从集合{x∈R|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率；②从集合{x∈Z|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率；③从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球(除颜色外其他均相同)，求取到一白一红的概率；④向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率. 13.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为________. 14.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为________. 三、解答题 15.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求： (1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率. 16.袋子中有4个大小和质地相同的球，标号为1,2,3,4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次. (1)若第一次摸出的球不放回，写出试验的样本空间； (2)若第一次摸出的球放回，写出试验的样本空间. 1.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　) A. B. C. D. 2.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则(　　) A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 答案 训练(十三)　随机事件与概率 [知识整合] 1.子集　单一样本点 3.至少有一个发生　A∪B　A＋B　同时发生 A∩B　AB [知能演练] 1.C　A是随机事件，5张标签都可能被取到. B是随机事件，当a>1时，函数y＝logax为增函数， 当0<a<1时，函数y＝logax为减函数. C是必然事件，实质是基本事实4. D为不可能事件，根据指数函数y＝2x的图象可得，对任意实数x，都有2x>0.选故C. 2.D　根据题意，所有样本点为：21,22,24,31,32,34,12,13,23,42,43，共11个，故选D. 3.C 4.B　向量m与n的夹角为锐角等价于m·n＞0，且m与n的方向不同，即m·n＝a＋b＞0，则满足条件的向量m有(－1,2)，(1,1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，其中m＝(1,1)或m＝(2,2)时，与n同向，故舍去，故共有4种情况满足条件，又m的取法共有4×4＝16(种)，则向量m与n的夹角为锐角的概率是＝.故选B. 5.D　①④中的事件为随机事件，②中的事件为必然事件，③中的事件为不可能事件.故选D. 6.D　因为事件A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)}，共包含6个样本点.故选D. 7.C　将3个1和2个0随机排成一行，可以是： 00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100，共10种排法， 其中2个0不相邻的排列方法为： 01011,01101,01110,10101,10110,11010，共6种方法， 故2个0不相邻的概率为＝0.6，故选C. 8.B　设事件A为“不用现金支付”，事件B为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C为“只用现金支付”，则P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.15－0.45＝0.4.故选B. 9.D　设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则四位同学排成一列，所有可能的结果用树状图表示为 共24种结果，其中两位女同学相邻的结果有12种，∴P(两位女同学相邻)＝＝，故选D. 10.ACD 11.解析　列表如下： 和 第一次 第二次 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 点数的和共有36种等可能情形，其中和为5的共有4种情形，由古典概型的概率公式可得点数和为5的概率P＝＝. 答案　 12.解析　①不是古典概型.因为从区间[1,10]内任取一个数，虽满足等可能性，但由于区间内有无数个对象可取，所以它不具备“有限性”这个条件.②是古典概型.因为试验结果只有10个，并且每个数被抽到的可能性相等，所以它不仅具备“有限性”，而且还具备“等可能性”.③是古典概型.道理同②.④不是古典概型.虽然试验的结果只有2种，但是这枚硬币的质地不均匀，故不具备“等可能性”. 答案　②③ 13.解析　依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5. 答案　0.5 14.解析　试验的样本点可用(x，y，z)表示，如图，从O，A，B，C，D 5个点中任取3个点试验的样本空间Ω＝{(O，A，B)，(O，A，C)，(O，A，D)，(O，B，C)，(O，B，D)，(O，C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)}共10种不同取法，3点共线样本点有(O，A，C)与(O，B，D)共2种情况， 由古典概型的概率计算公式知， 取到3点共线的概率为＝. 答案　 15.解析　(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6，任取2道题，这个试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共15个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，可用古典概型来计算概率.用A表示“所取的2道题都是甲类题”这一事件，则A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共6个样本点，所以P(A)＝＝.即所取的2道题都是甲类题的概率为. (2)由(1)知试验的样本空间共有15个样本点，用B表示“所取的2道题不是同一类题”这一事件，则B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，共有8个样本点，所以P(B)＝，即所取的2道题不是同一类题的概率为. 16.解析　用m表示第一次摸出球的编号，用n表示第二次摸出球的编号，则样本点可用(m，n)(m，n∈{1,2,3,4})表示. (1)若第一次摸出的球不放回，则m≠n，此时的样本空间可表示为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，共有12个样本点. (2)若第一次摸出的球放回，则m，n可以相同，此时试验的样本空间可表示为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共有16个样本点. [提升演练] 1.C　2.D 学科网（北京）股份有限公司 $$